1、中位线课后练习主讲教师：傲德题一： 已知，以一个三角形各边中点为顶点的三角形的周长为 8cm，则原三角形的周长为_ cm题二： 已知三角形的各边长分别是 8cm、10cm 和 12cm，则以各边中点为顶点的三角形的周长为_ cm题三： 如图，在梯形 ABCD 中，ABC 和DCB 的平分线相交于梯形中位线 EF 上的一点P，若梯形 ABCD 的周长为 15，则 EF=_题四： 如图，已知梯形 ABCD 的中位线为 EF，且AEF 的面积为 6，则梯形 ABCD 的面积为_题五： 如图，EF 为梯形 ABCD 的中位线，AH 平分DAB 交 EF 于 M，延长 DM 交 AB 于N求证：AD=A
2、N题六： 如图所示，在等腰梯形 ABCD 中，ACBD ，垂足为 E，DFBC，垂足为 F，MN 是梯形 ABCD 的中位线求证：DF=MN题七： 已知：如图，正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，E、F 分别为 OA、OD中点求证：(1)EFAD；(2)四边形 BCFE 为等腰梯形题八： 如图，AD 是ABC 中 BC 边上的高线，E、F、G 分别是 AB、BC、AC 的中点求证：四边形 EFDG 为等腰梯形题九： 如图，在梯形 ABCD 中，ADBC ，若 E，F，G， H 分别是梯形 ABCD 各边AB、 BC、CD、DA 的中点(1)求证：四边形 EFGH 是平行四边形
3、；(2)当梯形 ABCD 满足什么条件时，四边形 EFGH 是菱形？请说明理由(3)四边形 EFGH 可能是正方形吗？若可能，请直接写出此时梯形应满足的条件；若不能，请说明理由题十： 已知四边形 ABCD(不是平行四边形 )中，AD 与 BC 不平行，E 、F、G、H 分别是线段 AB、 AC、CD、BD 的中点(1)证明：四边形 EFGH 是平行四边形；(2)图中不再添加其它的点和线，根据现有条件，在空格内分别添加一个你认为正确的条件，使下列命题成立：当四边形 ABCD 满足条件_时，四边形 EFGH 是菱形；当四边形 ABCD 满足条件_时，四边形 EFGH 是矩形题十一： 如图，CDA
4、=BAD=90，AB=2CD ，M ，N 分别为 AD，BC 的中点，连 MN 交AC、BD 于点 E、F，若 ME=4，求 EF 的长题十二： 如图，梯形 ABCD 中，ADBC ，中位线 EF 分别交 BD、AC 于点 M、N若AD=4cm，EF=6cm，则 EM=_cm，FN=_cm ，MN=_cm，BC=_cm 题十三： 如图，已知四边形 ABCD 中，R，P 分别是 BC，CD 上的点，E ，F 分别是 AP，RP的中点，当点 P 在 CD 上从 C 向 D 移动而点 R 不动时，那么下列结论成立的是( ) A线段 EF 的长逐渐增大B线段 EF 的长逐渐减少C线段 EF 的长不变线
5、段 EF 的长与点 P 的位置有关题十四： 下列 4 个判断：当ABC 绕顶点 A 旋转时， ABC 各内角的大小不变；斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等；有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；其中正确判断的编号是 中位线课后练习参考答案题一： 16详解：由中点和中位线定义可得原三角形的各边长分别为新三角形各边长的 2 倍，所以原三角形的周长为新三角形的周长的 2 倍为 16，故答案为 16题二： 15详解：如图，D，E，F 分别是ABC 的三边的中点，则 DE= AC， DF= BC，EF= AB，1212DEF 的周长为 DE+D
6、F+EF= (AC+BC+AB)= (8+10+12)cm=15cm1212题三： 详解：EF 是梯形的中位线，AD+ BC=2EF，EFBC，EPB=PBC，154EBP= PBC，EBP= EPB，BE= EP，同理：PF=FC，又AD +BC+AB+CD= 4EF=15，EF=EP+PF= ，BE +FC= ，154154EF 是梯形的中位线，BE= AB，FC= DC，EF= 2题四： 24详解：过 A 作 AGBC，交 EF 于 H，EF 是梯形 ABCD 的中位线，AD+BC =2EF，AG =2AH，AEF 的面积为 6，即 (AD+BC)AH= EFAH=6，EFAH=12，1
