1、 / 1010246810121 2 3 4 5小 明小 兵期中测试题【本试卷满分 120 分，测试时间 120 分钟】一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1.已知ABC 中，AB =AC，中线 BD 将这个三角形的周长分为 15 和 12 两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）A.7 B.11 C.7 或 11 D.7 或 102.下列命题中，是真命题的是（ ）A.两条对角线相等的四边形是矩形 来源:学优中考网 xYzKwB.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形3.如图，在平面直角坐标系中，ABCD
2、的顶点 A、B、D 的坐标分别是（0，0） 、 （5，0） 、（2，3） ，则顶点 C 的坐标是（ ）A.（3，7） B.（5，3） C.（7，3） D.（8，2）4.如图，将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，若BAD30 ，则AED 等于（ ）A.30 B.45 C.60 D.755.已知一个等腰梯形的两底之差为 ，高为 ，则此等腰梯形的一个锐角为（ ）126A. 30 B. 45 C. 60 D. 756.在九年级体育考试中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组 8 人）测试成绩如下（单位：次/分）：44，45 ，42，48，46，43，47，45，则这组数据的极差为（ ）A.2 B.4
3、 C.6 D.87.下列说法中，错误的有（ ）一组数据的标准差是它的差的平方；数据 8，9，10，11，11 的众数是 2；如果数据， ， 的平均数为 ，那么（ ）（ ）+（ ）=0 ；1x2nxx1x2xnx数据 0，1，1，2，1 的中位数是 1A.4 个 B.3 个 C.2 个 D. 1 个8.小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的 5 次测试成绩如右图所示，则小明 5 次成绩的方差 S12 与小兵 5 次成绩的方差 S22 之间的大小关系为（ ）A.S12S 22 B.S12S 22 C.S12S 22 D.无法确定9.如果 1 ，则 的值是（ ）a22aA. B. 66
4、C. D.1a10.式子 成立的条件是（ ）13xA. 3 B. 1 C.1 3 D.1 3x xx11.式子 （ 0）化简的结果是（ ）3aA. B. C. D.axaa12.小明的作业本上有以下四题： ； ；24162510 ； .其中做错的题是（ ）aa12 a3A B C D二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）13.如图，在 RtABC 中，C = ，AC = BC，AB = 30，矩形 DEFG 的一边 DE 在 AB 上，90顶点 G、F 分别在 AC、BC 上，若 DGGF = 14，则矩形 DEFG 的面积是 .14.在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AD1 ，ABCD
5、2， BC3，则B 度15.如图，平行四边形 ABCD 中， ABC=60，E 、F 分别在 CD、BC 的延长线上，AEBD ，EFBC，DF=2，则 EF 的长为 . 16.一组数据的方差 ，则这组数据的)10()10()(15 2222 nxxxs 平均数是 ， 中下标 n= .n17.已知一组数据 ， ， 的方差是 ，则数据 4， 4， 4 的方1x2xa1x2nx差是 ；数据 3 ，3 ，3 的方差是 .12n18.化简：计算 _.yx19.已知 a，b，c 为三角形的三边，则 = .222 )()()( acbacba20.把根号外的因式移到根号内：CA BD EFG第 13 题图
6、/ 103当 0 时， ； .bxa1)(21.比较大小： ； .6552361722.已知 xy3，那么 的值为_yx三、解答题（共 54 分）23.（8 分）计算:（1） ; abab3)2(5（2） ）;62(63( （3） ; )54)52（4） .)0(1210(9mm24.（6 分）若 的整数部分为 ，小数部分为 ，求 的值.来源:学优中考网7xyyx1225.（6 分）先观察下列等式，再回答问题: ； 2121 ;213611 .1242（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想 的结果，并进行验证.2145（2）请按照上面各等式反映的规律，试写出用 n（n 为正整数）表示的等式.
