1、小专题( 九) 与圆的基本性质有关的计算与证明1如图，点 A，B，C，D，E 都在O 上，AC 平分BAD，且 ABCE，求证：AD CE.2(南京中考)如图，A，B 是O 上的两个定点，P 是O 上的动点(P 不与 A，B 重合)，我们称APB 是O 上关于点 A，B 的滑动角已知APB 是O 上关于点 A， B 的滑动角，(1)若 AB 是O 的直径，则APB_；(2)若O 的半径是 1，AB ，求APB 的度数23如图，AB 是O 的直径，C ，D 两点在O 上，若C45.(1)求ABD 的度数；来源:gkstk.Com(2)若CDB30，BC3，求O 的半径4如图，在O 中，半径 OA
2、弦 BC，点 E 为垂足，点 D 在优弧上 来源:学优高考网(1)若AOB 56，求ADC 的度数；(2)若 BC6，AE1，求O 的半径5如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为 O，直径 AB 是河底线，弦 CD 是水位线，CDAB，且 AB26 m，OECD 于点 E.水位正常时测得 OECD524.(1)求 CD 的长；(2)现汛期来临，水面要以每小时 4 m 的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？来源:学优高考网 gkstk6(安徽中考)在O 中，直径 AB6，BC 是弦，ABC30，点 P 在 BC 上，点 Q 在O 上，且 OPPQ.(1)如图 1，当 PQAB 时，求 PQ
3、 的长度；(2)如图 2，当点 P 在 BC 上移动时，求 PQ 长的最大值7如图，在ABC 中，ACB90，D 是 AB 的中点，以 DC 为直径的O 交ABC 的边于点 G，F，E.求证：(1)F 是 BC 的中点；(2)AGEF.8如图，在ABC 中，ABBC2，以 AB 为直径的 O 分别交 BC，AC 于点 D，E ，且点 D 为 BC 的中点(1)求证：ABC 为等边三角形；(2)求 DE 的长； 来源:学优高考网 gkstk(3)在线段 AB 的延长线上是否存在一点 P，使PBDAED，若存在，请求出 PB 的长；若不存在，请说明理由参考答案1证明：ABCE，CBAC.又AC 平
4、分BAD，BACDAC.CCAD. .AE CD .AE AC CD AC .CE AD ADCE. 2.(1)90 (2)连接 OA，OB，AB.O 的半径是 1，即 OAOB 1，又AB ，2OA 2OB 2AB 2，由勾股定理的逆定理可得AOB90 .APB AOB45.123.(1)C45，AC45.AB 是O 的直径，ADB90.ABD45.(2)连接 AC，AB 是O 的直径，ACB90，CABCDB30，BC3，AB6，O 的半径为 3. 4.(1)OABC， ，AC AB ADC AOB.12AOB56，ADC28.(2)OABC，CEBE.设O 的半径为 r，则 OEr 1，
5、OBr，在 Rt BOE 中， OE2BE 2 OB2，BE3，则 32(r1) 2r 2.解得 r5. 5.(1)直径 AB26 m，OD AB 2613(m)12 12OECD，DE CD.12OECD524，OEED 512，设 OE5x，ED12x.在 RtODE 中，(5x) 2(12x) 213 2.解得 x1.CD2DE212124(m)(2)由(1)得 OE155(m) ，延长 OE 交圆 O 于点 F，EFOFOE1358(m)842( 小时 )，即经过 2 小时桥洞会刚刚被灌满 6.(1)连接 OQ，PQAB ，PQOP，OPAB.AB6，OB3.ABC30，PB 2OP.
6、在 RtPBO 中，PB 2OP 2OB 2.设 OPx，则 PB2x.则(2x) 2x 23 2.解得 x ，3OP .由勾股定理得 PQ .3 OQ2 OP2 32 （3）2 6(2)连接 OQ，由勾股定理得 PQ .要使 PQ 取最大值，需 OP 取最小值，此时 OPBC，OQ2 OP2 9 OP2ABC30，OP OB ，此时 PQ 最大值 . 12 32 9 94 3237.证明：(1)连接 DF，ACB90，D 是 AB 的中点，BDDC AB.12DC 是O 的直径，DFBC.BF FC，即 F 是 BC 的中点 来源:学优高考网(2)D，F 分别是 AB，BC 的中点，DFAC ，ABDF.BDF GEF，AGEF. 8.(1)证明：连接 AD，AB 是O 的直径，ADB90.点 D 是 BC 的中点，AD 是线段 BC 的垂直平分线，ABAC.ABBC，ABBCAC.ABC 为等边三角形(2)连接 BE.AB 是直径，AEB90.BEAC.ABC 是等边三角形，AEEC，即 E 为 AC 的中点D 是 BC 的中点，故 DE 为ABC 的中位线，DE AB 21.12 12(3)存在点 P 使PBDAED，由(1)(2)知，BDED，BAC60，DEAB，AED 120 .ABC60，PBD 120 .PBD AED.要使PBDAED，只需 PBAE 1.