7、212S 梯形 ABCD= (AD+BC)AG= 2EF2AH=2EFAH=212=24题五： 见详解详解：EF 为梯形 ABCD 的中位线，EF AB，EMA=NAM ，AH 平分 DAB，EAM=NAM，EAM=EMA =NAM，EA =EM，可得 AD=2AE=2EM，又 EMAB，E 为 AD 的中点，M 为 DN 的中点，EM 为DAN 的中位线，AN=2 EM=2AE，即可得 AD=AN题六： 见详解详解：过点 D 作 DGAC，交 BC 延长线于点 G，ADBC，四边形 ACGD 是平行四边形，AD= CG，AC=DG ，在等腰梯形 ABCD 中，AC=DB，AC=BD=DG，B
8、DG 是等腰直角三角形DFBCDF= BG= (BC+CG)，12又MN 为中位线，MN = (AD+BC)= (BC+CG)， 12DF= MN题七： 见详解详解：(1)E、F 分别为 OA、OD 中点，EF 是OAD 的中位线， EFAD；(2)四边形 ABCD 是正方形，ADBC，AD= BC，OA =OB=OC=OD，E、F 分别为 OA、OD 中点， OE= OA，OF= OD，EFAD ，EF= AD，1212OE=OF， EFBC，EF= BC，四边形 BCFE 是梯形，在 BOE 和COF 中，OB=OC ，BOE= COF，OE =OF，BOECOF(SAS)，BE=CF，
9、四边形 BCFE 为等腰梯形题八： 见详解详解：E、F 、G 分别是 AB、BC、AC 的中点，根据三角形中位线定理，得 EF= AC，EGBC，EFAC，12四边形 EFCG 为平行四边形，EG=FC，又DF FC，FDEG， 四边形 EFDG 是梯形，又ADBC，G 为 AC 边的中点，DG 是 RtACD 斜边的中线，DG= AC，12EF=DG， 四边形 EFDG 为等腰梯形题九： 见详解详解：(1)证明：连接 AC，在ABC 中，E、F 分别是 AB、BC 的中点，EF AC 且 EF= AC，同理，GHAC 且 GH= AC，1212EF GH 且 EF=GH，四边形 EFGH 是
10、平行四边形；(2)解：当梯形是等腰梯形 (或 AC=BD 或 AB=CD)时，四边形 EFGH 是菱形理由：如图，连接 BD，梯形 ABCD 是等腰梯形，AC= BDEF = AC，EH= BD，EF =EH平行四边形 EFGH 是菱形； 12(3)当 AC=BD 且 ACBD 时，四边形 EFGH 是正方形题十： 见详解详解：(1)E 、F、G、H 分别是线段 AB、AC、CD、BD 的中点，EH 、FG 分别是 ABD、ACD 的中位线，EH AD，FGAD，EH = AD，FG= AD，12EH FG ，EH=FG，四边形 EFGH 是平行四边形；(2)AD=BC ；EH 、HG 分别是
11、ABD、BCD 的中位线，EH = AD，HG= BC，12AD=BC，EH= HG，平行四边形 EFGH 是菱形；ADBCEH 、HG 分别是ABD、BCD 的中位线，EH AD，HG BC，ADBC， EHHG，EHG=90平行四边形 EFGH 是矩形题十一： 4详解：CDA=BAD=90 ，M，N 分别为 AD，BC 的中点，四边形 ABCD 是梯形， MN 是梯形的中位线，MN= (AB+CD)，12在ACD 中，ME CD，且 M 为 AD 的中点，E 为 AC 中点，即 ME 是ADC 的中位线，CD=2 ME=24=8，又AB=2CD，AB=28=16，MN= (AB+CD)=
12、(8+16)=12，12在BCD 中，NF 是中位线，故 NF= CD= 8= 4，EF =MNMENF=1244= 4题十二： 2，2，2，8 详解：EF 是梯形 ABCD 的中位线， EFAD BC，EF= (AD+BC)，点 M、N 分别是 BD、AC 的中点，12EM 与 FN 分别是ABD 与ACD 的中位线，MF 是DBC 的中位线，AD =4cm，EF=6cm，EM =NF= AD=2cm，AD+BC =2EF=12cm，12BC=8cm，MF= BC=4cm，MN=EF EMFN=2cm12题十三： C详解：如图，连接 AR，因为 AR 的长度不变，根据中位线定理可知，E FAR，且 EF= AR，所以当点 P12在 CD 上从 C 向 D 移动而点 R 不动时，线段 EF 的长不变故选 C题十四： 详解：当ABC 绕顶点 A 旋转时，根据旋转变换的性质，ABC 各内角的大小不变，故本小题正确；斜边和周长对应相等的两个直角三角形，直角边不一定对应相等，两三角形不一定全等，故本小题错误；有两边及第三边上的高对应相等，这两边的夹角有可能一个是锐角一个是钝角，所以这两个三角形不一定全等，故本小题错误；有两边及第三边上的中线对应相等，可以倍长中线利用三角形全等证明相等两边的夹角相等，所以这两个三角形全等，故本小题正确综上，正确判断的编号是故答案为：
