1、第一章 函 数第三节 反比例函数玩转重庆 8 年中考真题(20082015 年)命题点 1 反比例函数与几何图形综合题（高频）1. （ 2015 重庆 A 卷 12 题 4 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 在第一象限内，边 BC 与 x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为 3，1.反比例函数 y= 的图象经过x3A，B两点，则菱形 ABCD 的面积为( )A. 2 B. 4 C. 2 D. 4 2第 1 题图2. （2015 重庆 B 卷 12 题 4 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABOC 的顶点 O 在坐标原点，边 BO 在 x 轴的负半轴上，BOC=60,顶点 C
2、的坐标为（m,3 ） ，反比例函3数 y= 的图象与菱形对角线 AO 交于 D 点，连接 BD，当 DBx 轴时，k 的值是( )xkA. 6 B. -6 C. 12 D. -12333第 2 题图3. (2013 重庆 B 卷 12 题 4 分) 如图，在直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 与原点重合，顶点 A、C 分别在 x 轴、 y 轴上，反比例函数 y= (k0,x0)的图象与正方形的两边AB、BC 分别交于点 M、N ，NDx 轴，垂足为 D，连接 OM、ON、MN.下列结论：OCNOAM；ON= MN；四边形 DAMN 与MON 面积相等；若MON=45，MN=2,则点 C
3、 的坐标为（0， +1）.其中正确结论的个数是( )2A. 1 B. 2 C. 3 D. 4第 3 题图 第 4 题图4. (2013 重庆 A 卷 18 题 4 分)如图，菱形 OABC 的顶点 O 是坐标原点，顶点 A 在 x 轴的正半轴上，顶点 B、C 均在第一象限， OA2，AOC=60.点 D 在边 AB 上，将四边形ODBC沿直线 OD 翻折，使点 B 和点 C 分别落在这个坐标平面内的点 B和点 C处，且CDB =60.若某反比例函数的图象经过点 B，则这个反比例函数的解析式为 .【拓展猜押 1】如图，平行四边形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A，C 在反比例函数 y=
4、 （x0）的图象上，点 A 的横坐标为 4，点 B 的横坐标为 6，且平行四边形 OABCk的面积为 9，则 k 的值为 .拓展猜押 1 题图【变式改编 1】(2013 重庆 A 卷 18 题)如图，菱形 OABC 的顶点 O 是坐标原点，顶点A 在 x 轴的正半轴上，顶点 B、C 均在第一象限，AOC =60，点 D 在边 AB 上，将四边形 ODBC 沿直线 OD 翻折，使点 B 和点 C 分别落在这个坐标平面内的点 B和点 C处，且C DB=60 . 若反比例函数 y=- 的图象经过点 B，则菱形 OABC 的边长为 .x3变式改编 1 题图 拓展猜押 2 题图【拓展猜押 2】如图，等边
5、三角形 OAB 的一边 OA 在 x 轴上，双曲线 y= 在第一象x3限内的图象经过 OB 边的中点 C，则点 B 的坐标是( )A. （1， ） B. （ ,1） C. （2，2 ） D. 333（2 ,2） 命题点 2 反比例函数与一次函数及几何图形综合题（高频）1. （2014 重庆 A 卷 12 题 4 分）如图，反比例函数 y= - 在第二象限的图象上有两x6点 A、B，它们的横坐标分别为-1、-3 ，直线 AB 与 x 轴交于点 C，则AOC 的面积为( )A. 8 B. 10 C. 12 D. 24第 1 题图 第 2 题图2. （2014 重庆 B 卷 12 题 4 分）如图，
6、正方形 ABCD 的顶点 B、C 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y= (k0)在第一象限的图象经过顶点 A(m,2)和 CD 边上的点 E(n, ).过点 Ex 3的直线 l 交 x 轴于点 F，交 y 轴于点 G(0,-2).则点 F 的坐标是( )A. ( ,0) B. ( ,0)4547C. ( ,0) D. ( ,0)913. (2012 重庆 22 题 10 分)已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=ax+b(a0)的图象与反比例函数 y= (k0)的图象交于一、三象限内的 A、B 两点，与 x 轴交于 C 点，x点 A 的坐标为（2，m） ，点 B 的坐标为（n,-2