7、26.（6 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，CEAB 交 AB 的延长线于点 E，CFAD 交 AD的延长线于点 F，请猜想，CE 和 CF 的大小有什么关系？并证明你的猜想.来源:学优中考网DA BCEF27.（6 分）如图，矩形 ABCD 中， cm， cm，动点 M 从点 D 出发，按折线=4 =8DCBAD 方向以 2 cm/s 的速度运动，动点 N 从点 D 出发，按折线 DABCD 方向以 1 cm/s 的速度运动（1）若动点 M、N 同时出发，经过几秒钟两点相遇？（2）若点 E 在线段 BC 上，且 cm，若动点 M、N 同时出发，相遇时停止运动，经=2过几秒钟，点 A、E、
8、M 、N 组成平行四边形？28.（6 分）如图是一个等腰梯形的水渠的横截面，已知渠道底宽米，渠底与渠腰的夹角=2 120，渠腰 米，求水渠的上口 AD 的长.= =529. （8 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，G 为 CD 边上的一个动点（点 G 与C、D 不重合） ，以 CG 为一边向正方形 ABCD 外作正方形 GCEF，连接 DE 交 BG 的延长线于点 H.（1）求证：BCGDCE；BHDE .（2）当点 G 运动到什么位置时， BH 垂直平分 DE？请说明理由.30.（8 分） （2011 安徽芜 湖 中考）某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1） 、 （2）班根据
9、初赛成绩，各选出 5 名选手参加复赛，两个班各选出 5 名选手的复赛成绩（满分为 100分）如图所示（1）根据图示填写下表；班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）九（1） 85 85九（2） 80（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）计算两班复赛成绩的方差.AB CDNAB CDMAB CDDEFG H/ 105来源:学优中考网 xYzKw（方差公式: ）2=1(1)2+(2)2+()2来源:学优中考网 xYzkw期中测试题参考答案一、选择题1.C 解析:如图，根据题意画出图形，设等腰三角形的腰长为 a，底边长为 b，根据中点定义得到 AD 与 DC
10、相等，都等于腰长 a 的一半，AC 边上的中线 BD 将这个三角形的周长分为 和 两部分，分别表示出两部分，然后分+或 两种情况分别列出方程组，+=15， +=12+=12， +=15分别求出方程组的解即可得到 a 与 b 的两对值，根据三角形的两边之和大于第三边判定能否构成三角形，即可得到满足题意的等腰三角形的底边长综上，此等腰三角形的底边长是 7 或 11.2.D3.C 解析:根据平行四边形的性质，平行四边形的对边相等，所以 ，故 C 点的横=坐标比 D 点的横坐标大 5，则 C 点的坐标应为（7，3）.4.C 解析:由折叠的性质可知DAE=EAD， 90， 若 30，则= = =，所以
11、，故选 C.=30 =90=9030=605.B 解析：如图，梯形 ABCD 中， 高 则=， =12， =6，所以 ，故选 B. 6 ， =456.C 解析:这组数据的极差为 .4842=67.B 解析:只有是正确的.8.B 解析:通过图形可知小明 5 次成绩分别为 9， 8，10，9，9;小兵 5 次成绩分别为7，10，10，8，10.分别求出两人成绩的方差为 S120.4， S221.6，所以 S12S 22 ，故选B.9.1 解析: ，因为 1 ，所以 0， )(212 aaaa0，所以 .a 121210.D 解析:根据二次根式的定义， 式子 成立的条件为 ， 3x3 x01 ，即
