1、2003-2012 年江苏省无锡市中考数学试题分类解析汇编专题 1：实数锦元数学工作室 编辑1、选择题1.（江苏省无锡市 2003 年 3 分）化简 的结果是【 】132A. B. C. D. 32 323【答案】A。【考点】分母有理化。【分析】将原式分母有理化，将分子、分母同时乘以分母的有理化因式 ，然后化简即可：32故本题选 A。13232=322.（江苏省无锡市 2004 年 3 分）下列各式中的最简二次根式是【 】A、 B、 C、 D、5121891【答案】A。【考点】最简二次根式【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，
2、也不含能开的尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是。因此。 ， ， ， 、 和 都不是最简二次根式。故选 A。12=3821=9321893.（江苏省无锡市 2005 年 3 分）比较 的大小，结果正确的是【 】4,A、 B、 C、 D、4123122134123【答案】A。【考点】有理数大小比较。/ 132【分析】根据有理数大小比较的方法即可求解： 0， 0， 0， 最大；12314又 ， 。2 。故选 A。41324.（江苏省无锡市 2006 年 3 分）下列各式中，与 是同类根式的是【 】3A B C D18129【答案】C。【考点】同类二次根式。【分析】
3、将四个选项化简，找出被开方数为 3 的选项即可：A、 与 被开方数不同，故不是同类二次根式；1832B、24 不是二次根式与 被开方数不同，故不是同类二次根式；C、 与 被开方数相同，故是同类二次根式；D、 =3 与 被开方数不同，故不是同类二次根式。93故选 C。5.（江苏省无锡市 2006 年 3 分）如图，O 是原点，实数 a、b、c 在数轴上对应的点分别为 A、B 、C，则下列结论错误的是【 】Aab0 Bab 0 Ca b0 Db（ac）0【答案】B。【考点】实数与数轴，不等式的性质。【分析】根据数轴可以得到 ba0c，然后据此即可确定哪个选项正确：ba0c，ab0，ab0，故选项
4、A、C 正确；ab0，故选项 B 错误；ac0，b0，b（a c）0，故选项 D 正确。故错误的是 B，故选 B。6.（江苏省无锡市 2007 年 3 分）下面与 是同类二次根式的是【 】2 312821【答案】C。【考点】同类二次根式。【分析】将四个选项化简，找出被开方数为 3 的选项即可：A、 与 被开方数不同，故不是同类二次根式；32B、 与 被开方数不同，故不是同类二次根式；1=C、 与 被开方数相同，故是同类二次根式；8D、 不是二次根式，故与 不是同类二次根式。22故选 C。7.（江苏省 2009 年 3 分） 的相反数是【 】A B C D22112【答案】D。【考点】相反数。【
5、分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0 的相反数还是 0。因此2 的相反数是 2。故选 D。8.（江苏省 2009 年 3 分）如图，数轴上 两点分别对应实数 ，则下列结论正确的是【 】AB、 ab、A B C D0ab0ab0ab|0/ 134【答案】C。【考点】实数与数轴。【分析】先观察 在数轴上的位置，得 ，然后对四个选项逐一分析：ab、 10baA、 ，| | |， ，故选项 A 错误；10B、 ， ，故选项错误；aC、 ， ，故选项正确；b0bD、 ，| | |即 ，故选项错误。10|0故选 C。9. ( 江苏省无锡市 2010
6、年 3 分) 的值等于 【 】9A3 B C D33【答案】A。【考点】算术平方根。【分析】 表示 9 的算术平方根只有非负数有算术平方根，且其算术平方根为非负数，所以 。9=3故选 A。10. ( 江苏省无锡市 2011 年 3 分) 3的值等于【 】 A3 83 C3 D【答案】A。【考点】绝对值。【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点3 到原点的距离是3，所以3 的绝对值是 3，故选 A。11. （2012 江苏无锡 3 分）2 的相反数是【 】A 2 B 2 C D【答案】A。【考点】相反数。【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中
7、一个数为另一个数的相反数，特别地，0 的相反数还是 0。因此2 的相反数是 2。故选 A。二、填空题1.（江苏省无锡市 2003 年 6 分）2 的绝对值是 ； 的相反数是 ；2 2 .14【答案】2； ；4。1【考点】绝对值，相反数，有理数的乘方。【分析】一个负数的绝对值是它的相反数，所以2 的绝对值是 2；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0，所以 的相反数是 ；2 24。1412.（江苏省无锡市 2003 年 4 分）16 的平方根是 ；36 的算数平方根是 .【答案】4；6。【考点】平方根和算术平方根。【分析】根据平方根和算术平方根的定义即可求出结果： ，
8、16 的平方根是 4；6 2=36，36 的算术平方根是 6。24=163.（江苏省无锡市 2003 年 2 分）59000 用科学记数法可表示为 . 【答案】5.910 4。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 为整数，表示时关1010naa， 其 中 ， n键要正确确定 的值以及 的值。在确定 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1。当该数大于或等ann于 1 时， 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时， 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的n1 个 0） 。59000 一共 5 位，从而 59000=5.9104。4.（江苏省无锡市
