1、第十三章综合能力检测题时间：100 分钟 满分：120 分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是轴对称图形的是( A )2在平面直角坐标系中，点 P(1，2) 关于 x 轴的对称点的坐标为( A )A(1，2) B(1，2) C(2 ，1) D(2，1)3将一张等边三角形纸片按图的方式对折，再按图的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图案是( A )4下列说法正确的是( D )A等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B顶角相等的两个等腰三角形全等C等腰三角形一边长不可能是另一边长的 2 倍D等腰三角形的两个底角相等5已知AOB30，点 P
2、 在AOB 的内部，点 P1 与点 P 关于 OB 对称，点 P2 与点P 关于 OA 对称 ，则 P1，O， P2 三点构成的三角形是( D )A直角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形6如图，在ABC 中，ACB90，BE 平分ABC， DE 垂直平分 AB 于点 D，如果 AC3 cm， 那么 BEDE 等于( B )A2 cm B3 cm C4 cm D5 cm,第 6 题图) ,第 8 题图) ,第 9 题图)7已知ABC 是轴对称图形，A50，则B 的度数是( D )A65 B50C65或 50 D65或 50或 808如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上
3、的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射) ，那么该球最后将落入的球袋是( B )A1 号袋 B2 号袋 C 3 号袋 D4 号袋9如图，将长方形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 落在点 C处，BC 交 AD于点 E， 若DBC22.5，则在不添加任何辅助线的情况下，图中大小为 45的角(虚线也视为角的边)有( B )A6 个 B5 个 C4 个 D3 个10在平面直角坐标系中，已知点 A(2，2) ，在 y 轴上确定点 P，使AOP 为等腰三角形，则符合条件的点 P 共有( C )A2 个 B3 个 C4 个 D5 个二、填空题(每小题
4、 3 分，共 24 分)11当 m_4_时，点 P(4， 2m8) 关于 y 轴对称的点在第三象限12若点 M(m，n) 与点 N(3，m 1) 关于 y 轴对称，则 mn_12_，直线 MN 与x 轴的位置关系是 _平行_13如图，阴影部分组成的图案既是关于 x 轴成轴对称的图形，又是关于 y 轴成轴对称的图形若点 A 的坐标是(1 ，3) ，则点 M 的坐标是_( 1，3) _，点 N 的坐标为_(1， 3)_14如图，AEBD ，点 C 是 BD 上的点，且 ABBC，ACD110，则EAB _40_度,第 14 题图) ,第 15 题图) ,第 16 题图) ,第 17 题图)15如图
5、，Rt ABC 中，C90，A30，若 ABBC12 cm，则AB _8_cm.16小明将两个全等且有一个角为 60的直角三角板拼成如图所示图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中有_3_个等腰三角形17如图，在ABC 中，ABC40，ACB80， 延长 CB 至点 D，使DBBA，延长 BC 至点 E， 使 CECA ，连接 AD，AE，则D_20_，E_40_，DAE_ 120_18若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形底角的度数是_75或15_三、解答题(共 66 分)19(6 分) 分别以虚线为对称轴画出下列各图的另一半解：图略 20(6 分) 四边形 ABCD 中，
6、已知 A(4，4)，B(1 ，3)，C(1，0)，D (3，1)，在平面直角坐标系内分别作出四边形 ABCD 关于 x 轴和 y 轴对称的图形解：图略 21(8 分)(2014 杭州)如图，在ABC 中，ABAC ，点 E，F 分别在 AB，AC 上，AEAF，BF 与 CE 相交于点 P，求证：PBPC，并请直接写出图中其他相等的线段解：ABAC，A A，AFAE ，ABFACE.ABFACE. 又ABC ACB，PBCPCB，PBPC.其他相等线段如：BFCE ，PEPF，BE CF 22(8 分) 如图，点 A，B 在直线 l 的同侧，在直线 l 上求一点 P，使PAB 的周长最小解：作
7、点 A 关于直线 l 的对称点 A，连 AB 交直线 l 于 P23(8 分) 一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图， 即测量点 A，B 之间的距离，同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点 A 出发，沿着与直线 AB 成 60角的AC 方向前进至点 C，在点 C 处测得C 30，量出 AC 的长，它就是河宽(即点 A，B 之间的距离) ，这个方法正确吗？请说明理由解：这个方法正确，理由：CAD60，C30，CBA30，即CCBA，ACAB 24(9 分) 已知：如图，在ABC 中，ACB 90，CDAB 于点 D，A 的平分线交 CD 于点 F，交 BC 于点 E，过点 E 作 EHA
8、B 于点 H.求证：CECFEH.解：12，ECAC，EHAB，CEEH.又2AFD90，1AEC90，又AFD CFE. CFE CEF，CECF ，CE CFEH 25(9 分) 如图，ABC 中，ACBC，ACB 90，点 O 为 AB 的中点，现将一个三角板 EGF 的直角顶点 G 放在点 O 处，把EFG 绕点 O 旋转，EG 交直线 AC 于点K，FG 交直线 BC 于点 H.(1)请判断OHK 的形状；(2)求证：BH AKAC.解：(1) OHK 为等腰直角三角形(连 CG，证CGKBGH ) (2)由可知CKBH ，AC BC，AK CH，ACBH AK 26(12 分) 如
9、图，已知点 D 为等腰直角三角形 ABC 内一点 ，AB 为斜边，CADCBD15，点 E 为 AD 延长线上的一点，且 CECA.(1)求证：DE 平分 BDC；(2)若点 M 在 DE 上，且 DCDM，求证：MEBD .解：(1) 在等腰直角ABC 中，CADCBD15 ，BAD ABD451530.BDAD.又BCAC ，DCDC，BDC ADC.DCA DCB45.由BDEABD BAD303060，EDC DACDCA 154560，BDE EDC，即 DE 平分BDC (2)连接 MC，DCDM ， 且MDC60，MDC 是等边三角形，即 CMCD. 又EMC 180DMC18060120，ADC 180MDC18060120，EMC ADC.又CECA， DACCEM15.ADC EMC.ME ADDB
