1、解读考点知 识 点 名师点晴全等图形 理解全等图形的定义，会识别全等图形来源:学优高考网 来源:学优高考网全等三角形的判定理解并掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS，并会判定两个三角形全等全等三角形来源: 学优高考网 gkstk直角三角形的判定 会利用 HL 判定两个三角形全等角平分线的性质 理解并掌握角平分线的性质角平分线 角平分线的判定 利用角平分线的判定解决有关的实际问题2 年中考2014 年题组1.（2014 年贵州黔西南）如图，已知 AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC 的是（ ）A. CB=CD B. BAC=DAC C. BCA= DCA
2、 D. B=D=90【答案】C【解析】试题分析：学优高考网根据全等三角形的判定逐一作出判断：A、添加 CB=CD，根据 SSS，能判定ABCADC，故 A 选项不符合题意；B、添加BAC=DAC，根据 SAS，能判定ABCADC，故 B 选项不符合题意；C、添加BCA=DCA 时，是 SSA，不能判定ABCADC，故 C 选项符合题意；D、添加B= D=90，根据 HL，能判定ABC ADC，故 D 选项不符合题意.故选 C考点：全等三角形的判定2.（2014 年湖南益阳）如图，平行四边形 ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点，如果添加一个条件使ABECDF，则添加的条件不能是【 】
3、A. AE=CF B. BE=FD C. BF=DE D. 1= 2【答案】A考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定3.（2014 年江苏连云港）如图，若ABC 和DEF 的面积分别为 1S、 2，则（ ）A. 12SB. 127SC. 12S D. 128S5【答案】C.【解析】如答图，分别作两个三角形 BC，DE 边上的高 AM，FN，FEN=180 140=40=B ，FNE= AMB=90，EF=BA=5，FNEAMB （AAS）.FN=AM.又DE=BC=8，ABC 和DEF 等底等高. 12S.学优高考网故选 C.考点：1.全等三角形的判定和性质；2. 等底等高三角形的性
4、质.4.（2014 年福建福州）如图，在 RtABC 中，ACB=90，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，延长 BC到点 F，使 12CB若 AB=10，则 EF 的长是_ 【答案】5.【解析】在 RtABC 中，ACB=90 ，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，AB=10，AD=5 ，AE=EC， 12DEBC，AED=90. 12CFB，DE=FC.在 Rt ADE 和 RtEFC 中， AE=EC，DE=FC，RtADERtEFC （SAS）.EF=AD=5.考点：1.三角形中位线定理；2.全等三角形的判定和性质.5.（2014 年湖南长沙）如图，点 B、E、C 、F 在
5、一条直线上，ABDE ，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF= _ 【答案】6考点：1.平行的性质；2.全等三角形的判定和性质.6.（2014 年湖南常德）如图，已知ABC 三个内角的平分线交于点 O，点 D 在 CA 的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若BAC=80，则BCA 的度数为_【答案】60.【分析】ABC 三个内角的平分线交于点 O，ACO=BCO.在COD 和COB 中，CDB，CODCOB（SAS）.D=CBO.BAC=80，BAD=100，BAO=40. DAO=140.AD=AO，D=20. CBO=20.ABC=40. BCA=60.考点：1.角的平分线定义；2.
6、全等三角形的判定和性质；3.等腰三角形的性质7、 （2014 年福建福州 7 分）如图，点 E，F 在 BC 上，BE=CF，AB=DC，B= C. 求证：A=D.【答案】证明：BE=CF，BF=EC.在ABF 和 DCE 中，AB=DC，B= C ，BF=EC ，ABF DCE （SAS）.A=D.【解析】试题分析：根据已知，学优高考网利用 SAS 判定ABF DCE，从而得到A=D.考点：全等三角形的判定和性质.8.（2014 年湖北宜昌）如图，在 RtABC 中，ACB=90，B=30，AD 平分CAB （1）求CAD 的度数；（2）延长 AC 至 E，使 CE=AC，求证：DA=DE【
