1、泉港三川中学 2012 年中考数学冲刺综合训练题（11-20）12 （本小题满分 10 分）电瓶厂投资 2000 万元安装了电动自行车电瓶流水线，生产的电瓶成本为 40元只，设销售单价为 x 元(100x250)，年销售量为 y 万件，年获利为 w (万元)经过市场调研发现：当 x=100 元时， y=20 万件当 100x200 元时， x 在 100 元的基础上每增加 1 元， y 将减少 0.1万件；当 200x250 元时， x 在 200 元的基础上每增加 1 元， 将减少 0.2 万件(年获利 年销售额生产成本投资) （1）当 x=180 时， w= _ 万元；当 x=240 时，
2、 y= _ 万件；（2）求 y 与 x 的函数关系式；（3）当 x 为何值时，第一年的年获利亏损最少？/ 11214.如图，在坐标系中，B l(1，O)，B 2(3，0)，B 3(6，0)，B 4(10，0)，以 B1B2为对角线作第一个正方形 A1B1C1B2，以 B2B3为对角线作第二个正方形 A2B2C2B3，以 B3B4为对角线作第三个正方形A3B3C3B4，如果所作正方形的对角线 BnBn+1 的长度依次增加 1 个单位长度，顶点 An都在第一象限内(n1，且 n 为整数)，用 n 的代数式表示 An的横坐标为_.15 （本题满分 12 分）已知二次函数 2134yx的图象如图.（1
3、）求它的对称轴与 x轴交点 D 的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与 x轴，y轴的交点分别为 A、 B、 C 三点，若 ACB=90，求此时抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为 M，以 AB 为直径， D 为圆心作 D， 试判断直线 CM 与 D 的位置关系，并说明理由.图 111答：y 20124023/212解：（1）320 万元、2 万件； 2 分（2）当 01x时， 20.1()0.13yxx 当 3时， 25(先把 2x代入 .3yx 得 y) 5 分（3）当 01时， 2(4).)0.1430wx20.73x当 170 时， 最 大 值
4、 310 7 分当 200x250 时， 2(40).25)0.5840wxxx.1对称轴是直线 5x0.2 0 200 250在 200 250 时， w随 的增大而减小x=200 时， =400 w最 大 值 400 9 分综合、得当 x170 元时， 最 大 值 310 万元. 10 分13 （1） A（-6,0） ，连接 CB 与直线 l相交于一点，交点即为 0P；4 分(2) 抛物线的解析式为 2815yx，顶点 N的坐标为 128,58 分（3） 2510st（0 t4） ，当 t=2 时，最大值为 10. 12 分14 答： 2n16(本题满分 10 分)已知：如图，二次函数 y
5、=a(x+1)24 的图象与 x 轴分别交于 A、 B 两点，/ 114与 y 轴交于点 D，点 C 是二次函数 y=a(x+1)24 的图象的顶点， CD= 2.（1）求 a 的值.（2）点 M 在二次函数 y=a(x+1)24 图象的对称轴上，且 AMC= BDO，求点 M 的坐标（3）将二次函数 y=a(x+1)24 的图象向下平移 k（ k0）个单位，平移后的图象与直线 CD 分别交于E、 F 两点（点 F 在点 E 左侧） ，设平移后的二次函数的图象的顶点为 C1，与 y 轴的交点为 D1，是否存在实数 k，使得 CF FC1，若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由17. （本
6、题满分 10 分）如图，将矩形 OABC 放在直角坐际系中，O 为坐标原点点 A 在 x 轴正半轴上点 E 是边 AB 上的个动点(不与点 A、N 重合)，过点 E 的反比例函数 (0)kyx的图象与边 BC 交于点 F。（1）若OAE、OCF 的而积分别为 S1、S 2且 S1S 2=2，求 k的值：（2）若 OA=20C=4问当点 E 运动到什么位置时，四边形 OAEF 的面积最大其最大值为多少?17 题图16.解：（1） C（-1，-4） ， CD= 2， D（0，-3） a=1 4)1(xy即 y = x2+2x - 3 （2 分）（2） M（-1，6）或（-1，-6）（6 分）（3）
7、存在由 CC1=DD1=k， CC1 DD1， F C C1= F D D1=45， CF FC1， CC1F=45即 CFC1为等腰直角三角形，且 CC1=k， F（- 2k-1，- k-4） ，（8 分） 由点 F 在新抛物线 y=x2+2x-3- k 上， (- 1k-1)2+2（- k-1）-3- k =- 21k-4， 解得 k=2 或 k=0（舍） ， k =2 当 k =2 时， 1FC（10 分）17. （本题满分 10 分）解：（1）点 E、F 在函数 (0)kyx的图象上，设 E（ 1x， k） ，F（ 2， ） ， 10， 20，S 1= 12x，S 2= 2kx。S 1
