1、2002 年-2012 年上海市中考数学试题分类解析汇编专题 4：数量和位置变化一、选择题二、填空题1. （上海市 2002 年 2 分）如果 ， ，那么 fx=k24fk【答案】2。【考点】函数值的意义，解一元一次方程。【分析】根据函数值的意义得到关于 的一元一次方程，解出即可：k由题意可得：2 =4，化系数为 1 得： =2。kk2（上海市 2003 年 2 分）已知函数 ，那么 。来源:学xf)()1(f优中考网【答案】 。【考点】求函数值，二次根式化简。【分析】把 直接代入函数 即可求出函数值：=21xxf1)(。2()=211f3.（上海市 2003 年 2 分）函数 的定义域是 。
2、xy【答案】 且 。来源 :xYzKw.Com1x0【考点】函数自变量的取值范围，二次根式的性质和分式的意义。来源:xYzkW.Com【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在实数范围内有意义，1x必须 ；101x根据分式分母不等于 0 的条件，分母 。所以函数 的定义域是 且 。0xxy1x04.（上海市 2004 年 2 分）函数 的定义域是 。1xy/ 72【答案】 。1x【考点】函数自变量的取值范围，二次根式的性质和分式的意义。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在实数范围内有意义，1x必须 。10x根据分式分母不为 0 的条件，必须 。10x函数 的定
3、义域是 。1xy5.（上海市 2004 年 2 分）已知 ，则点 在第 _象限。ab0Aab()，【答案】三。【考点】点的坐标。【分析】由 判断出 点坐标的符号，根据点在坐标系中各象限的坐标ab0Aab()，特点即可解答： ， 0， 0，点 的横坐标和纵坐标都要小于 0，符合点在第三象限的条件。ab()，6.（上海市 2005 年 3 分）函数 的定义域是 yx【答案】 。0x【考点】函数自变量的取值范围，二次根式的性质。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在实数范围内有意义，必x须 。0x7.（上海市 2005 年 3 分）如果函数 ，那么 1fxf【答案】2。【考点】求函
4、数值。【分析】根据函数的定义，将 =1 代入 即可： 。x1fx1=2f8.（上海市 2006 年 3 分）函数 的定义域是 13y【答案】 。x【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。【分析】根据分式分母不为 0 的条件，直接得出结果： ，解得： 。30x3x9.（上海市 2007 年 3 分）已知函数 ，则 来源: 学优中考网3()2fx(1)f【答案】1。【考点】求函数值。【分析】将 代入函数 即可求得 的值： 。=1x3()2fx(1)f3()=12f10.（上海市 2007 年 3 分）函数 的定义域是 y【答案】 。2x【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。【
5、分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在实数范围内有意义，2x必须 。20xx11.（上海市 2007 年 3 分）如图，在直角坐标平面内，线段 垂直于 轴，垂足为 ，AByB且 ，如果将线段 沿 轴翻折，点 落在点 处，那么点 的横坐标是 ABAByC【答案】2。【考点】关于 轴对称的点的坐标。来源:学优中考网 xYzkwy【分析】关于 轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点 (2， )关于 轴对称的点 的坐标是(2， )，即点 的横坐标AbCbC是2。12.（上海市 2008 年 4 分）已知函数 ，那么 ()1fx(2)f【答案】 。3【考点】求函数值。
6、【分析】将 代入函数 即可求得 的值： 。=2x()1fx(2)f()21=3f13.（上海市 2008 年 4 分）在图中，将直线 向上平移 1 个单位，得到一个一次函数的OA图像，那么这个一次函数的解析式是 【答案】 。1y2x【考点】函数图像的平移。【分析】如图，直线 的关系式为 ，直线 向上平移 1 个单位，直线的斜率不OAy=2xOA/ 74变，在 轴上的截距1。因此所求一次函数的解析式是 。y 1y=2x14.（上海市 2009 年 4 分）已知函数 ，那么 1()fx(3)f【答案】 。2【考点】求函数值。【分析】将 代入函数 即可求得 的值： 。=3x1()fx(3)f1()=