7、答案】解：（1）在 Rt ABC 中，ACB=90 ，B=30，CAB=60又AD 平分CAB，CAD=12CAB=30，即CAD=30.（2）证明：ACD+ECD=180，且ACD=90 ，ECD=90. ACD= ECD在ACD 与ECD 中，ACEDACDECD（SAS）.DA=DE【解析】试题分析：（1）利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质和角平分的性质进行解答.（2）由 ASA 证明 ACD ECD 来推知 DA=DE考点：1.直角三角形两锐角的关系；2.全等三角形的判定与性质2013 年题组1.（2013 年福建莆田 4 分）如图，点 B、E、C 、F 在一条直线上，ABDE ，
8、BE=CF，请添加一个条件_，使ABCDEF【答案】AB=DE（答案不唯一） 。【解析】试题分析：可选择利用 AAS 或 SAS 进行全等的判定，答案不唯一BE=CF，BC=EF。ABDE，B=DEF。在ABC 和DEF 中，学优高考网已有一边一角对应相等。添加 AB=DE，可由 SAS 证明 ABCDEF；添加 BCA=F，可由 ASA 证明ABCDEF；添加A= D，可由 AAS 证明 ABCDEF；等等。 考点：开放型，全等三角形的判定2.（2013 年天津市）如图，已知C=D，ABC=BAD，AC 与 BD 相交于点 O，请写出图中一组相等的线段_【答案】AC=BD（答案不唯一） 。【
9、解析】试题分析：利用“角角边” 证明ABC 和BAD 全等，再根据全等三角形对应边相等解答即可：在ABC 和BAD 中CDABABCBAD（AAS） 。AC=BD，AD=BC。由此还可推出：OD=OC ，AO=BO 等（答案不唯一） 。考点：全等三角形的判定和性质3.（2013 年北京市）如图，已知 D 是 AC 上一点，AB=DA，DE AB，B= DAE 。求证：BC=AE。【答案】证明：DEAB， CAB=ADE 。在ABC 和DAE 中，CABDEABCDAE（ASA ） 。BC=AE。【解析】试题分析：根据两直线平行，内错角相等求出CAB=ADE，然后利用“角边角”证明ABC 和DA
10、E 全等，学优高考网再根据全等三角形对应边相等证明即可。考点：平行的性质，全等三角形的判定和性质。4.（2013 年内蒙古呼和浩特）如图，CD=CA，1= 2，EC=BC，求证：DE=AB【答案】证明：1=2，1+ECA=2+ACE，即ACB=DCE。在ABC 和DEC 中，CD=CA，ACB=DCE， BC=EC， ABCDEC（SAS） 。DE=AB。【解析】试题分析：学优高考网由已知证得ACB=DCE，从而根据三角形全等 SAS 的判定，证明ABCDEC，继而可得出结论。考点：全等三角形的判定和性质5.（2013 年山东菏泽）如图，在ABC 中，AB=CB， ABC=900，D 为 AB
11、 延长线上一点，点 E 在 BC边上，且 BE=BD，连结 AE、DE 、DC求证：ABECBD；若CAE=300，求BDC 的度数【答案】证明：ABC=900，D 为 AB 延长线上一点，ABE=CBD=90 。在ABE 和CBD 中，ABCE,ABECBD（SAS） 。AB=CB，ABC=900，CAB=450。CAE=300，BAE= CAB CAE=45 300=150。ABECBD，BCD=BAE=150。BDC=900BCD=900150=750。【解析】试题分析：求出ABE=CBD，然后利用“边角边”证明ABE 和CBD 全等即可。先根据等腰直角三角形的锐角都是 45求出CAB，
12、再求出BAE，然后根据全等三角形对应角相等求出BCD，再根据直角三角形两锐角互余其解即可。考点：全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形两锐角的关系6.（2013 年福建泉州）如图，已知 AD 是ABC 的中线，分别过点 B、C 作 BEAD 于点 E，CFAD 交AD 的延长线于点 F，求证：BE=CF 【答案】证明：AD 是ABC 的中线，BD=CD。BEAD，CFAD， BED=CFD=90 。在BDE 和CDF 中，BEDCF90BDECDF（AAS） 。BE=CF。 【解析】试题分析：根据中线的定义可得 BD=CD，学优高考网然后利用“角角边”证明BDE 和CDF 全
13、等，根据全等三角形对应边相等即可得证。 考点：全等三角形的判定和性质考点归纳归纳 1：全等三角形的性质基础知识归纳：全等三角形的对应边相等，对应角相等基本方法归纳：利用全等三角形的性质解决有关线段相等和角的计算的有关问题注意问题归纳：利用全等三角形的性质时，关键是找准对应点，利用对应点得到相应的对应边以及对应角。【例 1】如图，已知ABC 三个内角的平分线交于点 O，点 D 在 CA 的延长线上，且 DC=BC，AD=AO，若BAC=80，则BCA 的度数为 【答案】60.【解析】试题分析：可证明CODCOB，得出D=CBO，再根据BAC=80，得BAD=100，由角平分线可得BAO=40，学
