1、期中检测题(时间：100 分钟 满分：120 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)(每小题都给出 A，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是正确的)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9来源:学优高考网10答案1.如图，A，B，C 是O 上的三点，且ABC70，则AOC 的度数是( B )A35 B140 C70 D70或 140来源:学优高考网 gkstk2下列二次函数中，图象以直线 x2 为对称轴，且经过(0，1) 的是( C )Ay(x2) 21 By(x2) 21 Cy(x2) 23 Dy (x2) 23,第 1 题图) ,第 3 题图) ,第 5 题图)3二次函数 yx
2、 2bxc 的图象如图所示，若点 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)在此函数图象上，且 x1x 21，则 y1 与 y2 的大小关系是( B )Ay 1y 2 By 1y 2 Cy 1y 2 Dy 1y 24某厂设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度 h(米) 与飞行时间 t(秒)的关系式是 h t220t1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆 ，则从点火升空到引爆需52要的时间为( B )A3 秒 B4 秒 C5 秒 D6 秒5如图，在O 中，ODBC，BOD60，则CAD 的度数等于( D )A15 B20 C25 D306已知反比例函数 y 的图象如图所示，则二次函数 y2kx
3、 2xk 2 的图象大致为kx下图中的( D )7如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足是 E，A22.5，OC4，CD 的长为( C )A2 B4 C4 D82 2,第 7 题图) ,第 9 题图) ,第 10 题图)8(2016天津)已知二次函数 y(xh) 21(h 为常数)，在自变量 x 的值满足1x3 的情况下，与其对应的函数值 y 的最小值为 5，则 h 的值为( B )A1 或5 B1 或 5 C1 或3 D1 或 39如图，已知二次函数 yax 2bxc(a0)的图象如图所示，下列 4 个结论：abc 0；ba c ；4a2bc0；b 24ac0.其中正确结论有 ( B
4、)A B C D10如图，抛物线过点 A(2， 0)，B(6，0)，C(1， )，平行于 x 轴的直线 CD 交抛物3线于点 C，D，以 AB 为直径的圆交直线 CD 于点 E，F，则 CEFD 的值是( B )A2 B4 C5 D6二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)11将抛物线 y2x 21 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后所得到的抛物线为_y2x 24x1_12如图，在残破的圆形工件上量得一条弦 BC8， 的中点 D 到 BC 的距离BC ED2， 则这个圆形工件的半径是 _5_13(2016宿迁)若二次函数 yax 22ax c 的图象经过点(1，0) ，则方程ax
5、22axc 0 的解为_x 1 1，x 23_14二次函数 yx 2(12k)x12，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，则 k 的值是_10_15如图，点 A，B，C，D 都在O 上， 的度数等于 84，CA 是OCD 的平分线，CD 则ABD CAO_48_,第 12 题图) ,第 15 题图) ,第 18 题图 )16如果对于任意两个实数 a，b， “*”为一种运算，且 a*ba2b, 那么函数yx 2*(2x)2*4(3x3)的最大值与最小值的和为_37_17某商场将进价为 30 元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出 600 个，调查表明
6、：这种台灯的售价每上涨 1 元，其销售量就减少 10 个如果商场要想每月的销售利润最多，这种台灯的售价应定为_65_元，这时应进台灯_350_个18(2016成都)如图，ABC 内接于O ，AH BC 于点 H，若AC24 ，AH18，O 的半径 OC13，则 AB_ _392三、解答题(共 66 分)19(8 分) 如图，已知 AB 是O 的直径，点 C，D 在O 上，且AB5， tanADC .43(1)求 sinBAC 的值；(2)如果 OEAC ，垂足为 E， 求 OE 的长解：(1) ( 2)35 3220(8 分) 如图，二次函数 y(x2) 2m 的图象与 y 轴交于点 C，点
