1、5 利用三角形全等测距离能力提升1.如图,小强利用全等三角形的知识测量池塘两端 M,N 的距离,如果PQONMO,则只需测出其长度的线段是( )A.PO B.PQC.MO D.MQ2.如图,要测量河两岸相对的两点 A,B 间的距离,先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C,D,使 CD=BC,再定出BF 的垂线 DE,可以得出EDC ABC,则 ED=AB,因此,测得 ED 的长就是 AB 的长.判定EDCABC 的理由是( )A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS3.某活动中心计划配备如图 中的折叠凳.图 是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计),其中凳腿 AB 和 CD
2、的长相等 ,O 是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适 ,厂家将撑开后的折叠凳宽度 AD 设计为 30 cm.则由以上信息可推得 CB 的长度也为 30 cm.依据是 .图 图 4.如图,是某厂房屋顶的人字架呈三角形(ABC) 形状,上弦 AB=AC,中柱 AD 是连接的屋顶 A 和跨度BC 的中点 D,那么ADB 的度数是 . 5.如图,为了测量水池宽 AB,从点 A 出发在地面上画一条线段 AC,使 ACAB,再从点 C 观测,在 BA 的延长线上测得一点 D,使ACD=ACB,这时量得 AD 的长度就是水池宽 AB 的长度,请说明理由.6.如图,太阳光线 AC 与 AC是平行的,同一时刻两个
3、建筑物在太阳光下的影子 BC 与 BC一样长,那么两个建筑物 AB 与 AB是否一样高?说明理由.创新应用7.如图,在池塘岸边 A,B 两处各有一棵柳树,试设计测量 A,B 间的距离的方案,并说明理由.参考答案能力提升1.B 2.B3.ADOBCO(SAS) 4.905.解:因为 ACAB,所以BAC=DAC=90.在 ABC 和ADC 中,因为BAC= DAC,AC=AC,ACB=ACD,所以ABCADC(ASA),所以 AB=AD.6.解:一样高.理由如下:因为 ACAC,所以ACB= ACB.又因为ABC=ABC= 90,BC=BC,所以ABCABC(ASA),所以 AB=AB.创新应用
4、7.解:方案 1:在池塘外找一点 C,使点 C 能直接到达 A,B 两点.如图,连接 AC 并延长 AC 到 A,使 AC=AC.连接 BC 并延长 BC 到 B,使 BC=BC,则 A,B之间的距离 AB就是 A,B 之间的距离.理由如下:在ABC 和ABC 中,AC=AC,ACB=ACB,BC=BC,所以ABCABC(SAS).所以 AB=AB(全等三角形的对应边相等).方案 2:如图,在 AB 的垂线上,取 C,D 两点,使 BC=CD,过点 D 作 BD 的垂线 DF,在 DF 上找一点 E,使 A,C,E 三点在一条直线上,则测出的 DE 的长度就是 AB 的长度.理由如下:在ABC 和EDC 中,ABC=EDC= 90,BC=DC,ACB=ECD,所以ABCEDC(ASA).所以 AB=DE(全等三角形的对应边相等) .