14、优高考网从而得出DAO=140，根据 AD=AO，可得出D=20，即可得出CBO=20，则ABC=40，最后算出BCA=60试题解析：ABC 三个内角的平分线交于点 O，ACO=BCO，在COD 和COB 中，CDBO，CODCOB，D=CBO，BAC=80，BAD=100，BAO=40，DAO=140，AD=AO，D=20，CBO=20，ABC=40，BCA=60.考点:1.全等三角形的判定与性质； 2.等腰三角形的性质归纳 2：全等三角形的判定方法基础知识归纳：三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS” ）（2）角边角
15、定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA” ）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS” ） 。基本方法归纳：证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的 HL 定理注意问题归纳：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有 HL 定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL” ）【例 2】如图，ABC 和DEF 中，AB=DE、角B=DEF，添加下列哪一个条件无法证明ABCDEF（ ）AACDF BA=D CAC=DF DACB=
16、F【答案】C【解析】试题分析：根据全等三角形的判定定理，即可得出：AB=DE，B=DEF，添加 ACDF，得出ACB=F，即可证明ABCDEF，故 A、D 都正确；添加A=D，根据 ASA，可证明ABCDEF，故 B 都正确；添加 AC=DF 时，没有 SSA 定理，不能证明ABCDEF，故 C 都不正确故选 C归纳 3：角平分线基础知识归纳： 角平分线上的点到角的两边的距离相等，到角两边距离相等的点在角平分线上。基本方法归纳：角平分线的性质是证明线段相等的重要工具，角平分线的性质经常用来解决点到直线的距离以及三角形的面积问题。注意问题归纳：注意区分角平分线的性质与判定，角平分线的性质和判定都
17、是由三角形全等得到的。【例 3】如图所示，AB=AC，BD=CD ，DEAB 于 E，DFAC 于 F，求证：DE=DF【答案】证明：如答图，连接 AD，AB=AC，BD=CD，AD=AD ，ABDACD（SSS ）.BAD=CAD，即 AD 是EAF 的角平分线.DEAB 于 E，DFAC 于 F，DE=DF【解析】试题分析：连接 AD，则由 SSS 可得ABDACD 到，从而得 BAD=CAD，即 AD 是EAF 的角平分线，根据角平分线上的点到角两边距离相等的性质可得 DE=DF考点：1.全等三角形的判定和性质；2.角平分线的性质.1 年模拟1 （2015 届福建省南平市九中教研片九年级
18、上学期第一次片考数学试卷）如图，将三角形 ABC 绕着点C顺时针旋转 35，得到 ABC ， 交 A于点 D，若 90AC，则 的度数是（ ）A 35 B 65 C 5 D 25【答案】C.【解析】 试题分析：把ABC 绕点 C 顺时针旋转 35后，得到ABC，ACA=35，而ADC=90，A=90-35=55故选 C考点：旋转的性质2 （2014-2015 学年甘肃省武威第五中学 11 月月考数学试卷）如图，ABC 中，C=90，AC=BC，AD 平分CAB 交 BC 于 D，DEAB 于 E，且 AB=6 ，则DEB 的周长是（ ）A、6 B、4 C、10 D、以上都不对【答案】A【解析】
19、试题分析：CA=CB，C=90，AD 平分CAB，ACB 为等腰直角三角形，BC=AC=AE，ACDAED，CD=DE，又DEAB 于点 E，EDB 为等腰直角三角形，DE=DB=CD，DEB 的周长=DE+EB+DB=CD+DB+EB=CB+EB=AE+EB=AB=6，周长为 6故选 A考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等腰直角三角形3 （2014 年江苏省江阴市长泾片期中考试数学试卷）如图，ABC 中，B=C，BD=CF，BE=CD，EDF=，则下列结论正确的是（ ）A2+A=180 B+A=90 C2+A=90 D+A=180【答案】A【解析】试题分析：根据已知条件可证明BDECFD
20、，则BED=CDF，由A+B+C=180，得B=，因为BDE+EDF+CDF=180，所以得出 a 与A 的关系 2a+A=180考点：全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理4 （2014 年黑龙江省绥棱县期末考试数学试卷）如图，AD 是ABC 的中线，E，F 分别是 AD 和 AD 延长线上的点，且 DE=DF，连结 BF，CE下列说法：ABD 和ACD 面积相等；BAD=CAD；BDFCDE；BFCE；CEAE其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】C【解析】试题分析：AD 是ABC 的中线，BD=CDF，ABD 和ACD 面积相等；故正确；若在ABC 中，当