7、）,tan BOC= .52(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在 x 轴上有一点 E(O 点除外)，使得BCE 与BCO 的面积相等，求出点 E 的坐标.第 3 题图【变式改编 2】(2014 年重庆 A 卷 12 题)如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的边 AB 垂直于 x 轴，BC=4 ，点 A 的纵坐标为 9，反比例函数 y= （x0）的图象经过点18A、C , 则 Rt ABC 的面积为 ( )A.10 B. 12 C. 14 D. 16变式改编 2 题图 拓展猜押 3 题图【拓展猜押 3】已知，如图，动点 P 在函数 y= (x0)的图象上运动，PMx 轴21于点 M
8、，PNy 轴于点 N,线段 PM、PN 分别与直线 AB:y= -x+1 相交于点 E,F，则 AFBE的值是( )A. 4 B. 2 C. 1 D. 2命题点 3 反比例函数的实际应用（冷考点）【答案】 命题点 1 反比例函数与几何图形综合题1. D【 解析】当 y=3 时，即 3= ，解得 x=1，A(1，3). 当 y=1 时，即 1= ，解3 x3得 x=3，B (3，1).如解图，过点 A 作 AEy 轴交 CB 的延长线于 E 点，则 AE=3-1=2，BE=3-1=2 ，AB= =2 ，在菱形 ABCD 中，BC=AB=2 ，S 菱形22ABCDBC AE=2 2=4 .第 1
9、题解图2. D【解析】连接 BC，作 CEx 轴于 E 点,如解图.在菱形 ABOC 中，OC=OB，BOC =60，BOC 是等边三角形.CEBO ，OCE=30，BE=EO.C (m，3 )，CE=3 ，sin60= ，OC= 3OCsin60= =6，OB=6.在菱形 ABOC 中，AOB= BOC =30，tan302 21= ，BD= BOtan30=6 =2 ，D (-6，2 )，k=(-6) 2 =-12 .BOD333第 2 题解图3. C【解析】本题是反比例函数和几何图形结合的结论判断题，逐一分析：序号 逐项分析 正误 SCON =SMOA = k,OCCN= OAAM,又O
10、C=OA, CN =AM.又21OCB=OAB=90，OCNOAM 由知OCNOAM ， ON=OM,若 ON=MN，则ONM 是等边三角形，NOM=60，题目中没有可以得到此结论的条件 根据的结论，设正方形边长为 a,CN=AM=b.S 四边形 DAMN= (a+b)(a-b)= 21a2- b2,SMON =a2- ab- ab- （a- b） 2= a2- b2, S 四边形 DAMN= S11MON如解图，延长 BA 到 E，使 AE=CN,连接 OE，则OCNOAE.EOA=CON ,ON=OE，MOE =MOA+CON=90-MON=45， MOE=MON ，又OM=OM，NOM
11、EOM，ME=MN=2, 即 CN+AM=2，CN=AM=1，RtNMB 中，BN=BM= ,AB = +1, C (0, +1)2MN22 第 3 题解图 第 4 题解图4. y=- 【解析】四边形 OABC 是菱形，ABC =AOC=60.由折叠的性质知xCDB=C DB=60 ， CDB 为等边三角形，如解图，DB=BC=2，点 D 与点A 重合. 点 B 与点 B 关于 OA 即 x 轴对称.易求得点 B 的坐标为(3, )，故点 B的坐标3为(3,- )，所以过点 B的反比例函数的解析式为 y=- .3 x3命题点 2 反比例函数与一次函数及几何图形综合题1. C【解析】本题考查反比
12、例函数性质、待定系数法求直线解析式及三角形面积的计算.点 A、B 都在反比例函数 y=- 图象上，且点 A、B 的横坐标分别是-1 、-3，代入到函x6数解析式中，可得 A、B 两点的纵坐标分别为 6、2，A（-1，6） ，B（-3 ，2） ，设直线 AB的解析式为：y =kxb（k0） ，代入 A、B 两点，得： ，解得： ，则直bk-38k线 AB 的解析式为：y=2 x8，令 y=0，解得：x=-4，则点 C 的坐标为（-4，0） ，OC=4，SAOC = OC|yA|= 46=12.212. C【解析】四边形 ABCD 是正方形，点 A 的坐标为（ m，2） ，正方形 ABCD 的边长
