1、考点跟踪突破 26 圆的弧长和图形面积的计算一、选择题(每小题 6 分，共 30 分)1(2014襄阳)用一个圆心角为 120，半径为 3 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为( B )A. B1 C. D212 322(2013河北)如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，C30，CD2 ，则 S 阴3影 ( D )A B2 C. D. 233 233(2014金华)一张圆心角为 45的扇形纸板和一张圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为 1，则扇形和圆形纸板的面积比是( A )A54 B52C. 2 D. 5 5 24(2014东营)如图，已知扇形的圆心角为 60，半径为
2、 ，则图中弓形的面积为( C )3A. B.4 334 34C. D.2 334 3325(2014宜昌)如图，在 44 的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，若将AOC 绕点 O 顺时针旋转 90得到BOD，则 的长为( D )AB A B6 C3 D. 32二、填空题(每小题 6 分，共 30 分)6(2014泰州)圆锥的底面半径为 6 cm，母线长为 10 cm，则圆锥的侧面积为_60 _cm2.7(2013重庆)如图，一个圆心角为 90的扇形，半径 OA2，那么图中阴影部分的面积为_ 2_(结果保留 ),第 7 题图) ,第 8 题图)8(2013泸州)如图，从半径为 9 cm 的
3、圆形纸片上剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇13形围成一个圆锥(接缝处不重叠 )，那么这个圆锥的高为_ 3 _ cm.59(2013昆明)如图，从直径为 4 cm 的圆形纸片中，剪出一个圆心 角为 90的扇形22OAB， 且点 O，A，B 在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是_ _cm.2210(2013烟台)如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在 BC 上，四边形 EFGB 也是正方形，以点 B 为圆心，BA 长为半径画 ，连接 AF， CF，则图中阴影部分面积为AC _4 _三、解答题(共 40 分)11(10 分)(2013 新疆)如图，已知O 的半径为 4，CD
4、是 O 的直径，AC 为O 的弦，B 为 CD 延长线上的一点，ABC30，且 AB AC.(1)求证：AB 为 O 的切线；(2)求弦 AC 的长；(3)求图中阴影部分的面积解：(1)证明：如图，连接 OA.ABAC，ABC 30 ，ABCACB 30.AOB 2ACB60，在ABO 中，OAB180 ABOAOB90，即 AB OA，又OA 是O 的半径，AB 为O 的切线(2)解：如图，连接 AD.CD 是O 的直径，DAC 90.由(1) 知，ACB30， AD CD4，则根据勾股定理知 AC 4 ，即弦 AC 的12 CD2 AD2 3长是 4 3(3)由(2)知，在ADC 中，DA
5、C90，AD4，AC4 ，则 SADC ADAC31244 8 .点 O 是 ADC 斜边上的中点，S AOC SADC 4 .根据图示知，S12 3 3 12 3阴影 S 扇形 AOD SAOC 4 4 ，即图中阴影部分的面积是 460 42360 3 83 3 83 312(10 分)(2014 滨州)如图，点 D 在O 的直径 AB 的延长线上，点 C 在O 上，ACCD，ACD120.(1)求证：CD 是 O 的切线；(2)若O 的半径为 2，求图中阴影部分的面积解：(1)证明：连接 OC.AC CD ，ACD 120， AD30.OAOC ，2A30 .OCD 90.CD 是O 的切
6、线(2)解：A 30，1 2A60.S 扇形 BOC .在 RtOCD60 22360 23中， tan60，CD 2 .S RtOCD OCCD 22 2 .图中阴影部分CDOC 3 12 12 3 3的面积为 2 32313(10 分)(2014 襄阳)如图，在正方形 ABCD 中，AD2，E 是 AB 的中点，将BEC 绕点 B 逆时针旋转 90后，点 E 落在 CB 的延长线上点 F 处，点 C 落在点 A 处再将线段 AF 绕点 F 顺时针旋转 90得线段 FG，连接 EF，CG.(1)求证：EF CG；(2)求点 C，点 A 在旋转过程中形成的 ， 与线段 CG 所围成的阴影部分的
7、面积AC AG 解：(1)证明：在正方形 ABCD 中，AB BC AD2，ABC90，BEC 绕点B 逆时针旋转 90得到ABF，ABFCBE， FABECB， ABFCBE90，AF EC，AFBFAB90，线段 AF 绕点 F 顺时针旋转 90得线段 FG，AFB CFG AFG 90，CFG FABECB ， ECFG，AFEC ，AF FG ，ECFG，四边形EFGC 是平行四边形，EF CG(2)解：AD2，E 是 AB 的中点，FEBE AB 21，AF ，由平行四边形的性质，12 12 AB2 BF2 22 12 5FECCGF，S FEC S CGF ，S 阴影 S 扇形 B
8、ACS ABF S FGC S 扇形 FAG 21 (12) 1 90 22360 12 12 90（5）2360 52 414(10 分)(2013 龙岩)如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB 1，AD .3 3(1)如图，将矩形纸片向上方翻折，使点 D 恰好落在 AB 边上的 D处，压平折痕交CD 于点 E，则折痕 AE 的长为 _ _；6(2)如图，再将四边形 BCED沿 DE 向左翻折，压平后得四边形 BCED，BC交AE 于点 F，则四边形 BFED的面积为_ _；312(3)如图，将图中的AED 绕点 E 顺时针旋转 角，得到AED，使得 EA恰好经过顶点 B，求弧 DD的长 (结果保留 )解：(1) (2)由(1) 知，CE1CF，S 四边形 BFEDS 矩形 BDECS ECF 6 312(3)C90，BC ，EC 1，tan BEC ，BEC60，由翻折可知：3BCCE 3DEA 45， AEA 75DED， DD 75 3180 5312