21、ABAC 时，AD 不是BAC 的平分线，即BADCAD即不一定正确；AD 是ABC 的中线，BD=CD，在BDF 和CDE 中，BD=CD，BDF=CDE，DF=DE，BDFCDE（SAS） 故正确；BDFCDE，CED=BFD，BFCE；故正确；BDFCDE，CE=BF，只有当 AE=BF 时，CE=AE故不一定正确综上所述，正确的结论是：，共有 3 个故选 C考点：全等三角形的判定与性质5 （2015 届福建省龙岩小池中学九年级上学期期中质量监测数学试卷）如图，已知MB=ND，MBA=NDC，下列哪个条件不能判定MABNCD.（ ）NMDC BAAM=N BAB=CD CAM=CN DA
22、MCN【答案】C【解析】试题分析：AM=N，符合 ASA，能判定ABMCDN；B AB=CD，符合 SAS，能判定ABMCDN；CAM=CN，有 SSA，不能判定ABMCDN；DAMCN，得出MAB=NCD，符合 AAS，能判定ABMCDN故选 C考点：全等三角形的判定6 （2015 届福建省龙岩小池中学九年级上学期期中质量监测数学试卷）如图AOP=BOP=15，PCOA交 OB 于 C，PDOA 垂足为 D，若 PC=4，则 PD=（ ）A4 B3 C2 D1【答案】C【解析】试题分析：作 PEOB 于 E，AOP=BOP，PDOA，PEOB，PE=PD，PCOA，BCP=AOB=2BOP=
23、30，在 RtPCE 中，PE= 12PC= 4，PD=2故选 C考点：1角平分线的性质；2三角形的外角性质；7 （2014-2015 学年江苏盐城东台苏东双语学校第一次检测）如图已知：AD 平分BAC，AC=AB+BD，B=56求C= 【答案】31【解析】 试题分析：如图，在 AC 上截取 AE=AB，连接 DE，可以证明ABDADE，然后利用全等三角形的性质和已知条件可以证明DEC 是等腰三角形，接着利用等腰三角形的性质即可求解试题解析：如图，在 AC 上截取 AE=AB，连接 DE，AD 平分BAC，BAD=EAD，而 AD 是公共边，ABDADE，B=AED=62，DE=BD，而 AB
24、+BD=AC=AE+CE，DE=CE，EDC=C，而AED=C+EDC=62，C=31考点：全等三角形的判定与性质8 （2014 届江苏省江阴市暨阳中学九年级一模数学试卷）如图，矩形 ABCD 中，由 8 个面积均为 1 的小正方形组成的 L 型模板如图放置，则矩形 ABCD 的周长为 _ 【答案】 965【解析】试题分析：根据 AAS 可以证明ABEECF，得 AB=CE，BE=CF；根据两角对应相等，可以证明ECFFDG，则 DF：CE=FG：EF=1：2设 BE=x，则 AB=2x，根据勾股定理求得 x 的值，进而求得矩形的面积根据等角的余角相等，得BAE=CEF=DFG又B=C=D=9
25、0，AE=EF=4，FG=2，ABEECF，ECFFDGAB=CE，BE=CF，DF：CE=FG：EF=1：2设 BE=x，则 AB=2x，根据勾股定理，得x2+4x2=16，x= 45则矩形 ABCD 的面积为：2x3x=6x 2= 965考点：1勾股定理；2全等三角形的判定与性质；3矩形的性质9 （2015 届江苏省江阴市暨阳中学九年级上学期期中考试数学试卷）如图所示， ABAC，BDCD，DEAB 于 E，DFAC 于 F，求证：DEDF【答案】见解析【解析】试题分析：连接 ADABAC，BDCD，ADAD；ABDACD（SSS）BADCAD ；DEAB，DFAC AEDAFD90AED
26、AFD （AAS） DEDF考点: 全等三角形的性质10 （2015 届重庆市万州国本中学九年级上学期期中考试数学试卷）已知：如图，正方形 ABCD 中，点 E是 BA 延长线上一点，连接 DE，点 F 在 DE 上且 DF=DC，DGCF 于 GDH 平分ADE 交 CF 于点 H，连接 BH.（1）若 DG=2，求 DH 的长；（2）求证：BH+DH= 2CH.【答案】 （1） ；（2）证明见试题解析【解析】试题分析：（1）通过证明DGH 是等腰直角三角形，得到 DH= 2DG= ；（2）如图，过点 C 作 CMCH，交 HD 延长线于点 M构建等腰直角HCM 和全等三角形MCDHCB，所
27、以根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质推知 MH= CH，DM=BH则 BH+DH=MH= 2CH试题解析：（1）如图，DF=DC，DGCF，FDG= 12FDC，DH 平分ADE，FDH= 12ADF，HDG=FDGFDH= （FDCADF）= 12ADC=45，DGH 是等腰直角三角形，DG=2，DH= ；（2）如图，过点 C 作 CMCH，交 HD 延长线于点 MDCB=90，1=2（同角的余角相等） 又DGH 是等腰直角三角形，MCH 是等腰直角三角形，MC=CHMH= 2CH在MCD 与HCB 中，CD=CB，1=2，MC=HC，MCDHCB）SAS） ，DM=BHBH+DH=DM+DH=MH= 2CH即 BH+DH= 2CH考点：1正方形的性质；2全等三角形的判定与性质
