1、北师大版八年级数学（下册）教学案课题：第六章：平行四边形（回顾与思考） （1）一、引入（问题引入）：问题 1：本章我们主要学习的 1 种特殊多边形是？学习了它哪 2 个方面的知识？并且每个方面都是从哪 3 个角度去研究？问题 2：本章我们学习的三角形的 1 条特殊线段是？学习了它哪 2 个方面的性质？问题 3：本章我们主要学习的多边形的 2 个“和” 是？二、认定目标（学习目标）：1.能够熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，并能够应用数学符号语言表述证明过程。2、掌握三角形中位线的定义和性质，明确三角形中位线与中线的不同并能运用它进行有关的论证和计算。3、掌握多边形内角和、外角和定理，进一步了
2、解转化的数学思想。学习重点：会熟练应用所学定理进行证明教学难点：学会对证明方法的总结，体会证明中所运用的归类、类比、转化等数学思想，理解平移的性质三、引导梳理知识点：知识点（1）：平行四边形及其性质1平行四边形的定义：（两重意义）（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）表示：平行四边形用符号“ ”来表示。2平行四边形性质： （1）边：两组对边分别平行且相等；（2）角：对角相等、邻角互补；（3）对角线：对角线互相平分。3两条平行线间的距离：定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线间的距离。4平行四边形的面积：（1）计算公式：S=底高；（2）等底等
3、高的平行四边形面积相等；（3）等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。针对性训练：1、已知： ABCD，AC、BD 交于点 O，AC=38cm，BD=24cm，AD=14cm。求：OBC 的周长。2、在 ABCD 中，A+C =160，求A、B、C、D 的度数3、在 ABCD 中，A：B =2：7，求A、B 度数4、在 ABCD 中，ACB=B=50，则ACD = 。 5、 ABCD 的周长为 40cm， ABC 的周长为 25cm，则 AC 得长为（ ）A5cm B6cm C15cm D16cm6、 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AC=10，BD=8，则 AD 长度的取值
4、范围是（ ） A 1D B 9A C 91A D 0知识点（2）：平行四边形的判定（5 个判定方法）：（1）边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。/BC叫 做 平 行 四 边 形（2）边：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。AD叫 做 平 行 四 边 形（3）边：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。/BCA叫 做 平 行 四 边 形（4）角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。D是 平 行 四 边 形（5）对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。OACB叫 做 平 行 四 边 形针对性训练：1、不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的是（ ）AAB=CD，AD=BC BABCD
5、，AB=CDCAB=CD，ADBC DABCD，ADBC2、能判别一个四边形是平行四边形的条件是（ ）A一组对边相等，另一组对边平行 B一组对边平行，一组对角互补C一组对角相等，一组邻角互补 D一组对角互补，另一组对角相等3、将两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形，在这些拼成的四边形中，平行四边形的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4、判断题：来源:gkstk.Com（1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形。 （ ）（2）在四边形 ABCD 中，如果 AB=BC，CD=AD，那么四边形 ABCD 一定是平行四边形。 （ ）（3）如果在四边形中，有一组对边相
6、等，还有一组对角相等，那么此四边形一定是平行四边形。 （ ）（4）如果在四边形中，有一组对边平行且相等，那么这个四边形一定是平行四边形。 （ ）（5）如果四边形的一条对角线，把四边形分成两个全等的三角形，那么此四边形一定是平行四边形。 （ ）ABCDABCD O（6）有两组内角分别相等的四边形一定是平行四边形。 （ ）四、精讲点拨：例 1、如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD相交于 O 点，点 E、F 在 AC 上，且 BEDF。求证：BEDF。例 2、如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于 O 点，点E、F 在 AC 上，连接 DE、BF，请你添一个适当条件_,
