1、 尺规作图1、四条线段 a、 b、 c、 d， 如图， a:b:c:d=1:2:3:4.(1)选择其中的三条线段为边作一个三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法） ；(2)任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率。【解题思路】尺规作图就是用没有刻度的直尺和圆规作图；能不能作出三角形主要考虑构成三角形的条件，看两边之和是否大于第三边，两边之差是否小于第三边，简单情况下等可能事件的概率就是用关注的结果比上机会均等的结果。【答案】 （1）如图cdb（2）由四条线段的比例关系可设四条边的长为 x、2 x、3 x、4 x，四条线段中任选三条有如下 4 种情况：（1） x、2 x、3 x（2
2、） x、2 x、4 x（3）2 x、3 x、4 x（4） x、3 x、4 x 其中能构成三角形的只有第（3）种，所以 P（作出三角形） =1【点评】本题主要考查了尺规作图、构成三角形的条件、简单情况下等可能事件的概率的计算。在尺规作图时一定要注意是用没有刻度的直尺，所以不能用直尺去度量，在计算概率时一定要把所有的机会均等的情况和关注的结果都考虑全，千万不能丢掉任何一种情况。构成三角形的条件是三角形中经常考查的知识点，往往还利用构成三角形的条件去计算取值范围，值得重视。难度较小 2.如图 12，四边形 ABCD 是正方形，点 E， K 分别在 BC， AB 上，点 G 在 BA 的延长线上，且C
3、E BK AG.（1）求证： DE DG； DE DG；（2）尺规作图：以线段 DE， DG 为边作出正方形 DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明） ；（3）连接（2）中的 KF，猜想并写出四边形 CEFK 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；（4）当 时，请直接写出 的值.CECB 1n S正 方 形 ABCDS正 方 形 DEFG【分析与解】 （1）根据题意及图形,可利用全等证明 DE DG，进而借助等角转化证明 DE DG；（2）由于正方形 DEFG 已经有一个直角了，只须作菱形DEFG 即可；（3）利用平行四边形的对边相等且平行传递，进而利用一组对边平行且相等证明四边形 CE
4、FK 为平行四边形；（4）确定 的值S正 方 形 ABCDS正 方 形 DEFG即求( )2的值，通过设参法，利用勾股定理易得.CDDE解：（1）证明： 四边形 ABCD 是正方形， DC DA， DCE DAG90.又 CE AG， DCE DAG. EDC GDA， DE DG.又 ADE EDC90， ADE GDA90， DE DG.（2）图略；（3）四边形 CEFK 是平行四边形.证明：设 CK， DE 相交于 M 点.四边形 ABCD 和四边形 DEFG 都是正方形， AB CD, AB CD, EF DG, EF DG, BK AG, KG AB CD, 四边形 CKGD 为平行
5、四边形. CK DG EF, CK DG. KME GDE DEF90. KME DEF90. CK EF,四边形 CEFK 是平行四边形.(注：由 CK DG, EF DG 得 CK EF 也可)（4） .S正 方 形 ABCDS正 方 形 DEFG n2n2 1【点评】本题属于中等题，为推理证明题，总体感觉不太难，各小问间由浅入深，层层深入， （2）问的尺规作图过渡自然，正确的作图是解决第三问的关键，特别注意的是尺规作图是本题创新之处。AB CDEKG图113、如图，ABC 是直角三角形，ACB=90（1）实践与操作 利用尺规按下列要求作图并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）作
6、ABC 的外接圆，圆心为 O；以线段 AC 为一边，在 AC 的右侧作等边ACD；连接 BD 交O 于 E，连接 AE。（2）综合与运用 在你所作的图中，如果 AB=4，BC=2，则： AD 与O 的位置关系 线段 AE 的长为 【解题思路】ABC 是直角三角形，作ABC 的外接圆关键是找到圆心，我们可以作 AB 的垂直平分线与 AB 的交点即为圆心 O，以 O 为圆心以 AO 为半径作圆，即得到ABC 的外接圆。分别以 A、C 为圆心以 AC 为半径画弧，两弧交于点 D，即为等边ACD。判断 AD 与O 的位置关系，关键是判定 OA 与 AD 是否垂直。因为 RTABC 中ACB=90，AB=4，BC=2，所以BAC=30,ACD 是等边三角形，DAC=60，所以BAD=90易得 AD=AC= ，BD=32，因为 即 ，所以72 BAE2121SABD AE713241AE= 。4【答案】解：（1）（2）相切， 2174【点评】本题主要考察尺规作图以及圆的有关证明与计算，牵涉到线段垂直平分线的尺规作图，切线的证明，圆中线段的计算，尺规作图要注意作图的准确性，切线的证明关键在于半径是否与要判断的直线垂直。难度中等。
