1、平方差公式课后作业一、选择题1、 计 算 （ 2a-5b） （ -2a-5b） 所 得 结 果 正 确 的 是 （ ）A. 4a2-25b2B. 25b2-4a2C. 2a2-5b2D. 5b2-2a22、下 列 运 用 平 方 差 公 式 计 算 ， 错 误 的 是 （ ）A. （ a+b） （ a-b） =a2-b2B. （ x+1） （ x-1） =x2-1C. （ 2x+1） （ 2x-1） =2x2-1D. （ -a+b） （ -a-b） =a2-b23、A 的 年 龄 比 B 与 C 的 年 龄 和 大 16， A 的 年 龄 的 平 方 比 B 与 C 的 年 龄 和 的平 方
2、大 1632， 那 么 A， B， C 的 年 龄 之 和 是 （ ）A. 210B. 201C. 102D. 1204、一 个 正 方 形 的 边 长 增 加 3cm， 它 的 面 积 就 增 加 了 51cm2， 这 个 正 方 形 原 来的 边 长 是 （ ） cmA. 5B. 6C. 7D. 85、下 列 式 子 ： （ a-2b） （ a+2b） ； （ -a+b） （ -a-b） ； （ -a-1） （ 1-a） ； （ -x+y） （ x-y） 可 运 用 平 方 差 公 式 的 有 （ ）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个二、填空题6、已 知 a+b=4， a-b
3、=3， 则 a2-b2= 7、观 察 下 列 各 式 ：（ x-1） （ x+1） =x2-1（ x-1） （ x2+x+1） =x3-1（ x-1） （ x3+x2+x+1） =x4-1，根 据 前 面 各 式 的 规 律 可 得 （ x-1） （ xn+xn-1+x+1） = （ 其 中 n 为正 整 数 ） 来 源 :学 优 高 考 网 8、一 个 非 零 自 然 数 若 能 表 示 为 两 个 非 零 自 然 数 的 平 方 差 ， 则 称 这 个 自 然 数 为 “智慧 数 ”， 比 如 16=52-32， 故 16 是 一 个 “智 慧 数 ”， 在 自 然 数 列 中 ， 从 1
4、 开 始 起 ， 第1990 个 “智 慧 数 ”是 9、已 知 正 方 形 的 边 长 为 a， 如 果 它 的 边 长 增 加 2， 那 么 它 的 面 积 增 加 了 10、若 M=-1-2-3-2007-2008， N=12-22+32-42+20072-20082， 则 M， N的 大 小 关 系 是 （ 填 “ ”、 “ ”、 或 “=”） 来 源 :学 优 高 考 网 gkstk三、解答题11、计 算 1039710 009 的 值 12、观 察 下 面 的 式 子 ； a1=32-12， a2=52-32， a3=72-52， （ 1） 请 用 含 n 的 式 子 表 示 an
5、； （ n 为 大 于 0 的 自 然 数 ）（ 2） 探 究 an 是 否 为 8 的 倍 数 ， 并 用 文 字 语 言 表 述 你 所 获 得 的 结 论 参考答案1 解析：（ 2a-5b） （ -2a-5b）=（ -5b） 2-（ 2a） 2=25b2-4a2，故 选 B2 解析：根 据 平 方 差 得 （ 2x+1） （ 2x-1） =4x2-1， 所 以 C 答 案 错 误 而 A、 B、 D 符 合 平 方 差 公 式 条 件 ， 计 算 正 确 故 选 C3 解析：设 A、 B、 C 各 人 的 年 龄 为 A、 B、 C，则 A=B+C+16 来 源 :学 优 高 考 网 g
6、kstkA2=（ B+C） 2+1632 来 源 :学 优 高 考 网 gkstk由 可 得 （ A+B+C） （ A-B-C） =1632 ，由 得 A-B-C=16 ， 代 入 可 求 得 A+B+C=102 来 源 :学 优 高 考 网 故 选 C4 解析：设 原 来 的 边 长 为 xcm， 则（ x+3） 2-x2=51， （ x+3+x） （ x+3-x） =51， 来 源 :gkstk.Com（ 2x+3） 3=51， 2x+3=17，解 得 x=7故 选 C5 解析： 是 两 个 二 项 式 相 乘 ， 两 个 二 项 式 中 有 一 项 完 全 相 同 ， 另 一 项 互 为
