1、第十六讲：二次根式孙法光知识梳理知识点 1二次根式重点：掌握二次根式的概念难点：二次根式有意义的条件式子 a（a0）叫做二次根式例 1下列各式 1） 2221,2)5,3,4)5(),6,7)13xa，其中是二次根式的是_（填序号）解题思路：运用二次根式的概念，式子 a（a0）叫做二次根式答案：1）、3）、4）、5）、7）例 2若式子 有意义，则 x的取值范围是_x解题思路：运用二次根式的概念，式子 a（a0）注意被开方数的范围，同时注意分母不能为 0答案： 3x例 3若 y= + +2009，则 x+y= 5x解题思路：式子 a（a0）， ，y=2009，则 x+y=201450,x练习 1
2、使代数式 有意义的 x的取值范围是（ ）43xA、x3 B、x3 C、 x4 D 、x3 且 x42、若 ，则 x y的值为（ ）2()A1 B1 C2 D3答案：1. D 2. C知识点 2最简二次根式重点：掌握最简二次根式的条件学优中考网 难点：正确分清是否为最简二次根式同时满足：被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；被开方数中含能开得尽方的因数或因式这样的二次根式叫做最简二次根式例 1.在根式 1) 22;)3;4)75xabyabc，最简二次根式是（ ）A1) 2) B3) 4) C1) 3) D1) 4)解题思路：掌握最简二次根式的条件，答案：C练习下列根式中，不是最简
3、二次根式的是（ ）A B C D73122答案：C知识点 3同类二次根式重点：掌握同类二次根式的概念难点：正确分清是否为同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式例在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）A 3和 18 B 3和 1C 22.1abDa乙解题思路： 18=3 ， 3与 8不是同类二次根式，A 错3= ， 与 1是同类二次根，B 正确 22|,abab=a ，C 错，而显然，D 错，选 B练习已知最简二次根式 32ba乙是同类二次根式，则a=_，b=_答案：a=0 ，b=2ob a知识点 4二次根式的性质重点：掌握二次根式的性质
4、难点：理解和熟练运用二次根式的性质（ a） 2=a（a0）； 2a=a=(0)a；0()a例 1、若 234bc， 则 cb 解题思路： ，非负数之和为 0，则它们分别都为 0，则|2|0,()0a， c3,4c例 2、化简： 的结果为（ ）21()aA、42a B、0 C、2a4 D、4解题思路：由条件则 ，运用（ a） 2=a（a0）则30, 2(3)a答案：C例 3如果表示 a，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简ab+2()的结果等于（ ）A2b B2b C2a D2a解题思路：运用 2a=a=(0)a；由数轴则 ， ，则00b原式= =2b 选 Ab练习 1.已知 a0）
5、（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算例 1已知 ab0，a+b=6 ab，则 b的值为（ ）A 2 B2 C 2 D 12解题思路：ab0，（ a+ b） 2=a+b+2 ab=8 ，（ a b） 2=a+b2 b=4 2()412,8aab，故选 A例 2先化简，再求值： 1()baa，其中 a= 512，b= 解题思路：原式 ()()ab当 a= 512，b= 时，原式 5例 3计算：10()4cos30|12|解题思路：10(2)|314学优中考网 423练习 1已知实数 x，y 满足 x2+y24x2y+5
6、=0，则 32xy的值为_2.计算： 1+ 3（ 6）+ 8。3.计算：（3 8+ 5104)32。答案：13+2 2 2. 4 3.2最新考题中考要求及命题趋势1、 掌握二次根式的有关知识，包括概念，性质、运算等；2、熟练地进行二次根式的运算2010年中考二次根式的有关知识及二次根式的运算仍然会 以填空 、选择和解答题的形式出现，二次根式的概念，性质将是今后中考的一个热点。 应试对策掌握二次根式的有关知识，包括概念，性质、运算，在运算过程中注意 运算顺序，掌握运算规律，注重二次根式性质的理解和运用。考查目标一、理解二次根式的概念和性质例 1. (2009年梅州市) 如果 ，则 =_.解题思路
7、： 根据二次根式的概念，在 中， 必须是非负数，即 0，可以是单a项式，也可以是多项式.所以由已知条件，得 0 且 0.解：由题意得 0 且 0， = ， =2， =5.x32例 2. （2009 龙岩）已知数 a，b，若 =ba，则 ( )()bA. ab B. a2 C. m2 D. m3 D. a6. 下列各组二次根式（a0）中，属于同类二次根式的是（ ）。A. C. 7. 当 00， 21()a= a 正确；而乙的解答，当 a= 时，a = 5=4 0， 2()a 1，因此乙的解答是错误的6. a0，b0，c0，原式=b 学-优 中考%，网 学优中考网 学优*中考，网 学优中#考，网
