1、京津沪渝 4 市（7 份）2011 年中考数学试题分类解析汇编专题 10：四边形1、选择题1. （北京 4 分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC，BD 相交于点 O，若AD=1， BC=3，则的 值为AOCA、 B、C、 D、1231419【答案】B。【考点】梯形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】根据梯形对边平行的性质易证AODCOB，然后利用相似三角形的性质即可得到 AO：CO 的值：四边形 ABCD 是梯形，ADCB，AOD COB，。又AD=1 ，BC=3，ADOBC 。故选 B。132.（天津 3 分）如图将正方形纸片 ABCD 折叠，使边 AB、CB 均落在对
2、角线 BD 上，得折痕 BE、BF，则 EBF 的大小为(A) 15 (B) 30 (C) 45 (D) 60【答案】C。【考点】折叠对称，正方形的性质。【分析】根据折叠后，轴对称的性质，ABE=EBD=DBF=FBC=22.5 0，EBF=45 0。故选 C。3.（重庆江津 4 分）如图，四边形 ABCD 中，AC= ，BD= ，且 AC 丄abBD，顺次连接四边形 ABCD 各边中点，得到四边形 A1B1C1D1，再顺次连接四边形 A1B1C1D1 各边中点，得到四边形 A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形 AnBnCnDn下列结论正确的有四边形 A2B2C2D2 是矩形； 四边形
3、A4B4C4D4 是菱形；四边形 A5B5C5D5 的周长是 四边形 AnBnCnDn 的面积是 ab12nabA、 B、 C、 D、【答案】C。学优中考网 【考点】分类归纳，三角形中位线定理，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质。 【分析】首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形 ABCD 中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断： 连接 A2 C2，B 2 D2，可以证明，四边形 A1B1C1D1 是矩形，A2 C2A 1B1 AC ，B 2 D2A 1D1 BD 。a2bA 2 C2B2 D2。即四边形 A2B2C2D2 的对角线不相等。四边形 A2B2C2D2 不是矩形
4、。故本选项错误。 连接 A1C1，B 1D1，在四边形 ABCD 中，顺次连接四边形 ABCD 各边中点，得到四边形 A1B1C1D1，A 1D1BD，B 1C1BD，C 1D1AC ，A 1B1AC。A 1D1B 1C1，A 1B1C 1D1。四边形 ABCD 是平行四边形。B 1D1=A1C1（平行四边形的两条对角线相等） 。A 2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位线定理） 。四边形 A2B2C2D2 是菱形。同理，四边形 A4B4C4D4 是菱形。故本选项正确。 根据中位线的性质易知，A5B5= A3B3= A1B1= AC= ，B 5C5= B3C3= B1C1= B12218a
5、22C= ，8b四边形 A5B5C5D5 的周长是 。故本选项正确；84ba四边形 ABCD 中，AC= ，BD= ，且 AC 丄 BD，S 四边形 ABCD= ；12ab由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，四边形 AnBnCnDn 的面积是 = 。故本选项正确。2n1ab综上所述，正确。故选 C。4 （重庆潼南 4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中（ABBC ） ，直线 EF 经过其对角线的交点 O，且分别交 AD、BC 于点 M、N ，交 BA、DC 的延长线于点 E、F ，下列结论：AO=BO； OE=OF；EAM EBN；EAOCNO，其中正确
6、的是A、 B、 C、 D、【答案】B。【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定。【分析】根据平行四边形的对边相等的性质即可求得 AOBO，即判定该选项错误；由 ASA 可证 AOECOF，即可求得 EO=FO，该选项正确；根据相似三角形的判定即可求得EAMEBN，该选项正确； 易证EAO FCO ，而FCO 和CNO 不全等，根据全等三角形的传递性即可判定该选项错误。即正确。故选 B。2、填空题1. （天津 3 分） 如图，点 D、E、F 分别是ABC 的边 AB，BC 、CA 的中点，连接DE、EF、FD则图中平行四边形的个数为 _。【答案】3。【考点】三角形的中位
