1、专题跟踪突破 10 与圆有关的证明及计算1(导学号：01262163)( 2016百色)如图，已知 AB 为O 的直径，AC 为O 的切线，OC 交 O 于点 D，BD 的延长线交 AC 于点 E.(1)求证：1CAD ；(2)若 AEEC2，求O 的半径(1)证明：AB 为O 的直径，ADB 90，ADO BDO 90，AC为O 的切线，OAAC， OAD CAD90，OAOD，OADODA，1BDO ， 1CAD(2)解：1CAD ，C C，CADCDE，CDCACECD ，CD 2CACE，AE EC2，ACAE EC 4，CD2 ，设 O 的半径为 x，则 OAODx，则 RtAOC
2、中，2OA2AC 2OC 2，x 24 2(2 x) 2，解得 x . O 的半径为2 2 22(导学号：01262164)( 2016东营)如图，在ABC 中，以 BC 为直径的圆交 AC 于点 D，ABDACB.(1)求证：AB 是圆的切线；(2)若点 E 是 BC 上一点，已知 BE4，tan AEB ，ABBC23，求圆的直53径(1)证明：BC 是直径，BDC90，ACBDBC90，ABD ACB，ABD DBC 90ABC90ABBC，AB 是圆的切线(2)解：在 Rt AEB 中，tanAEB ， ，即 AB BE ，在 RtABC 中，53 ABBE 53 53 203 ，BC
3、 AB10，圆的直径为 10ABBC 23 323(导学号：01262165)( 2016贺州)如图，在ABC 中，E 是 AC 边上的一点，且AEAB，BAC 2CBE，以 AB 为直径作O 交 AC 于点 D，交 BE 于点 F.(1)求证：BC 是O 的切线；(2)若 AB8， BC6，求 DE 的长(1)证明：AEAB，ABE 是等腰三角形，ABE (180BAC)9012 BAC， BAC2CBE，CBE BAC，ABCABECBE(9012 12 BAC) BAC 90 ，即 ABBC，BC 是O 的切线12 12(2)解：连接 BD，AB 是 O 的直径，ADB90，ABC90，
4、ADB ABC，A A ，ABD ACB ， ，在 RtABC 中，ADAB ABACAB8， BC 6，AC 10， ，解得AB2 BC2AD8 810AD6.4，AEAB8， DEAEAD86.41.64(导学号：01262166)( 2016常德)如图，已知O 是ABC 的外接圆，AD 是O的直径，且 BDBC，延长 AD 到 E，且有EBDCAB.(1)求证：BE 是O 的切线；(2)若 BC ，AC5，求圆的直径 AD 及切线 BE 的长3(1)证明：连接 OB，BD BC，CABBAD, EBDCAB，BADEBD，AD 是O 的直径，ABD90，OAOB ，BADABO，EBDA
5、BO，OBEEBDOBDABOOBD ABD90，点 B 在O 上，BE 是O 的切线(2)解： 设圆的半径为 R，连接 CD，AD 为O 的直径，ACD 90，BCBD ，OBCD ，OB AC，OAOD，OF AC ， 四边形 ACBD 是圆内接四12 52边形，BDEACB，DBECAB，DBECAB， ， ， DE ，OBEOFD 90，DBCA DECB 35 DE3 35DF BE， ， ，R 0，R3，AB ， OFOB ODOE 52R RR 35 AD2 BD2 33 ACAB，BEBDBE 31155(导学号：01262167)( 2016十堰)如图 1，AB 为半圆 O
6、的直径，D 为 BA 的延长线上一点，DC 为半圆 O 的切线 ，切点为 C.(1)求证：ACDB；(2)如图 2，BDC 的平分线分别交 AC，BC 于点 E，F；求 tanCFE 的值；若 AC3，BC4，求 CE 的长(1)证明：如图 1 中，连接 OC.OAOC，12，CD 是O 切线，OC CD， DCO90，3290，AB 是直径，1B90，3B，即ACDB(2)解：CEF ECDCDE，CFEB FDB，CDEFDB，ECDB，CEF CFE，ECF90，CEFCFE45，tanCFE tan451在 RtABC 中，AC 3，BC 4，AB 5，CDA BDC，DCAB，AC2
7、 BC2DCA DBC， ，CDEBDF，DCEB，DCEDCDB CABC DADC 34DBF， ，设 ECCFx， ，x ，CEECFB DCDB 34 x4 x 34 127 1276(导学号：01262168)( 2016娄底)如图所示，在 RtABC 与 RtOCD 中，ACBDCO90，O 为 AB 的中点(1)求证：BACD；(2)已知点 E 在 AB 上，且 BC2ABBE ；若 tanACD ，BC10，求 CE 的长；34试判定 CD 与以 A 为圆心、AE 为半径的A 的位置关系，并请说明理由解：(1)ACBDCO90，ACBACODCOACO，即ACD OCB，又点
8、O 是 AB 的中点，OCOB，OCBB，ACDB(2)BC 2ABBE， ，B B，ABCBCAB BEBCCBE， ACBCEB90 ，ACD B，tanACDtanB ，设34BE4x，CE3x，由勾股定理可知：BE 2CE 2BC 2， (4x) 2(3x) 2100，解得x2，CE6过点 A 作 AFCD 于点 F，CEB90，B ECB90，ACEECB90， BACE，ACD B ，ACDACE，CA平分DCE，AFCE，AECE ，AFAE，直线 CD 与A 相切7(导学号：01262071)( 2016包头)如图，在 RtABC 中 ，ABC90，ABCB ，以 AB 为直径
9、的O 交 AC 于点 D，点 E 是 AB 边上一点(点 E 不与点 A、B 重合)，DE 的延长线交O 于点 G，DFDG，且交 BC 于点 F.(1)求证：AE BF；(2)连接 GB，EF，求证：GBEF；(3)若 AE1， EB2，求 DG 的长(1)证明：连接 BD，在 RtABC 中，ABC90，ABBC ，A C 45，AB 为圆 O 的直径，ADB90，即BDAC，AD DC BD AC，CBD C 45，12AFBD，DFDG，FDG90，FDB BDG 90，EDA BDG90，EDAFDB ，在AED 和BFD 中，AEDBFD(ASA)，AE BFA FBD， AD BD， EDA FDB，)(2)证明：连接 EF，BG，AEDBFD ，DEDF，EDF90，EDF是等腰直角三角形，DEF45，GA 45 ，G DEF，GBEF(3)解：AE BF，AE1，BF1，在 RtEBF 中，EBF 90，根据勾股定理得：EF 2EB 2BF 2，EB 2，BF1，EF ，DEF 为等腰直角三22 12 5角形，EDF90，cos DEF ，EF ，DE ，GA ，GEBAED，DEEF 5 5 22 102GEBAED， ， 即 GEEDAE EB， GE2，即 GE ，则GEAE EBED 102 2105GDGE ED 91010