7、 相反 数 ， 都 符 合 平 方 差 公 式 ； 是 两 个 二 项 式 相 乘 ， 两 个 二 项 式 中 有 一 项 完 全 相 同 ， 另 一 项 互 为 相 反 数 ， 都 符合 平 方 差 公 式 ； 是 两 个 二 项 式 相 乘 ， 两 个 二 项 式 中 有 一 项 完 全 相 同 ， 另 一 项 互 为 相 反 数 ， 都 符合 平 方 差 公 式 ； 两 个 多 项 式 的 两 项 都 是 互 为 相 反 数 ， 因 而 不 符 合 平 方 差 公 式 故 符 合 平 方 差 公 式 的 是 故 选 C6 解析：a 2-b2=（ a+b） （ a-b） =43=12故 答
8、 案 是 ： 12 来 源 :学 优 高 考 网 gkstk7 解析：（ x-1） （ xn+xn-1+x+1） =xn+1-18 解析：设 这 两 个 数 分 别 m、 n， 来 源 :学 优 高 考 网 gkstk设 m n，即 智 慧 数 =m2-n2=（ m+n） （ m-n） ，又 mn 是 非 0 的 自 然 数 ， m+n 和 m-n 就 是 两 个 自 然 数 ，要 判 断 一 个 数 是 否 是 智 慧 数 ， 可 以 把 这 个 数 分 解 因 数 ， 分 解 成 两 个 整 数 的 积 ， 看这 两 个 数 能 否 写 成 两 个 非 0 自 然 数 的 和 与 差 （
9、k+1） 2-k2=2k+1， （ k+1） 2-（ k-1） 2=4k， 每 个 大 于 1 的 奇 数 与 每 个 大 于 4且 是 4 的 倍 数 的 数 都 是 智 慧 数 ， 而 被 4 除 余 数 为 2 的 偶 数 都 不 是 智 慧 数 ， 最 小 智慧 数 为 3， 从 5 开 始 ， 智 慧 数 是5， 7， 8， 9， 11， 12， 13， 15， 16， 17， 19， 20即 2 个 奇 数 ， 1 个 4 的 倍 数 ，3 个 一 组 依 次 排 列 下 去 显 然 1 不 是 “智 慧 数 ”， 而 大 于 1 的 奇 数 2k+1=（ k+1） 2-k2， 都
10、 是 “智 慧 数 ” 因 为 ： 4k=（ k+1） 2-（ k-1） 2， 所 以 大 于 4 且 能 被 4 整 除 的 数 都 是 “智 慧 数 ”而 4不 是 “智 慧 数 ”， 由 于 x2-y2=（ x+y） （ x-y） （ 其 中 x、 y N） ， 当 x， y 奇 偶 性 相同 时 ， （ x+y） （ x-y） 被 4 整 除 当 x， y 奇 偶 性 相 异 时 ， （ x+y） *（ x-y） 为 奇数 ， 所 以 形 如 4k+2 的 数 不 是 “智 慧 数 ”在 自 然 数 列 中 前 四 个 自 然 数 中 只 有 3 是“智 慧 数 ” 此 后 每 连 续
11、 四 个 数 中 有 三 个 “智 慧 数 ”由 于 1989=3663，所 以 4664=2656 是 第 1990 个 “智 慧 数 ”故 答 案 为 ： 26569 解析： 根 据 题 意 得 ： 面 积 增 加 了 （ a+2） 2-a2=4a+4，故 答 案 为 ： 4a+410.解析： M=12-22+32-42+20072-20082=（ 1+2） （ 1-2） +（ 3+4） （ 3-4）+（ 2007+2008） （ 2007-2008） =-1-2-3-2007-2008， M， N 的 大 小 关 系 是 M=N故 答 案 为 ： M=N11 解析：1 039710 00
12、9，=（ 100+3） （ 100-3） （ 10000+9） ，=（ 1002-9） （ 1002+9） ，=1004-92，=99 999 91912 解析：（ 1） a1=32-12， a2=52-32， a3=72-52， ， an=（ 2n+1） 2-（ 2n-1） 2；（ 2） an=（ 2n+1） 2-（ 2n-1） 2，=（ 2n+1） +（ 2n-1） （ 2n+1） -（ 2n-1） ，=（ 2n+1+2n-1） （ 2n+1-2n+1） ， 来 源 :gkstk.Com=8n， n 为 大 于 0 的 自 然 数 ， an 是 8 的 倍 数 ， 来 源 :学 优 高 考 网 这 个 结 论 用 语 言 表 示 为 ： 两 个 连 续 奇 数 的 平 方 差 是 8 的 倍 数