7、线性质，平行四边形的判定。【分析】根据三角形的中位线平行且相等第三边一半的性质和对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定，直接得出结果：四边形ADEF，DBEF，DECF 是平行四边形。2.（天津 3 分） 如图，有一张长为 5 宽为 3 的矩形纸片 ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形(I) 该正方形的边长为 。( 结果保留根号)(II) 现要求只能用两条裁剪线请你设计一种裁剪的方法在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程： 。【答案】(I ) 15(II)如图作出 BN= (BM=4，MN=1， MNB=90)：15画出两条裁剪线 AK，BE (AK=BE= BEAK)：
8、15平移ABE 和ADK。此时，得到的四边形 BEFG 即为所求【考点】尺规作图，勾股定理，相似三角形的判定和性质，图形的移动和拼接。学优中考网 【分析】 （）矩形面积等于 15，与之面积相等的正方形边长为 。15（）先要作出 的长。考虑到（ ） 2=421 2，故只要作以 4 为斜边 1 为一155直角边的三角形，另一直角边长即 。考虑到 35= ，即 ，所以有以上作法。15315=3.（重庆綦江 4 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，且 AC=8，BD=6，过点 O 作 OH 丄 AB，垂足为 H，则点 0 到边 AB 的距离 OH= 【答案】 。125【考点】
9、菱形的性质，点到直线的距离，勾股定理。【分析】因为菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，得 BO=3，AO=4，由勾股定理可得 AB=5，利用面积公式，得 AOBO= ABOH，从而求出 OH= 。121254.（重庆江津 4 分）在梯形 ABCD 中，ADBC，中位线长为 5，高为 6，则它的面积是 【答案】30。【考点】梯形中位线定理。【分析】利用梯形的中位线的定义求得两底和，在利用梯形的面积计算方法计算即可：中位线长为 5，AD+BC=25=10 。梯形的面积为： 106=30。123、解答题1.（北京 5 分）如图，在ABC 中，ACB=90 ，D 是 BC 的中点，DE BC ，
10、CEAD，若 AC=2，CE=4，求四边形 ACEB 的周长【答案】解：ACB=90， DEBC，ACDE。又CEAD， 四边形 ACED 是平行四边形。DE=AC=2 。在 RtADE 中，由勾股定理得。22CDE43D 是 BC 的中点，BC=2CD=4 。3在ABC 中，ACB=90 ，由勾股定理得。222ABC431D 是 BC 的中点，DE BC ，EB=EC=4四边形 ACEB 的周长=AC+CE+EB+BA=10+2 。13【考点】平行四边形的判定和性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质。【分析】先证明四边形 ACED 是平行四边形，可得 DE=AC=2由勾股定理和中线的定义可求
11、AB 和 EB 的长，从而求出四边形 ACEB 的周长。2.（北京 7 分）在 ABCD 中， BAD 的平分线交直线 BC 于点 E，交直线 DC 于点 FA（1）在图 1 中证明 CE=CF；（2）若ABC=90，G 是 EF 的中点（如图 2） ，直接写出 BDG 的度数；（3）若ABC=120，FG CE ，FG=CE，分别连接 DB、DG（如图 3） ，求BDG 的度数【答案】解：（1）如图 1，AF 平分BAD，BAF=DAF。四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ABCD。DAF=CEF，BAF=F。CEF=F。CE=CF。（2）BDG=45（3）连接 GB、GE、GC ，A
12、DBC ，ABC=120ECF=ABC=120。FGCE 且 FG=CE，四边形 CEGF 是平行四边形。由 （1）得 CE=CF四边形 CEGF 是菱形。GE=EC。 GCF=GCE= ECF=60，ECG 是等边三角形。12学优中考网 EG=CG，GEC=EGC。GEC=FGC。BEG= DCG 。由 ADBC 及 AF 平分BAD 可得BAE=AEB，AB=BE。在 ABCD 中，AB=DC ，BE=DC，A由得BEGDCG（SAS） 。BG=DG，1=2。BGD=1+3=2+3= EGC=60，BDG= =60。018BGD2【考点】平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边
