1、考点跟踪突破 13 二次函数及其图象一、选择题1(2016上海)如果将抛物线 yx 22 向下平移 1 个单位 ，那么所得新抛物线的表达式是( C )Ay(x 1) 22 By(x1) 22Cyx 21 Dyx 232(2016张家界)在同一平面直角坐标系中，函数 yaxb 与 yax 2bx 的图象可能是( C )3(2016宁波)已知函数 yax 22ax 1(a 是常数，a 0)，下列结论正确的是( D )A当 a1 时， 函数图象过点(1，1)B当 a2 时 ，函数图象与 x 轴没有交点C若 a0，则当 x1 时，y 随 x 的增大而减小D若 a0，则当 x1 时，y 随 x 的增大而
2、增大4(2016天津)已知二次函数 y(xh) 21(h 为常数)，在自变量 x 的值满足1x3 的情况下，与其对应的函数值 y 的最小值为 5，则 h 的值为( B )A1 或5 B1 或 5C1 或3 D1 或 35(2016长沙)已知抛物线 yax 2bxc(ba 0) 与 x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：该抛物线的对称轴在 y 轴左侧；关于 x 的方程 ax2bxc 20 无实数根；abc0； 的最小值为 3.a b cb a其中，正确结论的个数为( D )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题6(2016河南)已知 A(0，3) ，B(2，3)是抛物线 yx 2bx
3、c 上两点，该抛物线的顶点坐标是_(1，4)_7(2016宁夏)若二次函数 yx 22xm 的图象与 x 轴有两个交点，则 m 的取值范围是_m1_8(2016大连)如图，抛物线 yax 2bxc 与 x 轴相交于点 A，B(m2，0)，与 y轴相交于点 C，点 D 在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点 A 的坐标是_(2，0)_,第 8 题图) ,第 10 题图)9(2016泸州)若二次函数 y2x 24x1 的图象与 x 轴交于 A(x1，0)，B(x 2，0) 两点，则 的值为_4_1x1 1x210(2016内江)二次函数 yax 2bxc 的图象如图所示，且P|2a b|3b2c|，
4、Q|2a b|3b2c|，则 P，Q 的大小关系是_PQ_三、解答题11(导学号：01262102)( 2016黑龙江)如图，二次函数 y(x2) 2m 的图象与 y 轴交于点 C，点 B 在抛物线上，且与点 C 关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数ykxb 的图象经过该二次函数图象上的点 A(1，0) 及点 B.(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，写出满足(x2) 2m kxb 的 x 的取值范围解：(1)抛物线 y(x2) 2m 经过点 A(1，0)，0 1m，m1，抛物线解析式为 y(x2) 21x 24x3，点 C 坐标(0 ， 3)，对称轴 x2，B，C 关于对称轴对
5、称，点 B 坐标(4，3)，ykxb 经过点 A，B ， 解得 4k b 3， k b 0， )一次函数解析式为 yx1k 1，b 1， )(2)由图象可知，写出满足(x 2)2m kxb 的 x 的取值范围为 x4 或 x112(导学号：01262103)( 2016齐齐哈尔)如图，对称轴为直线 x2 的抛物线yx 2bxc 与 x 轴交于点 A 和点 B，与 y 轴交于点 C，且点 A 的坐标为(1，0) (1)求抛物线的解析式；(2)直接写出 B，C 两点的坐标；(3)求过 O，B， C 三点的圆的面积(结果用含 的代数式表示 )解：(1)由 A(1，0)，对称轴为 x2，可得 解得 抛
6、物线 b2 2，1 b c 0， ) b 4，c 5， )解析式为 yx 24x5(2)由 A 点坐标为 (1，0)，且对称轴方程为 x2，可知 AB6，OB5，B 点坐标为(5， 0)， yx 24x5，C 点坐标为(0 ，5)(3)如图，连接 BC，则OBC 是直角三角形， 过 O，B，C 三点的圆的直径是线段BC 的长度，在 RtOBC 中， OBOC5，BC 5 ，圆的半径为 ，圆的面积2522为 ( )2 522 25213(导学号：01262104)( 2016陕西)如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 yax 2 bx5 经过点 M(1，3) 和 N(3，5)(1
7、)试判断该抛物线与 x 轴交点的情况；(2)平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点 A(2，0)，且与 y 轴交于点 B，同时满足以 A，O，B 为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由解：(1)由抛物线过 M，N 两点，把 M，N 坐标代入抛物线解析式可得解得a b 5 3，9a 3b 5 5， )抛物线解析式为 yx 23x5，令 y0 可得 x23x50，该方程的判a 1，b 3， )别式为 (3) 2415920110，抛物线与 x 轴没有交点(2)AOB 是等腰直角三角形，A(2，0) ，点 B 在 y 轴上，B 点坐标为(0，2)或(0，2)，可设平移后的抛物线
8、解析式为 yx 2mx n， 当抛物线过点 A(2，0)，B(0，2) 时，代入可得 解得 平移后的抛物线为 yx 23x2，n 2，4 2m n 0， ) m 3，n 2， )该抛物线的顶点坐标为( ， )，而原抛物线顶点坐标为 ( ， )，将原抛物线先向左32 14 32 114平移 3 个单位，再向下平移 3 个单位即可获得符合条件的抛物线；当抛物线过 A(2，0) ，B(0，2) 时，代入可得 解得 平移后的抛物线为n 2，4 2m n 0， ) m 1，n 2， )yx 2x2，该抛物线的顶点坐标为( ， )，而原抛物线顶点坐标为 ( ， )，将12 94 32 114原抛物线先向左
9、平移 2 个单位，再向下平移 5 个单位即可获得符合条件的抛物线14(导学号：01262020)( 2016上海)如图，抛物线 yax 2bx5(a 0)经过点A(4， 5)，与 x 轴的负半轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，且 OC5OB，抛物线的顶点为点 D.(1)求这条抛物线的表达式；(2)连接 AB，BC，CD，DA，求四边形 ABCD 的面积；(3)如果点 E 在 y 轴的正半轴上，且BEOABC，求点 E 的坐标解：(1)抛物线 yax 2bx5 与 y 轴交于点 C，C(0，5)，OC 5.OC5OB ，OB 1，又点 B 在 x 轴的负半轴上，B(1，0)抛物线经过点 A(4
10、，5)和点 B(1， 0)， 解得 这条抛物线的表达式为 yx 24x516a 4b 5 5，a b 5 0， ) a 1，b 4， )(2)由 yx 24x5，得顶点 D 的坐标为(2，9) 连接 AC，点 A 的坐标是(4，5)，点 C 的坐标是(0，5)，又 SABC 4510，S ACD 448，S 四12 12边形 ABCDS ABC S ACD 18(3)过点 C 作 CHAB，垂足为点 H.S ABC ABCH10，AB5 ，CH212 2， 在 RtBCH 中，BHC90，2BC ，BH 3 ，tanCBH .在 RtBOE 中，BOE90，26 BC2 CH2 2CHBH 23tanBEO ，BEO ABC， ，得 EO ，点 E 的坐标为(0， )BOEO BOEO 23 32 32