12、1 .x 0 x311.A 解析:因为 0， ，所以 0，所以a0 x.a)()(2312.D CBA DE第 5 题答图AB CD第 1 题答图/ 107二、填空题13.100 解析：设 又 四边形=， =90， =， =45.DEFG 是矩形， =90， =， =， =45， =， =4， =+4+=6=30， =5， =20， 矩形 =520=10014.60 解析:如图，作 DEAB，因为 ADBC ，所以四边形 ABED 是平行四边形，所以又 ，所以 .因为=， =.= =2，所以DEC 是等边三角形，所以=31=2.=6015. 解析： ABCD， 60. EF BC， 32= 3
13、0， CE.又 AEBD ， ， = =21=.=又 60， 60， ，= = = =2 = 321422CFE16.10;1517. 9a18. yx19. 解析:根据三角形的三边关系，可知 ， ，cb 0cba0a，从而化简二次根式可得结果.0a20.x2121. 解析:因为 ， 213213)(23，又 ，所以67617)(617 67.2322.三、解答题AB CDE23.解:（1） .)312(3)2(5 35abab baa（2） .123)6128()623()( )63()() （3） .58)(0594(5 （4）.2)210(9 mmmm 24.解:可知 ， ，则4x47y
14、.1720417641716122 ） （y25.解:（1）.204542验证: .151612（2） .)()(122 nnn26.解: .证明如下:=如图，连接 .因为四边形 是菱形，所以 平分 . 又因为 ， ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得 . =27.分析:（1）相遇时，M 点和 N 点所经过的路程和正好是矩形的周长，在速度已知的情况下，只需列方程即可解答（2）因为按照 N 的速度和所走的路程，在相遇时包括相遇前，N 一直在 AD 上运动，当点M 运动到 BC 边上的时候，点 A、E、M、N 才可能组成平行四边形，其中有两种情况，即当 M 到 C 点时以及在 BC 上时
15、，所以要分情况讨论解：（1）设 t 秒时两点相遇，则有 ，解得 +2=24 =8答：经过 8 秒两点相遇（2）由（1）知，点 N 一直在 AD 边上运动，所以当点 M 运动到 BC 边上的时候，点A、E、M 、N 才可能组成平行四边形，设经过 x 秒，四点可组成平行四边形分两种情形：，解得 ; 8=102 =2 ，解得 .8=210 =6答：第 2 秒或 6 秒时，点 A、E、M、N 组成平行四边形28.解：如图，过点 C 和 B 分别作 CEAD，BFAD . 120， 30.= =DA BCEFAB CDEF/ 109 .=12=125=2.5 四边形 ABCD 为等腰梯形，易证AFBDE
16、C ， .=2.5 ， （米）.=2 =+=2.5+2+2.5=729.分析:（1）由四边形 和四边形 是正方形，根据正方形的性质，即可得 ， ， 90，则可根据 SAS 证得 ；然后= = = 根据全等三角形的对应角相等，求得 90，则可得 + = （2）当 时， 垂直平分 ，分析即可求得： 时， 垂直平分 = =21 （1）证明： 四边形 和四边形 是正方形， ， ， 90， = = = （SAS）. ， = .又 90，+ = 90，+ = 90， = （2）解：当 时， H 垂直平分=21 .理由：如图，连接 ， 四边形 和四边形 是正方形， 90， 1， .= = =2+2=2 ，
17、， .=21 =+=2 = ， ， 垂直平分 E， = 当 时， 垂直平分 =21 30.分析：（1）分别计算九（2）班的平均分和众数填入表格即可（2）根据两个班的平均分相等，可以从中位数的角度去分析这两个班级的成绩.（3）分别将两组数据代入题目提供的方差公式进行计算即可解：（1）九（1）班中位数为：85 分.九（2）班平均分 =85 分，=15（ 70+100+100+75+80）众数为 100 分.（2）九（1）班成绩好些，因为两个班级的平均数相同，九（1）班的中位数高，在平均数相同的情况下，中位数高的成绩相对好，所以（1）班成绩好些.（3）.21=15（ 7585） 2+（ 8085） 2+（ 8585） 2+（ 8585） 2+（ 10085） 2=70， 22=15（ 7085） 2+（ 10085） 2+（ 10085） 2+（ 7585） 2+（ 8085） 2=160AB CDDEFG H