7、求证：四边形 BEDF 是平行四边形。来源:学优高考网 gkstk设计目的：由学生来填加适当的条件，使得命题成立并证明。学生可以在证明的过程中找到针对条件最简单的判定定理。五、总结提升：教师小结：通过开放例题给学生传递的是一种总结证明方法的信息：根据特殊四边形的性质，学生应该能够体会到，在证明命题时有了很多新的工具。比如证明平行时，除了以前的同位角、内错角等，还可证明平行四边形；在证明边等时，除了全等，还可以分析所证线段是否为平行四边形的边等。北师大版八年级数学（下册）教学案课题：第六章：平行四边形（回顾与思考） （2）一、引入（回顾引入）：上节课，我们复习了平行四边形相关的性质和判定，这节课
8、我们重点复习 1 条特殊线段三角形中位线的定义和性质定理及多边形的 2 个“和” 内角和与外角和。二、认定目标（学习目标）：1、掌握三角形中位线的定义和性质，能运用三角形中位线的性质进行解题2、掌握多边形内角和、外角和定理，进一步了解转化的数学思想。学习重点：会熟练应用中位线定理进行证明；教学难点：综合运用与角有关的知识解决求角的问题。三、引导梳理知识点：知识点（3）：三角形中位线定义及其性质1、定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。2、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.DCBAEFO几何表示： DE 是ABC 的中位线 DEBC,DE=12BC针对性
9、训练：1、如图 2，已知四边形 ABCD 中，R、P 分别是 BC、CD 上的点，E、F 分别 是 AP、RP 的中点，当点 P 在 CD 上从 C 向 D 移动而点 R 不动时，那么下列 结论成立的是( ) A.线段 EF 的长逐渐增大 B.线段 EF 的长逐渐减小 C.线段 EF 的长不变 D.线段 EF 的长与点 P 的位置有关知识点（4）：多边形的内角和与外角和1、多边形的内角和：从 多边形的一个顶点可以引出（n-3) 条对角线，把 n 边形分成(n-2) 个三角形。n 边形的内角和是(n-2) 1802. 外角的定义：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角
10、。3.多边形的外角和：外角和是 3604.正多边形定义：在平面内，每个内角都相等、每条边也都相等的多边形叫做正多边形针对性训练：1、七边形的内角和等于_度；一个 n 边形的内角和为 1800，则 n=_。2、多边形的边数每增加一条，那么它的内角和就增加_ 。3、从多边形的一个顶点可以画 7 条对角线，则这个 n 边形的内角和为（ ）A、 1620 B、 1800 C、 900 D、 14404.、一个多边形的各个内角都等于 120，它是_边形。四、精讲点拨：例 1. 如图 3，在四边形 中，点 是线段AE上的任意一点（ 与 不重合） ，DE，分别是 的中点GFH， ， B， ，请证明四边形 是
11、平行四边形；教师分析:根据三角形中位线定理得 GFEC, GF= EC=EH,一组对边平行且相等的四边形是平行四21边形，所以 是平行四边形.E证明：在 中， 分别是 的中点C GF， BEC，且 GF12又 是 的中点， ，HEH且 四边形 是平行四边形目的：通过例题的练习和讲解，使学生进一步了解三角形中位线的定义，熟练掌握三角形中位线的性质定理，并能运用三角形中位线的性质进行解题。例 2、 若一个多边形内角和为 1800，求该多边形的边数。RPDCBA EF图 2BGA EFHDC图 3图 4解：设这个多边形的边数为 n，则：即该多边形为十二边形。例 6. 多边形的内角和与某一个外角的度数
12、总和为 1350，求该多边形的边数。分析：该外角的大小范围应该是 来源:学优高考网 gkstk由此可得到该多边形内角和范围应该是，而解 2：设该多边形边数为 n，这个外角为 x。又因为为整数，五、测评反馈：1、A、B 两点被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的 方法估测出了 A,B 间 的距离：在 AB 外选一点 C，连结 AC 和 BC，并分别 找出 AC 和 BC 的中点M、N，如果测得 MN = 20m，那么 A、B 两点的距离是多少？为什么 ？ 2已知:三角形的各边分别为 6cm,8cm, 10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为 cm,面积为 ,为原三角形面积的 。
13、3如图，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H分别是 AB、CD、AC、BD 的中点 ，则四边形 EGFH 是 四边形。4、小华想在 2012 年的元旦设计一个内角和是 2012的多边形做窗花装饰教室，他的想法（ ）实现。 （填“能”与“不能” ）5、 如图 4，要测量 A、B 两点间距离，在 O 点打桩，取 OA 的中点 C，OB 的中点 D，测得 CD=30 米，来源:学优高考网gkstk则 AB=_米 6、 以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个六、总结提升：教师总结：1、三角形中位线的性质定理对于证明线段相等、线段平行等命题有着特殊的意义。来源:学优高考网2、多边形的内角和、外角和公式主要是多边形边数和内角度数之间的互化：由多边形的边数得内角的度数，由多边形的内角和的度数得边数，一般情况下得边数是我们可以列方程来解。学生总结：1、通过本节课的复习，你取得了哪些经验？2、本节课你的困惑（不明白或还需进一步理解的地方）？