7、32f15.（上海市 2009 年 4 分）将抛物线 向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那2y么新的抛物线的表达式是 【答案】 。21yx【考点】函数图像的平移。【分析】抛物线 向上平移 1 个单位，抛物线顶点的横坐标不变，纵坐标1。因2此所求新的抛物线的表达式是 。2yx16.（上海市 2010 年 4 分）已知函数 f ( x ) = ，那么 f ( 1 ) = .1x 2 + 1【答案】 。12【考点】求函数值。【分析】将 代入函数 即可求得 的值： 。=1x21()fx(1)f21()=f17.（上海市 2010 年 4 分）将直线 向上平移 5 个单位后，所得直线的表达式是 4y
8、.【答案】 。1y=2x【考点】函数图像的平移。【分析】直线 向上平移 5 个单位，直线的斜率不变，在 轴上的截距5。因此4y所求一次函数的解析式是 。1y2x17.（上海市 2011 年 4 分）函数 的定义域是 3【答案】 。3x【考点】二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，由直接得出结果：。303x18.（上海市 2012 年 4 分）如图，在 RtABC 中， C=90，A=30，BC=1 ，点 D 在 AC上，将ADB 沿直线 BD 翻折后，将点 A 落在点 E 处，如果 ADED，那么线段 DE 的长为 【答案】 1。【考点】翻折变换（折叠问题） 。
9、来源:学优中考网 xYzkw【分析】解：在 RtABC 中， C=90，A=30，BC=1，AC= = = ，将 ADB 沿直线 BD 翻折后，将点 A 落在点 E 处，ADB=EDB，DE=AD，ADED，CDE=ADE=90，EDB=ADB= =135，CDB=EDBCDE=13590=45，C=90，CBD=CDB=45，CD=BC=1，DE=AD=ACCD= 1故答案为： 1来源:学优中考网三、解答题1.（上海市 2002 年 10 分）已知：二次函数 yx 22（m 1）xm 22m3，其中 m 为实数（1）求证：不论 m 取何实数，这个二次函数的图象与 x 轴必有两个交点；/ 76
10、（2）设这个二次函数的图象与 x 轴交于点 A（x 1， 0）B （x 2，0），且 x1、x 2 的倒数和为 ，求这个二次函数的解析式3【答案】（1）证明：和这个二次函数对应的一元二次方程是 x22（m 1）xm 22m30，4（m1） 24（m 22m3） 4m 28m44m 28m12 160。 方程 x22（m1）xm 22m30 必有两个不相等的实数根，不论 m 取何值，这个二次函数的图象与 x 轴必有两个交点。（2）解：由题意可知 x1、x 2 是方程 x22（m1） xm 22m30 的两个实数根，x 1x 22（m1），x 1x2m 22m3 ，即 ， （*）321213212
11、解得 m0 或 m5 经检验：m0，m5 都是方程（*）的解所求二次函数的解析是 yx 22x3 或 yx 28x12。【考点】抛物线与 x 轴的交点，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。来源:学优中考网 xYzkw【分析】（1）判断二次函数 yx 22（m1）xm 22m3 与 x 轴的交点情况，需要把问题转化为求对应的方程 x22（m1）xm 22m30 根的的判别式的符号即可。（2）而已知二次函数的图象与 x 轴交于点 A（x 1，0） B（x 2，0），相当于已知此方程两根为 x1，x 2可运用根与系数的关系解题，所求 m 的值不受限制，结果有两个。2.（上海市 2003 年 10
12、 分）已知：一条直线经过点 A（0，4）、点 B（2，0），如图，将这条直线向作平移与 x 轴负半轴、y 轴负半轴分别交于点 C、点 D，使 DBDC。求：以直线 CD 为图象的函数解析式。【答案】解：设直线 AB 的解析式为 y=kxb，把 A（0，4）、点 B（2，0）代入得 ，解得 。b42k0k=2b4直线 AB 的解析式为 y=2x4。直线 AB 平移后得到 CD，可设直线 CD 为 y=2xb。来源:xYzKw.ComDBDC，DOBC，OBOC。b4。平移以后的函数解析式为：y=2x4。【考点】待定系数法求一次函数解析式，直线上点的坐标与方程的关系，一次函数图象与几何变换。【分析】先求出直线 AB 的解析式，再根据平移的性质求直线 CD 的解析式。来源:学优中考网
