1、第三单元 函数第 11 课时 一次函数及其应用湖南三年中考命题点 1 一次函数的图象与性质（2015 年考查 6 次，2014 年考查 9 次，2013 年考查 2 次）1. （15 长沙 9 题 3 分）一次函数 y=-2x+1 的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. （15 郴州 7 题 3 分）如图为一次函数 y=kx+b（k0）的图象，则下列正确的是（ ）A. k0,b0B. k0,b0D. k0，b0，k=20，函数图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限.2. C【 解析】观察图象可知 y 随 x 的增大而减少，故 k0，图象与 y
2、轴交点位于 y 的正半轴，故 b0，故选 C.3. A【解析】对于一次函数 y=kx-b，当 k0 时，图象经过第一、三象限，当 b0，则-b0时，图象与 y 轴交点位于 y 的正轴，符合这两个条件的只有选项 A.4. A【解析】把（1,a）代入 y=-2x+1 中，得 a=-2+1=-1，把(2,b)代入 y=-2x+1 中，得 b=-4+1=-3，故 ab,故选 A.5. 【解析】A 点横坐标为 1，B 点横坐标为-1，根据-11，3-1，可知，随着横坐标的增大，纵坐标减小了，k0.6. 1【解析】当 1-m0 时，y 随 x 的增大而增大，所以 m1.7. 【解析】直线 l1 y=k1x
3、+4，直线 l2：y=k 2x-5，B （0，4） ，C（0，-5） ，则 BC=9.又92点 E，F 分别为线段 AB、AC 的中点，EF 是ABC 的中位线，EF= BC= .1298. 4 【解析】如解图，直线 y=k1x+b1(k10)与 y 轴交于 B 点，则 OB=b1，直线 y=k2x+b2(k20)与 y 轴交于 C 点，则 OC=-b2，ABC 的面积为 4， OAOB+ OAOC=4， 2b1+ 2(-b2)=4，1解得：b 1-b2=4.命题点 2 一次函数表达式的确定1. (-1，0)【解析】如解图所示，作点 B 关于 x 轴的对称点 C，易得点 C 坐标是(-2，-1
4、) ，设直线 AC 的析式是 y=kxb（k0） ，代入点A、C 的坐标，得出方程组 ，解得 ，因此直线 AC231kb1的解析式为 y=x1，直线 AC 与 x 轴交点坐标是 P(-1，0).这一点即第 8 题解图第 1 题解图是符合题意的点.2. 解：把 A（1,3） ，B（0,-2）代入 y=kx+b 得 ，（4 分）32k解得 k=5,b=-2. （6 分）3. 解：（1）把 P（2，n）代入 y= x，得 n=3，32P 点坐标为（2，3） ， （2 分）把 P（2，3）代入 y=-x+m 得-2+m=3，解得 m=5，m=5，n=3 ； （4 分）（2）把 x=0 代入 y=-x+
5、5 得 y=5， 所以 B 点坐标为（0，5） ，所以POB 的面积 = 52=5. （8 分）124. 解：（1）l 1l 2，则 k1k2=-1，2k=-1，k=- ； （4分）（2）过点 A 的直线与 y=- x+3 垂直，13设过点 A 的直线解析式为 y=3x+b， （5 分）把 A（2，3）代入得:b=-3 ， （7 分）解析式为 y=3x-3. （8 分）命题点 3 一次函数与方程、不等式的关系1. C【解析】因为直线 y=kx+b 与 x 的交点坐标为（2，0） ，由函数的图象可知当 y0 时，x的取值范围是 x2.2. 2【解析】画出一次函数的图象如下： y0 即函数图象在
6、x 轴下方，观察图象可知当 x2 时 y0；【一题多解】利用待定系数法可求得函数的解析式为 y=- x+1，因为12y0，所以- x+10，解得 x2.123. 7a9【解析】令 y=0，得 x= ，所以与 x 轴的交点坐标为（ ，0） ，又与 x 轴的32a 32a交点在 A（2,0） ，B（3，0）之间，所以 ，解得 7a9.23a命题点 4 一次函数的实际应用1. 80【解析】由函数图象知小明 20 分钟走了 1600 米，故他步行回家的平均速度是：160020=80(米/分钟).2. 解：（1）设一次函数的解析式为：y= kx+b，把点（2，12）和（0，24）代入得：，解得 ，（42
7、4kb624k分）答：蜡烛燃烧时 y 与 x 的函数关系式是： y=-6x+24. （5 分）（2）令 y=0,即 0=-6x+24，解得：x=4， （7 分）答：蜡烛从点燃到燃尽共用了 4 个小时. （8 分）3. 解：（1）108；（2第 2 题解图分）（2）180 千瓦时450 千瓦时（4 分）（3）0.6 （5 分）（4）由图可知，小明家 8 月份用电量超过了 450 千瓦时，设小明家 8 月份用电 x 千瓦 时，根据题意得： ，364.52.2.(450)328.0x解得：x=500.答：8 月份小明家用电 500 千瓦时. （8 分）4.解：（1）设 5 月份公司运送 A 货物 x
8、 吨，运送 B 货物 y 吨，根据题意得：，解得 ，（2 分）5039074xy105xy答：5 月份该公司运送 A 货物 100 吨，B 货物 150 吨. （3 分）（2）设运送 A 货物 a 吨，则运送 B 货物(330- a)吨，根据题意有 a2(330- a)，解得 a220. （5 分）设运送两种货物的总运费为 w 元，则 w=70a+40(330-a)=30a+13200，（6 分）k=300，w 随 a 的增大而增大，当 a=220 时， w 取最大值，最大值为 30220+13200=19800（元）.答：当运送 A 货物 220 吨，运送 B 货物 110 吨时运费最大，最大运费为 19800 元.（7 分）
