1、2013 年九年级数学中考复习讲义系列-每周一练（9）时间：60 分钟 总分：40 分 姓名 得分 1如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为 6m 和 8m.按照输油中心 O 到三条支路的距离相等来连接管道，则 O 到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心 O 为点）是（ ）A2m B.3m C.6m D.9m2平面直角坐标系中，M 的圆心坐标为（0，2） ，半径为 1，点 N 在 x 轴的正半轴上，如果以点 N 为圆心，半径为 4 的N 与M 相切，则圆心N 的坐标为 3用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图 中的一种） 1 2 3设竖档
2、 AB=x 米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与 AD、 AB 平行）（1）在图 中，如果不锈钢材料总长度为 12 米，当 x 为多少时，矩形框架 ABCD 的面 1积为 3 平方米？（4 分）（2）在图 中，如果不锈钢材料总长度为 12 米，当 x 为多少时，矩形框架 ABCD 的面 2积 S 最大？最大面积是多少？（4 分）（3）在图 中，如果不锈钢材料总长度为 a 米，共有 n 条竖档，那么当 x 为多少时， 3矩形框架 ABCD 的面积 S 最大？最大面积是多少？4如图，在 Rt ABC 中， B=90， BC=5 3
3、， C=30.点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以每O）秒 2 个单位长的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点 D、 E 运动的时间是 t 秒（ t0）.过点 D 作 DF BC 于点 F，连接 DE、 EF.（1）求证： AE=DF；（2）四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值；如果不能，说明现由.（3）当 t 为何值时， DEF 为直角三角形？请说明理由.5.如图：直角梯形 AOBC 在平面直角坐标系中，AO=4,AC=5,OB=8，D 在
4、OB 上，且 OD=2,连CD。现有两个动点 P、Q 分别从点 A 和点 O 同时出发，其中点 P 以 1/s 的速度，沿 AO 向终点O 移动；点 Q 以 2/s 的速度沿 OB 向终点 B 移动。过点 P 作 PEAC 交 CD 于点 E。设动点运动时间为 t 秒。（1）求 CD 的长，并用 t 的代数式表示 DE；（2）当 t 为何值时，以 P、E、Q、D 为顶点的四边形是平行四边形；以 P、E、Q、B 为顶点的四边形是平行四边形 （注：只需从，中任选一种进行计算）；并求出你所选平行四边形的面积；（3）当 t 为何值时， 为直角三角形。 （直接写出结果） EBCO xyApDQ EBCO
5、 xyApDQ备用图 1 EBCO xyApDQ备用图 21.C2. （ ，0）或（ ，0）3.（1）在 DFC 中， DFC=90， C=30， DC=2t， DF=t.又AE=t，AE=DF.（2）能.理由如下： AB BC， DF BC， AE DF.又 AE=DF，四边形 AEFD 为平行四边形. AB=BCtan30= 35,210.ACB102.ADCt若使 AEFD 为菱形，则需 .,.3EDtt即即当 3t时，四边形 AEFD 为菱形（3） EDF=90时，四边形 EBFD 为矩形. 在 Rt AED 中， ADE= C=30， AD=2AE.即 10-2t=2t， 25.DE
6、F=90时，由（2）知 EF AD， ADE= DEF=90. A=90- C=60， AD=AEcos60.即 10,4.t EFD=90时，此种情况不存在.综上所述，当 25t或 4 时， DEF 为直角三角形4.解：（1）当不锈钢材料总长度为 12 米，共有 3 条竖档时， BC= =4-x，12-3x3 x（4- x）=3解得， x=1 或 3（2）当不锈钢材料总长度为 12 米，共有 4 条竖档时， BC= ，矩形框架 ABCD 的12-4x3面积 S=x =- x2+4x12-4x3 43当 x=- = 时， S=332当 x= 时时，矩形框架 ABCD 的面积 S 最大，最大面积为 3 平方米32（3）当不锈钢材料总长度为 a 米，共有 n 条竖档时， BC= ，矩形框架 ABCD 的面a-nx3积S=x =- x2+ xa-nx3 n3 a3当 x=- = 时， S=a2n a212n当 x= 时，矩形框架 ABCD 的面积 S 最大，最大面积为 平方米a2n a212n5. （1） 5CD,E-4t （2） t 128S （4 分） 或 281t 541S（3） 909Qt时 ， 1ED时 ， 不可能是直角，所以不存在。