9、 2003 年 2 分）计算：（ 1） （ 1） .2【答案】1。【考点】二次根式的乘法，平方差公式。【分析】两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数就可以用平方差公式计算结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方） 。所以，（ 1） （ 1）=( )21=1 。25. （江苏省无锡市 2004 年 6 分）3 的相反数是 ，3 的绝对值是 ， 的算术平方根41是/ 136 .【答案】3；3； 。12【考点】相反数, 绝对值, 算术平方根。【分析】根据相反数的定义：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0 的相反数还是 0。因
10、此3 的相反数是 3。根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点3 到原点的距离是3，所以3 的绝对值是 3。根据算术平方根的定义，求数 a 的算术平方根，也就是求一个正 数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的算术平方根， 特 别 地 ， 规 定 0 的 算 术 平 方 根 是 0。 ， 的算术平方根是 。21=416.（江苏省无锡市 2004 年 2 分）点（1，2）关于原点的对称点的坐标为 .【答案】 （1，2） 。【考点】关于原点对称的点的坐标特征。【分析】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点（1，2）关于原点对称的点的坐标是（1，2） 。
11、7.（江苏省无锡市 2004 年 2 分）据无锡江南晚报 “热线话题”报道：无锡市全年的路灯照明用电约需4200 万千瓦时，这个数据用科学记数法可表示为 万千瓦 时.【答案】4.210 3。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 为整数，表示时关1010naa， 其 中 ， n键要正确确定 的值以及 的值。在确定 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1。当该数大于或等ann于 1 时， 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时， 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的n1 个 0） 。4200 一共 4 位，从而 4200=4.2103。8.（江
12、苏省无锡市 2005 年 6 分） （1）5 的相反数是 _，4 的平方根是 .（2）分解因式：x3x= .【答案】 （1）5，2；（2）x（x1） （x1） 。【考点】相反数，平方根，提公因式法与公式法因式分解。【分析】 （1）根据相反数的定义：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0 的相反数还是 0。因此5 的相反数是 5。根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的平方根。 ，4 的算术平方根是2。2=（2）先提公因式 x，再利用平方差公式分解因式即可：x 3x=x（x 21）=x（x1） （x1） 。9（江
13、苏省无锡市 2005 年 2 分）我市 2004 年一季度城镇居民人均消费支出约 2500 元，这个数据用科学记数法可表示为 元. 【答案】2.510 3。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 为整数，表示时关1010naa， 其 中 ， n键要正确确定 的值以及 的值。在确定 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1。当该数大于或等ann于 1 时， 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时， 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的n1 个 0） 。2500 一共 4 位，从而 2500=2.5103。10. （江苏省无锡市 2006 年 4
14、分）3 的绝对值是 _，4 的算术平方根是 _。【答案】3；2。【考点】绝对值，算术平方根。【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点3 到原点的距离是3，所以3 的绝对值是 3。根据算术平方根的定义，求数 a 的算术平方根，也就是求一个正 数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的算术平方根， 特 别 地 ， 规 定 0 的 算 术 平 方 根 是 0。 ，4 的算术平方根是 2。2=11. （江苏省无锡市 2006 年 2 分）温家宝总理在十届全国人大四次会议上谈到解决关于“三农”问题时说，2006 年中央财政用于“三农”的支出将达到 33 970 000