13、三角形的判定和性质，菱形的判定和性质。【分析】 （1）根据 AF 平分BAD，可得BAF=DAF，利用四边形 ABCD 是平行四边形，求证CEF=F 即可。（2）根据ABC=90，G 是 EF 的中点可直接求得。（3）分别连接 GB、GE、GC，求证四边形 CEGF 是平行四边形，再求证ECG是等边三角形。由 ADBC 及 AF 平分BAD 可得BAE=AEB，求证BEGDCG，然后即可求得答案。3.（上海 12 分）如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC，ABDC，过点 D 作 DEBC，垂足为 E，并延长 DE 至 F，使 EFDE 联结 BF、CD、AC（1）求证：四边形 ABFC 是平
14、行四边形； （2）如果 DE2BECE，求证四边形 ABFC 是矩形 【答案】解：（1）证明：连接 BD。梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC ，AC=BD ，ACB=DBCDEBC，EF=DE，BD=BF ，DBC=FBC。AC=BF，ACB=CBF。 AC BF 。四边形 ABFC 是平行四边形；（2）DE 2BECE， 。DECBDEB=DEC=90，BDEDEC。CDE=DBE，BFC= BDC=BDE CDE=BDEDBE=90。四边形 ABFC 是矩形。【考点】等腰梯形的性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，矩形的判定，等量代换。【分析】 （1）连接 BD，利用
15、等腰梯形的性质得到 AC=BD，再根据垂直平分线的性质得到DB=FB，从而得到 AC=BF，然后证得 ACBF，利用一组对边平行且相等判定平行四边形。（2）利用题目提供的等积式和两直角相等可以证得两直角三角形相似，得到对应角相等，从而得到直角来证明有一个角是直角的平行四边形是矩形。4.（重庆分）如图，梯形 ABCD 中，ADBC，DCB=45，CD=2，BDCD过点C 作 CEAB 于 E，交对角线 BD 于 F，点 G 为 BC 中点，连接EG、AF（1）求 EG 的长；（2）求证：CF=AB+AF【答案】解：（1）BDCD，DCB=45 ，DBC=45=DCB。BD=CD=2，在 RtBD
16、C 中 BC= 。22BDCCEBE，点 G 为 BC 的中点， EG= BC= 。1EG 的长是 。2（2）证明：在线段 CF 上截取 CH=BA，连接 DHBDCD ，BE CE，EBF+EFB=90，DFC+ DCF=90。EFB=DFC ，EBF=DCF。DB=CD，BA=CH，ABD HCD（SAS） 。AD=DH，ADB= HDC。ADBC， ADB=DBC=45。HDC=45。HDB=BDCHDC=45 。ADB=HDB。AD=HD，DF=DF，ADFHDF（SAS） 。AF=HF。CF=CH+HF=AB+AF 。CF=AB+AF。【考点】梯形的性质，全等三角形的判定和性质；直角
17、三角形斜边上的中线性质，勾股定理。学优中考网 【分析】 （1）根据 BDCD，DCB=45 ，得到DBC=DCB，求出 BD=CD=2，根据勾股定理求出 BC= ，根据 CEBE，点 G 为 BC 的中点即可求出 EG。2（2）在线段 CF 上截取 CH=BA，连接 DH，根据 BDCD，BECD ，推出EBF= DCF ，证出ABDHCD，得到 AD=BD， ADB=HDC，根据 ADBC ，得到ADB= DBC=45，推出 ADB=HDB，证出ADFHDF，即可得到答案。5 （重庆潼南 10 分）如图，在直角梯形 ABCD 中，ABCD，ADDC ，AB=BC，且 AEBC （1）求证：A
18、D=AE；（2）若 AD=8，DC=4，求 AB 的长【答案】解：（1）连接 AC，ABCD ，ACD=BAC。AB=BC，ACB=BAC。ACD=ACB。ADDC，AEBC，D=AEC=90。AC=AC，ADCAEC（AAS） 。AD=AE。（2）由（1）知：AD=AE，DC=EC，设 AB= ，则 BE= 4，AE=8 ，xx在 Rt ABE 中， AEB=90 ，由勾股定理得：AE 2BE 2=AB2，即 82+（ 4） 2= 2，解得： =10。xAB=10。【考点】直角梯形和性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】 （1）连接 AC，证明ADC 与AEC 全等即可。（2）设 AB= ，然后用 表示出 BE，利用勾股定理得到有关 的方程，解得即xx x可。学优-中。考，网
