1、第八章 统计与概率第二节 概 率玩转河南 8 年中招真题(20082015 年) 命题点 1 事件的分类(近 8 年考查 1 次)1. (2015 河南 13 题 2 分)现有四张分别标有数字 1，2，2，3 的卡片，它们除数字外完全相同把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是_2. (2014 河南 13 题 3 分)一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 2 个红球和 2 个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是_3. (2013 河南 13 题 3 分)现有四张完全
2、相同的卡片，上面分别标有数字1，2，3，4.把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是_4. (2012 河南 12 题 3 分)一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字1，3，5 不同外，其他完全相同任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为 6 的概率是_5. (2011 河南 12 题 3 分)现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为 1、2 的两个小球，另一个装有标号分别为 2、3、4 的三个小球，小球除标号外其他均相同从两个袋子中各随机摸出 1 个小球，两球标号恰好相同的概率是_6. (2008 河南
3、 19 题 9 分)如图，有四张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录数字后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张，记录数字试用列表或画树状图的方法，求抽出的两张卡片上的数字都是正数的概率第 6 题图【拓展猜押】在一个不透明的袋子中有 4 个小球，分别标记号码 1、2、3、4，已知每个小球被取出的可能性相同，若第一次从袋中取出一球后放回，第二次从袋中再取出一球，则第二次取出球的号码比第一次大的概率为_命题点 3 统计与概率结合(冷考)1. (2013 河南 17 题 9 分)从 2013 年 1 月 7 日起，中国中东部大部分地区持续出现雾
4、霾天气某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因” ，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表请根据图表中提供的信息解答下列问题：组别 观点 频数(人数)A 大气气压低，空气不流动 80B 地面灰尘大，空气湿度低 mC 汽车尾气排放 nD 工厂造成的污染 120E 其他 60第 1 题图(1)填空： m_， n_，扇形统计图中 E 组所占的百分比为_%；(2)若该市人口约有 100 万人，请你估计其中持 D 组“观点”的市民人数；(3)若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持 C 组“观点”的概率是多少？2. (2011 河南 18 题 9 分)为更好的地宣
5、传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷（单选）.在随机调查了本市全部 5000 名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：第 2 题图根据以上信息解答下列问题：(1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中 m_；(2)该市支持选项 B 的司机大约有多少人？(3)若要从该市支持选项 B 的司机中随机选择 100 名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？3. (2010 河南 18 题 9 分)“校园手机”现象越来越受到社会的关注 “五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理
6、并制作了如下的统计图：来源:gkstk.Com第 3 题图(1)求这次调查的家长人数，并补全图；(2)求图中表示家长“赞成”的圆心角的度数；(3)从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？【答案】命题点 1 事件的分类命题点 2 概率的计算1. 【解析】本题考查用列表法或画树状图的方法求概率列表如下：581 2 2 31 (1，1) (1，2) (1，2) (1，3)2 (2，1) (2，2) (2，2) (2，3)2 (2，1) (2，2) (2，2) (2，3)3 (3，1) (3，2) (3，2) (3，3)或画树状图如解图：第 1 题解图由列表或树状
7、图可得所有等可能的情况有 16 种，其中两次抽出卡片所标数字不同的情况有 10 种，则 P .1016 582. 【解析】本题考查概率的计算如解图，可用列表法或画树状图的方法求概13率列表如下：第一个人第二个人 红 红 白白来源:学优高考网gkstk红 (红，红) (白，红) (白，红)红 (红，红) (白，红) (白，红)白 (红，白)来 (红，白) (白，白)源:学优高考网 gkstk白 (红，白) (红，白) (白，白)或画树状图如下：第 2 题解图共出现 12 种结果，其中第一个人摸到红球，第二个人摸到白球的情况有 4 种，所以其概率为 .412 133. 【解析】 列表得出：23第二
8、张乘积第一张 1 2 3 41 2 3 42 2来源:学优高考网gkstk6 83 3 6 1244来源:8 12学优高考网共有 12 种情况，其中乘积是负数的情况有 8 种，因此这两张卡片上的数字之积是负数的概率是 .812 234. 【解析】画树状图如下：13第 4 题解图数字之和为 6 的次数共 3 次，总结果为 9 次，所以概率为 .39 135. 【解析】可用列表法或画树状图解答此题，列表如下：162 3 41 不同不同来源:学优高考网gkstk不同2来源:学优相同 不同 不同高考网共有 6 种结果，两球标号恰好相同的情况有 1 种，所以两球标号相同的概率是 .166. 解：列表得：
9、第一次第二次 3 0 3 53 (3，3) (0，3) (3，3) (5，3)0 (3，0) (0，0) (3，0) (5，0)3 (3，3) (0，3) (3，3) (5，3)5 (3，5) (0，5) (3，5) (5，5)(6 分)由上表知，共有 16 种情况，每种情况发生的可能性相同，两张卡片都是正数的情况出现了 4 次因此，两张卡片上的数都是正数的概率 P .(9 分)416 14命题点 3 统计与概率结合1. 解：(1)40，100，15；(3 分)【解法提示】根据题意得：调查总人数为 8020%400(人)， B 组的频m=40010%40(人)， C 组的频数 n400(804
10、012060)100(人)， E 组所占的百分比为： 100%15%.60400(2)持 D 组“观点”的市民人数约为 100 30(万人)；(6 分)120400(3)持 C 组“观点”的概率为 .(9 分)100400 142. 解：(1)C 选项的频数为 90，补全条形统计图，如解图所示：第 2 题解图 (2 分)20；(4 分)【解法提示】根据题意得：6923%300(人)，支持选项 C 的人数为300(60693645)90(人)，m% 100%20%，m20.60300(2)支持选项 B 的人数大约为：500023%1150(人)；(6 分)(3)小李被选中的概率是： .(9 分)
11、1001150 2233. 解：(1)家长人数为：8020%400(人)；(3 分)持“反对”态度的家长人数为：4004080280(人)，补全条形图如解图所示：第 3 题解图 (4 分)(2)表示家长“赞成”的圆心角的度数为： 36036；(7 分)来源:学优高考40400网(3)学生恰好持“无所谓”态度的概率是： .(9 分)30140 30 30 320【拓展猜押】 【解析】根据题意列表得：38第一次第二次 1 2 3 41 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1)2(1，2)来源:学优高考网 gkstk(2，2) (3，2) (4，2)3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3)4(1，4)来源:学优高考网(2，4) (3，4) (4，4)一共有 16 种情况，第二次取出的号码比第一次大的有(1，2)、(1，3)、(2，3)、(1，4)、(2，4)、(3，4)共 6 种，第二次取出球的号码比第一次大的概率为 .616 38