15、 万元，这个数据用科学记数法可表示为 _万元。【答案】3.39710 7。【考点】科学记数法。/ 138【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 为整数，表示时关1010naa， 其 中 ， n键要正确确定 的值以及 的值。在确定 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1。当该数大于或等ann于 1 时， 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时， 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的n1 个 0） 。33 970 000 一共 8 位，从而 33 970 000=3.397107。12. （江苏省无锡市 2006 年 2 分）在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算
16、“ ”如下：当 ab 时，a bb2；当 ab 时，a ba。则当 x2 时， （1 x）x（3 x）的值为 _（“ ”和“”仍为实数运算中的乘号和减号） 。【答案】2。【考点】新定义，有理数的混合运算。【分析】认真分析找出规律，可以先分别求得（1 2）和（3 2），再求（1 x）x（3x）的值：按照运算法则可得（1 2）=1，（3 2）=4 ，（1 x）x-（3 x）=124= 2。13.（江苏省无锡市 2007 年 4 分） 的相反数是 ， 的算术平方根是 59【答案】5；3。【考点】相反数，算术平方根。【分析】根据相反数的定义：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，
17、特别地，0 的相反数还是 0。因此5 的相反数是 5。根据平方根的定义，求数 a 的算术平方根，也就是求一个正数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的算术平方根。 ，9 的算术平方根是 3。23=14.（江苏省无锡市 2007 年 2 分）据国家考试中心发布的信息，我国今年参加高考的考生数达 10 100 000人，这个数据用科学记数法可表示为 人【答案】1.0110 7。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 为整数，表示时关1010naa， 其 中 ， n键要正确确定 的值以及 的值。在确定 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1。当该数大于或等
18、ann于 1 时， 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时， 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的n n1 个 0） 。10 100 000 一共 8 位，从而 10 100 000=1.01107。15.（江苏省无锡市 2008 年 4 分） 的相反数是 ，16 的算术平方根是 6【答案】6；4。【考点】相反数，算术平方根。【分析】根据相反数的定义：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0 的相反数还是 0。因此6 的相反数是 6。根据平方根的定义，求数 a 的算术平方根，也就是求一个正数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的算术平方根。 ，16
19、 的算术平方根是 4。24=116.（江苏省无锡市 2008 年 2 分）截至 5 月 30 日 12 时止，全国共接受国内外社会各界捐赠的抗震救灾款物合计约 3990000 万元，这个数据用科学记数法可表示为 万元【答案】3.9910 6。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 为整数，表示时关1010naa， 其 中 ， n键要正确确定 的值以及 的值。在确定 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1。当该数大于或等ann于 1 时， 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时， 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的n1 个 0） 。39900
20、00 一共 7 位，从而 3990000=3.99106。17.（江苏省 2009 年 3 分）计算 2()【答案】9。【考点】有理数的乘方。【分析】 表示 2 个（3）的乘积， 9。()2(3)18. （江苏省 2009 年 3 分）江苏省的面积约为 102 600km2，这个数据用科学记数法可表示为 km2【答案】1.02610 5。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 为整数，表示时关1010naa， 其 中 ， n/ 1310键要正确确定 的值以及 的值。在确定 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1。当该数大于或等ann于 1 时， 为它的整
21、数位数减 1；当该数小于 1 时， 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的n n1 个 0） 。102 600 一共 6 位，从而 102 600=1.026105。19. ( 江苏省无锡市 2010 年 2 分) 的相反数是 5【答案】5。【考点】相反数【分析】绝对值相同，符号相反的两个数是互为相反数正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是 0。因此， 的相反数是是 5。520.( 江苏省无锡市 2010 年 2 分) 上海世博会“中国馆” 的展馆面积为 15800 m2，这个数据用科学记数法可表示为 m2【答案】1.5810 4。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数