13、为 2，即 BC=2.点 E 的坐标为（ n， ） ，点 E 在边 CD 上，点 E 的坐标为32（m+2 ， ）. 把 A（m，2）和 E（m+2 ， ）代入 y= ，得 ，解得 ，3 xk23mk12k点 E 的坐标为（3， ）.点 G 的坐标为（0，-2 ） ，设直线 GE 的解析式为：y=ax+b（a0） ，可得， ，解得 ，直线 GE 的解析式为：y= x-2.ba32298a98点 F 在直线 GE 上，且点 F 在 x 轴上，可设点 F 的坐标为（c，0） ，代入 GE 的解析式，令y=0,求得 c= ，点 F 的坐标为（ ，0）.4943.解：（1）如解图,过点 B 作 BDx
14、 轴于点 D.点 B 的坐标为（n,-2）,BD=2.在 Rt BDO 中，tanBOC ，OtanBOC ，D25OD5.（1 分）又点 B 在第三象限，点 B 的坐标为（-5，-2 ）.（ 2 分）将 B（-5，-2 ）代入 y= ,得-2 ,xk5k=10,（3 分）该反比例函数的解析式为 y= .（4 分）x10将点 A（2,m）代入 y= ,得 m= =5,2A(2,5). （5 分）将 A（2,5）和 B（-5 ，-2）分别代入 y=ax+b，得 ，解得 ， （6 分）25a31ba该一次函数的解析式为 y=x+3.（7 分）（2）在 y=x+3 中，令 y=0，即 x+3=0,x
15、=-3,点 C 的坐标为（-3，0） ，OC3.（8 分）又在 x 轴上有一点 E（O 除外） ，使 SBCE S BCO ，CEOC3， （9 分）OE6，E（-6，0). （ 10 分）第 3 题解图【变式改编 1】2【解析】如解图，四边形 OABC 是菱形，AOC60，AOC和ABC 都是等边三角形，由轴对称的性质可知CDB=C DB =60，CD=C D，DBBC，点 D 与点 A 重合.过点 B作 B Ex 轴于点 E，则B ED=90，在 RtDB E 中，EDB60，设 ABx ,OE=x+ 2= ，EB= ,点 B 在第四象限，点 B( ,- ).点 B在反比例函数 y= 23
16、x3x23- 的图象上，则 (- )=-3 ，解得 x=2.则菱形 OABC 的边长是 2.23x变式改编 1 题解图【变式改编 2】B【解析】 点 A 的纵坐标为 9，点 A 在反比例函数 y= 的图象上，x18点 A 的坐标是（2，9） ，AB 垂直于 x 轴，且 BC=4，点 C 的横坐标为 2+4=6，点C 在反比例函数 y= 的图象上，点 C 的纵坐标为 3， C（6，3） ，AB=9-3=6，x18SRtABC = 46=12.2【拓展猜押 1】6【解析】如解图，过点 C 作 CDx 轴于点 D，过点 A 作 AEx 轴于点 E，过点 A 作 AFx 轴，过点 B 作 BFAF 交
17、于点 F，连接 AC，四边形 OABC 是平行四边形，OC= AB,OCAB,COD=BAF,在COD 和BAF 中，,COD BAF(AAS),OD=AF,点 A 的横坐标为 4，点 B 的横ABOCFD90坐标为 6，AF =2，OD=2，即点 C 的横坐标为 2，顶点 A,C 在反比例函数y= （x0）的图象上，点 A(4, ),点 C(2, ),SOCD =SOAE ,平行四边形 OABC 的面k4kk积为 9，S OAC = ,又DE=OE-OD=4-2=2,S OAC =SOCD +S 四边形 AEDC-SOAE =S 四边形 AEDC= 2 21(AE+CD)DE= ( + )2
18、= ,解得：k =6.14k29拓展猜押 1 题解图【拓展猜押 2】C【解析】如解图，过点 C 作 CDOA 于点 D,AOB 是等边三角形，AOB=60，OCD=30，设 OD=x，则 OC=2OD=2x，CD= OC2= x，点 C 的坐标为（x, x） ，双曲线 y= 在第一象限内的图象经过 OB 边上的333点 C， x= ，解得:x=1（负值舍去） ，点 C(1，3). 即点 B（2，2 ）.3 3拓展猜押 2 题解图【拓展猜押 3】C【解析】如解图，作 FGx 轴，设 P 点的坐标为（a, ） ，a21PNOB ,PMOA,N 点的坐标为（0, ） ，M 点的坐标为（a,0） ，BN=1- ,在21RtBNF 中，NBF=45 ， （ OB=OA=1，OAB 是等腰直角三角形） ，NF =BN=1-，F 点的坐标为（1- ， ） ，同理可得出 E 点的坐标为（a,1- a）,AF 2=(1-1+a21a21)2+( )2 ,BE2=(a)2+(a)2=2a2,AF 2BE2= 2a2=1，即 AFBE=1.1拓展猜押 3 题解图
