1、小专题( 十一) 切线长的变式与应用类型 1 “单个”切线长定理方法归纳：通常利用切线长相等以及圆外这点与圆心的连线平分两切线的夹角解决问题1(曲靖中考)如图，PA，PB 是O 的切线，A ，B 为切点， AC 是O 的直径，AC ，PB 的延长线相交于点 D.(1)若120，求APB 的度数；(2)当1 为多少度时，OP OD，并说明理由类型 2 “两个”切线长定理方法归纳：常常利用圆心与圆外两点构成直角三角形解决问题2已知：如图，AB，BC，CD 分别与O 相切于 E，F ，G，且 ABCD，BO6，CO8，求 OF 的长类型 3 “三个”切线长定理来源:学优高考网 gkstk方法归纳：如
2、图 1 中，有结论PDE 的周长2PA2PB.来源:学优高考网 gkstk如图 2 中，有结论 AEAF ；BF BD ；CDCE .b c a2 a c b2 a b c2特殊的，如图 3，当C90 时，r .来源:学优高考网 gkstka b c23如图，AD，AE 分别是O 的切线，D ，E 为切点，BC 切O 于 F，交 AD，AE 于点 B，C ，若 AD8.则ABC 的周长是( )A8B10C16D不能确定4如图，ABC 中，O 是三角形的内切圆，点 D，E， F 分别为切点，已知 AC34，AB48，BC52，求AD，CE，BD 的长来源:学优高考网 gkstk5如图，Rt AB
3、C 的内切圆O 与 AB，BC，AC 分别切于点 D，E，F，且 AC13，AB12，ABC90，求O 的半径长类型 4 “四个”切线长定理方法归纳：圆的外切四边形的两组对边的和相等6O 是四边形 ABCD 的内切圆，切点分别为 E，F，G，H. 已知 AD10，BC7，求四边形 ABCD 的周长7如图，O 是四边形 ABCD 的内切圆，切点为 E，F，G，H ，已知 ADBC，ABCD，DO 6 cm，CO8 cm.求四边形 ABCD 的周长参考答案 来源: 学优高考网 gkstk1(1)PA 是O 的切线，PAO 90 .120，BAP 90 170.又PA，PB 是O 的切线，PAPB.
4、BAP ABP70.APB 180 70240.(2)当130时，OP OD.理由如下：当130时，由(1)知BAPABP60，APB 180 60260.PA，PB 是O 的切线，OPB APB30.又 DABP1603030，12OPB D.OPOD. 2.AB，BC，CD 分别与O 相切于 E，F ，G，ABCD，EOBBOF，COF COG ，OFBC，BOF COF90，又 BO6，CO8，BC10，由面积公式得： BCOF OBOC，12 12OF . 3.C 2454.O 是三角形的内切圆，AEAD ，CECF ，BD BF.设 AEx，CE y，BF z.则由题意得 解得x y
5、 34，x z 48，y z 52， ) x 15，y 19，z 33. )AD，CE，BD 的长分别为 15，19，33. 5.在 Rt ABC 中，AC13，AB12，BC 5，132 122RtABC 的内切圆O 与 AB，BC 分别切于点 D，E，ODAB，OEBC，ABC90，四边形 BEOD 为正方形，BDBEOD.设O 的半径为 r，则 BEBDr，AD ABBD12r，CEBCBE5r，RtABC 的内切圆O 与 AB，BC，AC 分别切于点 D，E，F，AFAD12r，CFCE5r，12r5r13，解得 r2，即O 的半径长为 2. 6.O 是四边形 ABCD 的内切圆，DH
6、DG，AHAE，BEBF，CFCG.AEBECGDGAHBFCFDH，即 ABCD AD BC.AD10，BC 7，ABCD ADBC10717.四边形 ABCD 的周长等于 34. 7.O 是四边形 ABCD 的内切圆，FDO EDO EDF，ECOHCO ECH.12 12ADBC，EDFECH180.EDO ECO EDF ECH (EDFECH) 18090.12 12 12 12在 Rt DOC 中，由勾股定理得：DO 2CO 2DC 2，即 628 2DC 2.解得 DC10.O 是四边形 ABCD 的内切圆，DFDE，CECH，AF AG，BGBH.AFFDBHCHAGGBDECE，即 ADBCABDC.ABCD.ADBC2DC20 cm ，四边形 ABCD 的周长等于 40 cm.