22、法的定义，科学记数法的表示形式为 为整数，表示时关1010naa， 其 中 ， n键要正确确定 的值以及 的值。在确定 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1。当该数大于或等ann于 1 时， 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时， 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的n1 个 0） 。15800 一共 5 位，从而 15800=1.58104。21. (江苏省无锡市 2011 年 2 分) 计算： = 38【答案】2。【考点】立方根定义。【分析】根据如果 ，那么这个数 就叫做 的立方根的定义，直接得出结果： ，3xaxa 328。38222.(江苏省无锡市 2011 年
23、2 分 )我市去年约有 50000 人参加中考，这个数据用科学记数法可表示为 人【答案】 。4510【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，直接得出结果：50000 。451023. (江苏省无锡市 2011 年 2 分) 请写出一个大于 1 且小于 2 的无理数： 【答案】 。2答 案 不 唯 一【考点】无理数。【分析】根据无理数的定义，直接得出结果。24. （2012 江苏无锡 2 分）计算： = 38【答案】2。【考点】立方根。【分析】根据立方根的定义，求数 a 的立方根，也就是求一个数 x，使得 x3=a，则 x 就是 a 的一个立方根：（2） 3=8， 。3225. （20
24、12 江苏无锡 2 分）2011 年，我国汽车销量超过了 18500000 辆，这个数据用科学记数法表示为 辆【答案】1.8510 7。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值。在确定 n 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1。当该数大于或等于 1 时，n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，n 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的1 个 0）。18500000 一共 8 位，从而 18500000=1.85107。三、解答题1.（江苏省无锡市 200
25、5 年 4 分）计算： ； 1032【答案】解：原式=213=4。【考点】实数的运算，绝对值，零指数幂，负整数指数幂。【分析】针对零绝对值，零指数幂，负整数指数幂 3 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。2. （江苏省无锡市 2006 年 4 分）计算： 0(2)tan45/ 1312【答案】解：原式 。 31【考点】实数的运算，绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值。【分析】针对绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值 3 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。3. （江苏省无锡市 2007 年 4 分）计算： ；3124sin60(1)【答案】解：原式 。2
26、3【考点】实数的运算，二次根式化简，特殊角的三角函数值，有理数的乘方。【分析】针对二次根式化简，特殊角的三角函数值，有理数的乘方 3 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。4. （江苏省无锡市 2008 年 5 分）计算： 0123tan60(12)【答案】解：原式 。234【考点】实数的运算，二次根式化简，绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂。【分析】针对二次根式化简，绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂 4 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。5. （江苏省 2009 年 4 分） ；0|2(1)4【答案】解：原式 。3【考点】实数的运算，绝对值，零指
27、数幂，算术平方根。【分析】实数的运算法则依次计算。6. ( 江苏省无锡市 2010 年 4 分) 1|()22(-3【答案】解：原式=912=10。【考点】有理数的计算，平方运算，绝对值，负整数指数幂。【分析】针对平方运算，绝对值，负整数指数幂 3 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。7. （江苏省无锡市 2011 年 4 分） 2016【答案】解: 141 22016【考点】负数的偶次方，算术平方根和零次幂。【分析】根据负数的偶次方，算术平方根和零次幂的定义，直接得出结果。8.（2012 江苏无锡 4 分）计算： 20934【答案】解：原式= 。371【考点】实数的运算，乘方，平方根化简，零指数幂。【分析】针对乘方，平方根化简，零指数幂 3 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