8、S 2=2， 2k。k。 4 分（2）四边形 OABC 为矩形，OA=2，OC=4，设 E( 2k，2)， F(4， 4k)。BE=4 2k，BF=2 4k。S BEF = 2114426kk，S OCF= 1，S 矩形 OABC=24=8，S 四边形 OAEF=S 矩形 OABCS BEF S OCF = 8( 2k) 246k= 2156k。当 k=4 时，S 四边形 OAEF=5。AE=2。当点 E 运动到 AB 的中点时，四边形 OAEF 的面积最大，最大值是 5。10 分/ 11618. 19、已知抛物线 yax 2bxc 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，其中点
9、B 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，线段 OB、OC 的长（OBOC）是方程 x210x160 的两个根，且抛物线的对称轴是直线 x2（1）求 A、B 、C 三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）连接 AC、BC ，若点 E 是线段 AB 上的一个动点（与点 A、点 B 不重合） ，过点 E 作 EFAC 交BC 于点 F，连接 CE，设 AE 的长为 m，CEF 的面积为 S，求 S 与 m 之间的函数关系式，并写出自变量 m 的取值范围；（4）在（3）的基础上试说明 S 是否存在最大值，若存在，请求出 S 的最大值，并求出此时点 E 的坐标，判断此时BCE 的形状
10、；若不存在，请说明理由18/ 118*20（本题满分 12 分）如图，已知抛物线 249yxbc与 x轴相交于 A、B 两点，其对称轴为直线2x，且与 x 轴交于点 D， AO=1(1) 填空： b=_。 c=_，点 B 的坐标为(_，_)：(2) 若线段 BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 E，交 x轴于点 F求 FC 的长；(3) 探究：在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使P 与 轴、直线 BC 都相切？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由。18 题图19.解：（1）解方程 x210x160 得 x12，x 28 点 B 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上
11、，且 OBOC点 B 的坐标为（2，0） ，点 C 的坐标为（0，8）又抛物线 yax 2bxc 的对称轴是直线 x2由抛物线的对称性可得点 A 的坐标为（6，0） （2）点 C（0，8）在抛物线 yax 2bxc 的图象上，c8，将 A（6，0） 、B （2，0）代入表达式，得Error! 解得 Error! 所求抛物线的表达式为 y x2 x8 23 83（3）依题意，AEm，则 BE8m ，OA6，OC 8，AC 10EFAC BEFBAC ， 即 ，EF EFAC BEAB EF10 8 m8 40 5m4过点 F 作 FG AB，垂足为 G，则 sinFEGsinCAB45 FG 8
12、mFGEF 45 4540 5m4SS BCE S BFE （8m ）8 （8m ） （8m）12 12 （8m） （88m） （8m）m m24m 12 12 12自变量 m 的取值范围是 0m8 （4）存在理由：S m24m （m4） 28 且 0，12 12 12当 m4 时，S 有最大值，S 最大值 8 m4，点 E 的坐标为（2，0）BCE 为等腰三角形 20. （本题满分 12 分）解：（1） 169， 20，5，0。2 分/ 1110（2）由（1）得抛物线的解析式为 2416099yx，化为顶点式为 249yx。C（2，4） 。E 为 BC 的中点，由中点坐标公式求得 E 的坐标
13、为（3.5，2） ，3 分设直线 BC 的表达式为 ykxb，则 504k，解得4320kb。直线 BC 的表达式为 423。5 分设直线 EF 的表达式为 ymxn，EF 为 BC 的中垂线，EFBC。由相似可得 34m，即直线 EF 的表达式为 34yxn。把 E（3.5，2）代入得 32.54，解得 58n。直线 EF 的表达式为 8yx 。7 分在 3548yx中，令 =0，得 304，解得 56x。F（ 6 ，0） 。FC=FB=5 526。答：FC 的长是 2。8分（3）存在。作OBC 的平分线交 DC 于点 P，则 P 满足条件。设 P（2， p） ，则 P 到 x轴的距离等于 P 到直线 BC 的距离，都是| p|。点 C 的坐标是（2，4） ，点 B 的坐标是（5，0） ，CD=4，DB=52=3。BC= 22CD4+35。 sinBCD= PE35。 10 分当点 P 在 x轴上方时，得 4p，解得 32p。点 P 的坐标是（2， 32） 。当点 P 在 轴下方时，得 35p，解得 6。点 P 的坐标是（2，6） 。在抛物线的对称轴上存在点 P，使P 与 x 轴、直线 BC 都相切，点 P 的坐标是（2， 32） ， （2， 6 ） 。12 分
