1、1,CAD技术基础,材料学院 华铸软件 廖敦明 ,2,第五章 参数化技术,5.1 基于约束的参数化设计概述5.2 约束推理求解算法5.3 参数化CAD系统,3,矩形的例子,参数化实现的步骤 1、修改两条铅垂线的距离约束值，左边线基准，右边线移动 2、根据两条水平线与右边线共端点的约束，求出两个新的端点 3、用新的端点重新画图,从这个例子能否看出构造一个参数化系统需要哪些功能吗？,4,约束推理求解算法,约束约束求解的顺序约束求解,5,5.2.1 约束,约束种类（1）尺寸约束-给线段标注尺寸 （2）几何约束-规定几何对象之间的相互位置状态的约束,6,约束的表示方法,C （T，O1 , O2 , V
2、 )C：表示约束T：约束类型O1 , O2 ：分别表示约束对象V：表示约束值,7,几何约束的种类,1、平行 2、垂直 3、相切 4、共线 5、半径（C) 6、水平（L)、垂直（L),8,几何约束的表达形式,1、点在线上（ONL，P，L，1） 2、点在圆上（ONC，P，C，1） 3、平行（PAR，L1, L2 , 1) 4、垂直 (PER, L1, L2, 1) 5、共线 （LL ，L1, L2, 1） 6、线圆相切() 7、圆圆相切() 8、半径 9、水平、垂直,9,尺寸约束的种类,1、距离 2、角度 3、半径,P,P,L,L,C,C,1,1,1,2,1,3,1,10,尺寸约束的表达方式,1、
3、距离（DPP，P，P， D）（DPL, P, L, D )(DPC, P, C , D)(DLL, L, L , D)(DLC, L, C , D) 2、角度（ALL，L,L, A） 3、半径（RC，C,C, R）,11,几何实体的自由度,定义：指几何实体固有的独立运动变量的数量 平面上的P L (AX+BY+C=0)C (X-xc)*2+(Y-yc)*2=R*2,12,约束度,由于约束引起的相关几何实体自由度的减少量称为约束的约束度。 例如共线 相切 平行 .,从一般的几何绘图中可以很方便确定每一个约束的约束度,13,几何约束图（GCG geometric constraint graph)
4、,GCG=(E,C) 无向图,14,约束满足,约束过载约束不足约定完备（整体的自由度）,15,5.2.2 几何约束系统的约束建模,过程法在作图过程中记录下该操作对应产生的约束； 设计法是按已画好的图上手工指定约束； 自动识别是自动识别原有图形隐含的约束。实际系统一般是第二、三两方法的综合应用。,16,5.2.3 几何约束的推理算法,例如：首先分析一下下图的作图过程,如何得到这一作图过程就是几何约束的推理,17,推理步骤（以GCG为基础）,（1） 预处理阶段：将所有含自反边的顶点自由度-1，同时删除该边。自反边代表一元约束，如半径、水平、垂直等 （2） 固定一点作为基点，其自由度置0，它为已知元
5、素 （3）从基点出发，递归调用下列算法过程，直到所有顶点的自由度均为0,18,递归过程,输入：已知元素的顶点 输出：表头结点已排好序的有向图 步骤1：取已知元素v的表头结点，从第一个开始，将其插入到已排好序的已知元素表的最后 步骤2：遍历与v关联的所有边；对于当前边e，取与边e关联的邻接顶点v；如果DOF(V)=0,则v为已知元素，继续步骤2否则DOF(v)=DOF(v)-DOC(e)；标记边e成为从v指向v的有向边如果DOF(v)=0，将v压入临时堆栈s。 步骤3：如果临时堆栈s为空，返回否则从s中弹出顶点vv,令v=vv，转步骤1.,注意：以上算法需要进一点细化，才能实用,19,更进一步的
6、问题,约束的优先级问题 缺省推理技术 冗余约束删除 约束的一致性检查,20,在求解中对约束的理解,1、点在线上 2、点在圆上 3、平行 4、垂直 5、共线 6、线圆相切 7、圆圆相切 8、半径 9、水平、垂直,1)直线方程（简写L）2)过点 圆的方程（简写C) 可直接求出线 线的斜率 可直接求出线 1)L(圆心在线上）2)相切线 C 半径 线的斜率,21,在求解中对约束的理解,1、距离（DPP，P，P, D）（DPL, P, L, D )(DPC, P, C , D)(DLL, L, L , D)(DLC, L, C , D) 2、角度（ALL，L,L, A） 3、半径（RC，C,C, R）,
7、C 1) L, 2) 相切 C 可直接求出线 1) L, 2) 相切 线的斜率,22,5.2.4 几何约束的求解计算方法,23,与求解相关的几个问题,1、数值迭代方法为什么要数值迭代。求解联立方程组,24,与求解相关的几个问题,2、多解的处理方法,根据原始图中的相对关系处理,25,第五章 参数化技术,5.1 基于约束的参数化设计概述5.2 约束推理求解算法5.3 参数化CAD系统,26,一般CAD的参数系统草图,草图是一种二维成形特征 草图是一个由曲线的集合组成的轮廓组成轮廓的图形元素有下列几种：点、直线、矩形、正多边形、圆弧、圆、二次曲线、样条曲线等 草图特征的构造是在一个预先设定的平面上进
8、行的，这个平面叫做草图平面。,27,草图,无约束草图 有约束草图,28,草图特征,尺寸约束,29,草图,几何约束 a）水平 b）铅垂 c）垂直 d）相切 e）同心 f）共线,30,草图,几何约束 g）平行 h）连接 i）投射 j）同半径 k）同X值或同Y值,31,草图,约束检查功能； 使草图达到满约束状态，可以保证唯一地确定几何形状； 对同一个几何形状，可以有不同的约束方法； 有时不同的尺寸之间有一定的参数关系，这时必须明确建立这种关系。,32,实现方法,推理+数值约束求解方法推理的目的：减小求解的规模应用注意：不要最后全部画出草图后再加约束,为什么？,33,参数化方法的扩展,参数化特征造型系统把参数化的思想用于三维模型,34,谢谢！,
