1、第七单元 图形的变化第 30 课时 锐角三角函数及其应用湖南三年中考命题点 解直角三角形的实际应用（2015 年考查 12 次，2014 年考查 11 次，2013 年考查 10次）1. （14 怀化 13 题 3 分）如图，小明爬上一土坡，他从 A处爬到 B 处所走的直线距离 AB4 米，此时，他离地面高度为 h2 米，则这个土坡的坡角A . 2. （15 郴州 22 题 8 分）如图，要测量 点到河岸 BC 的距离，在 B 点测得 A 点在 B 点的北偏东 30方向上，在 C 点测得 A 点在 C 点的北偏西 45方向上，又测得 BC=150 m.求 A点到河岸 BC 的距离.（结果保留整
2、数） （参考数据： 1.41, 1.73）233. （14 邵阳 24 题 8 分）一艘观光游船从港口 A 处以北偏东 60的方向出港观光，航行 80海里至 C 处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号.另一艘在港口正东方向 B 处的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东 37方向，马上以 40 海里/ 小时的速度前往救援，求海警船到达事故船 C 处所需的大约时间.（温馨提示：sin530.8，cos530.6 ）4. （15 永州 24 题 10 分）如图，有两条公路 OM、ON 相交成 30角，沿公路 OM 方向离 O 点 80 米处有一所学校 A当重型运输卡车 P 沿道路 ON 方
3、向行驶时，在以 P 为圆心 50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车 P 与学校 A 的距离越近噪声影响越大若已知重型运输卡车 P 沿道路 ON 方向行驶的速度为 18 千米/时 （1）求对学校 A 的噪声影响最大时卡车 P 与学校 A 的距离； （2）求卡车 P 沿道路 ON 方向行驶一次给学校 A 带来噪声影响的时间5. （15 岳阳 20 题 8 分）下图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为 AC,椅面宽为 BE,椅脚高为 ED,且 ACBE ,ACCD ,ACED.从点 A 测得点 D、E 的俯角分别为 64和 53.已知 ED=35 cm，求椅子高 AC 约为
4、多少？（参考数据：tan53 ,sin53 ,tan644352,sin64 ）9106. （15 娄底 22 题 8 分） “为了安全，请勿超速”.如图，一条公路建成通车，在某直线路段 MN 限速 60 千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路 MN 旁设立了观测点 C，从观测点 C 测得一小车从点 A 到达点 B 行驶了 5 秒种，已知CAN45，CBN 60，BC200 米.此车超速了吗？请说明理由.（参考数据： 21.41，31.73）7. （15 常德 23 题 8 分）图，分别是某吊车在吊一物品时的实物图与示意图，已知吊车底盘 CD 的高度为 2 米，支架 BC 的长为 4 米，且
5、与地面成 30角.吊绳 AB 与支架 BC 的夹角为 80，吊臂 AC 与地面成 70角，求吊车的吊臂顶端 A 点距地面的高度是多少米（精确到 0.1 米）？（参考数据：sin10cos800.17 ,cos10sin800.98，sin20 cos700.34，tan702.75，sin700.94. ）【答案】命题点 解直角三角形的实际应用1. 30【解析】sinA= ,A=30.21=42. 解：如解图， 过点 A 作 ADBC 于点 D，则 AD 的长为点 A 到河岸 BC 的距离，由题意知BAD =30，CAD=45，在 RtADC 中，CD =AD， （2 分）在 Rt ABD 中
6、，BD=ADtan30，BD+CD=150 ，ADtan30+ AD=150，即(1+ )AD=150， （6 分）3解得 AD= 95，4503+答：点 A 到河岸 BC 的距离约为 95 米. （8 分）3. 解：如解图，过点 C 作 CDAB 交 AB 延长线于 D.在 Rt ACD 中，ADC=90，CAD=90-60=30，AC=80 海里，CD= AC=40（海里） ， （3 分）12在 Rt CBD 中，CDB=90，CBD=90-37=53，BC= =50（海里） ， （6 分）40sin8CDB.海警船到事故船 C 处所需的时间大约为：5040= （小时）. （8 分）544
7、. 解:（ 1）如解图，过点 A 作 ACON 于点 C，在 Rt AOC 中，O=30，AC= OA=40. （5 分）2答：对学校 A 的噪声影响最大时卡车 P 与学校 A 的距离是 40 米.（2）以 A 为圆心，以 50 米长为半径作圆交 ON 于 D、E ，在 Rt ACD 中，CD = =30，2504同理可求 CE=30，则 DE 23060，所以当卡车在线段 DE 上行驶时，会给学校带来噪声影响，又因为卡车行驶的速度为 18 千米/时=5 米/秒，所以影响时间为 60512（秒）. （10 分）5. 解：ACBE，ACCD，BECD，ACDE，四边形 BCDE 是矩形，BC=D
8、E，BE =CD，ACD=ABE =90. （2 分）由题意可知：在 RtABE 中，AEB =53， ，354tantan5ABCAE由题意可知：在 RtACD 中，ADC=64， ，=tan2tan64ACACD ,（6 分）310524解得 AC=105 cm.答：椅背 AC 高为 105 cm. （8 分）6. 解：此车没有超速.理由如下：如解图，过点 C 作 CD MN 于点 D，在 Rt BCD 中，sin60 = ，BCD=200 = ，3210BD=200 =100，在 Rt ACD 中，tan45=1，AD=CD，AB= -10073，73 5=14.6 m/s，10360000360016.6 m/s，14.616.6，此车没有超速.7. 解：由题意知BCH=30，ACE=70 ，ACB=180-BCH- ACE=80，ABC= ACB， （2 分）如解图，过 A 作 AMBC 于点 M，则 CM=MB=2，（3 分）在 Rt ACM 中，CM=2，ACM=80 ， ，（5 分）2coscos80CMA在 Rt ACE 中，ACE=70，AE=ACsinACE=ACsin70，（6 分） ，2sin70941co8.AE.A 到地面的距离为 11.1+2=13.1 米. （8 分）