7、B 是点 C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数 ykxb 的图象经过该二次函数图象上点A(1，0)及点 B.(1)求二次函数与一次函数的表达式；(2)根据图象，写出满足 kxb(x 2) 2m 的 x 的取值范围解：(1)yx 24x3，yx1 (2) 1x421(8 分) 如图，AB 是O 的直径，点 C 是 的中点，CEAB 于点 E，BD 交 CE 于BD 点 F.(1)求证：CFBF；(2)若 CD6， AC8，求 O 的半径及 CE 的长解：(1)延长 CE 交O 于点G，AB CG， ，BCFCBF，CFBF(方法不唯一) (2)半径BC BG CD 为 5，CE
8、4.822(10 分)(原创题 )图是一拱形公路桥，桥下水面宽 7.2 m ，拱顶高出水面 2.4 m .一艘小船平放着一些长 10 m ，宽 3 m 且厚度均匀的矩形木板，要使该小船能通过此桥洞，船顶与桥拱之间的间隔不应少于 0.3 m .(1)如图，若桥拱是圆弧形的，这些木板最高可堆放多少米？(2)如图，若桥拱是抛物线形的，这些木板最高可堆放多少米？解：(1)构建船桥模型如图，AD3.6 m，CD2.4 m，设 AOR m，在 RtAOD中，R 23.6 2(R2.4) 2，解得 R3.9，连结 OM，在 RtMOG 中，OM3.9 m，MG 1.5 m，OG 3.6 m，ME GD2.1
9、 m ，最高可堆放 1.8 mOM2 MG2(2)构建船桥模型如图，易求抛物线关系式为 y x2，设 N(1.5，n)，则527n ，NF2.4 1.98 m，最高可堆放约 1.7 m512 512来源:学优高考网23(10 分)(2016 成都)某果园有 100 棵橙子树，平均每棵树结 600 个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结 5 个橙子，假设果园多种了 x 棵橙子树(1)直接写出平均每棵树结的橙子个数 y(个)与 x 之间的关系；(2)果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总
10、产量最大？最大为多少个？解：(1)平均每棵树结的橙子个数 y(个) 与 x 之间的关系为 y6005x( 0x120 且 x为整数) ( 2)设果园多种 x 棵橙子树时，橙子的总产量为 w，则 w( 6005x)(100x)5x 2100x600005( x10) 260500，则果园多种 10 棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为 60500 个来源:gkstk.Com来源:gkstk.Com24(10 分) 如图，半径为 2 的C 与 x 轴的正半轴交于点 A，与 y 轴的正半轴交于点B，点 C 的坐标为 (1，0)若抛物线 y x2bxc 过 A，B 两点33(1)求抛物线的关系式；
11、(2)在抛物线上是否存在点 P， 使得PBO POB？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点 M 是抛物线 (在第一象限内的部分 )上一点，MAB 的面积为 S，求 S 的最大(小) 值解：(1)y x2 x (2) 存在，作线段 OB 的垂直平分线 l，与抛物线的交点33 233 3即为点 P，直线 l 的关系式为 y ，代入抛物线的关系式 ，得 x2 x ，解32 33 233 3 32得 x1 ，P(1 ， ) (3)作 MHx 轴交 AB 于点 H，直线 AB：y x102 102 32 33， MH ( x2 x )( x ) x2 x，S OAMH x2333
12、 233 3 33 3 33 3 12 32x (x )2 ， 当 x 时，S 取得最大值， 最大值为 (方法不唯一)332 32 32 938 32 93825(12 分) 在平面直角坐标系中，抛物线 y x2bx c 与 x 轴交于点 A，B，与 y12轴交于点 C，直线 yx4 经过 A，C 两点(1)求抛物线的表达式；(2)在 AC 上方的抛物线上有一动点 P.如图 1，当点 P 运动到某位置时，以 AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点 P 的坐标；如图 2，过点 O，P 的直线 ykx 交于 AC 于点 E，若 PEOE 38，求 k 的值解：(1)抛物线的表达式为 y x2x4 (2) P 点的坐标是( 3， )；过 P 点作12 52PF OC 交 AC 于点 F，PF OC，PEF OEC， ，又PEOE PFOC ，OC4，PF ，设 P(x， x2x4) ，则 F(x，x4) ，( x2x4)PEOE 38 32 12 12(x4 ) ，化简得 x24x30，解得 x11，x 23，即 P 点坐标是(1， )或32 92(3， )，又 点 P 在直线 ykx 上，k 或 k52 92 56
