1、课时教学设计教学目标（三维融通表述）：学生会叙述二次函数表达式的三种形式：一般式：y=ax 2+bx+c (a0) 顶点式：y=a(x-h) 2+k (a0)双根式：y=a(x-x 1)(x-x2) (a0)；会求不同形式解析式的顶点和对称轴；能根据对称轴、一点，求已知点的对称点；体会利用函数图象的对称性进行解决问题的优越性，提高学生应用二次函数对称性解决相关问题的能力，培养学生数形结合的意识.来源:学优高考网教学重点：二次函数表达式的三种形式及其顶点、对称轴；已知对称轴、一点，求已知点的对称点；难点：应用二次函数对称性解决相关问题. 教学流程图：环节 问题任务 教师学生活动 备注热身练习，产
2、生共鸣合作学习共同探究复习抛物线三种表达式，明确开口方向、顶点、对称轴课前检测观察表格：明确对称轴方程的求法知识梳理、热身练习：函数解析式 开口方向 顶点 对称轴一般式 y=ax2+bx+c顶点式 y=a(x-h)2+k双根式 y=a(x-x1)(x-x2) 填表：例 1：已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表： x -1 0 1 2 3 4 5 y 10 5 2 1 2 5 10 （1）当 x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？（2）写出对称轴方程（2 种方法：看顶点、对称点）练习：函数解析式 对称轴 顶点y=-2（x-1） 2+2y =x2-5y=-（x+3） 2y=x22xy
3、 =2x 2+2x1热身练习产生共鸣合作学习共同探究变式训练学以致用综合应用创新提高课后巩固分层作业分层作业归纳小结深化认识变式训练学以致用综合应用创新提高练习题目能力展现学以致用：利用对称点求对称轴已知对称点、一点，求已知点的对称点变式自编题目，灵活进行应用已知抛物线 y=ax2+bx+c 上两点 A（1，8） ，B（5，8） ，求抛物线的对称轴。变式 1：题目中 A、B 点的坐标改为：（3，0） ， （-1，0）,则抛物线的对称轴 变式 2：题目中 A、B 点的坐标改为：（2，b） ， （-4，b）,则抛物线的对称轴 例 2：已知：函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象经过 A（2，1）
4、 ，其对称轴是直线x1，求 A 点的对称点坐标. 变式 1：已知二次函数 y=x22xc 的图象与 x 轴的一个交点是（2，0） ，求函数图象与 x 轴的另一个交点学生用不同形式表述“对称轴直线 x1”变式 2：学生自己编 2 个题：“已知对称轴，一点，求已知点的对称点” ，同桌交换互相解答，互判！（教师实物投影展示 12 名学生的成果）例 3、已知抛物线 y=ax2-2ax+t 与 x 轴的一个交点为 A（-1，0）（1）求抛物线与 x 轴的另一个交点 B 的坐标（2）若抛物线与 y 轴的交点 D 的坐标为（0，3） ，求抛物线的解析式.（3）在抛物线对称轴上求一点 M，使 MAMD 的值最
5、小 （机动处理）1、填空：（1）已知函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象经过 A（-1，2） ，其对称轴是直线 x0，则 A 点的对称点坐标 （2）已知函数 y=x2-2x+1 的图象经过 A（1，0） ，则 A 点的对称点坐标 （3）已知函数 y=(x-1)2+2 的图象经过 A（4，11） ，则 A 点的对称点坐标 来源:学优高考网gkstk（4）已知函数 y=ax2+bx+c (a0) 的图象经过点（3，2） 、 （-1，2） ，A（5，8） ，则该抛物线上纵坐标为 8 的另一点的坐标是 2、已知二次函数的图象经过 A（-1 ，0）、B （3，0），且函数有最小值-8 ，试求二次函数
6、的解析式。3、已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 y 轴交于 C（0，3） ，与 x 轴交于 A、B 两点，A 点坐标为（1，0） ，对称轴为直线 x=2 归纳小结深化认识课后作业总结知识，提炼方法来源:学优高考网（1）求函数解析式； （方法不唯一） （2）在抛物线对称轴上求一点 M，使 MAMC 的值最小本节课你有什么收获？ 拓展与迁移1、若函数 ，则当自变量 取1，2，3，100 这 100 个自然数时，函数值的和是（）（全国初中数学竞赛） （A）540（B）390（C）194 （D）97来源:学优高考网解题分析：记 ， ，则，注意到二次函数 图象的对称轴是直线 =50，且当 =
7、1 时，=970，所以 =97，这时有 =97，由对称性知当 =99 时， =97，所以=97，这时有 =97，而当自变量 在 2 到 98 中取值时，因 的值是小于或等于零，故所得到的 的值均为零，又当 =100 时， = =196，所以这时 的值为 196，这样就可知当自变量 取 1，2，3，100 这 100 个自然数时，函数值的和是 97+97+196=390，故应选答案是 B。 板书设计： 二次函数的对称性知识梳理： 例 1： 例 2： 练习：例 3： 数学思想：数形结合思想 知识体系图：二次函数开口方向、对称轴、顶点、最值、增减性、对称性二次函数的图形与性质二次函数定义二次函数所描述的关系 （ 定 义 、 性 义 、 判 定 义 用 ： 义 算 、 义 明 ） 系实际问题情景二次函数三种表达式关系性质应用二次函数与实际问题一元二次方程与二次函数的关系二次函数解析式三种求法
