1、BA DC尺规作图一、选择题1.小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是 4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解 ”小华根据小明的提示作出的图形正确的是【解题思路】找出三角形最长边所对的顶点，过此点作出三角形的高。【答案】C【点评】考察简单的作图能力。难度较小。如图 2，小聪在作线段 AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以 A 和 B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于 C、 D，则直线 CD 即为所求根据他的作图方法可知四1边形 ADBC 一定是A矩形 B菱形 C正方形 D等腰梯形ACD图 2【解题思路】在作垂直平分线的过程中
2、，满足了对角线互相平分且垂直，符合菱形的判定方法。【答案】B【点评】本题主要考查尺规作图及特殊四边形的判定以及在作图中发现数学知识，运用数学知识，体现了中考基本作图的重视。二、填空题如图，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 OM 交于点 A，再以 A 为圆心， AO 长为半径画弧，两弧交于点 B，画射线 OB，则 cos AOB 的值等于 _ (第 11 题)BA MO【解题思路】通过 AOB 的画法可知三角形 AOB 是等边三角形，所以 AOB=600，得到B图3cos AOB= 。12【答案】 【点评】熟练掌握利用尺规画图的技能技巧。1.如图，在 RTABC 中，C=90 0。 （1
3、）求作：ABC 的一条中位线，与 AB 交于 D 点，与BC 交于 E 点。 （保留作图痕迹，不写作法）（2）若 AC=6，AB=10，连接 CD，则 DE= ，CD= 。【解题思路】用尺规作图先确定 AB 和 BC 的中点分别为 D、E，在连接 DE。根据三角形中位线定理可知 DE 等于 AC 的一半。根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知 CD等于 AB 的一半。【答案】则 DE=3 ，CD=5【点评】本题考查了尺规作图、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半定理。难度中等三、解答题如图，在单位长度为 1 的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点 A、B、C.（1）请完
4、成如下操作：以点 O 为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心 D 的位置（不用写作法，保留作图痕迹） ，并连结 AD、CD.(2)请在（1）的基础上，完成下列问题：写出点的坐标：C 、D ；D 的半径= （结果保留根号） ；若扇形 ADC 是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的地面面积为 （结果保留） ；若 E（7,0） ，试判断直线 EC 与D 的位置关系并说明你的理由.【解题思路】 （1）C（6，2） ，弦 AB，BC 的垂直平分线的交点得出 D（2，0） ；（2）OA，OD长已知，OAD 中勾股定理求出D 的半径=2
5、 ；（3）求出ADC 的度数，得弧 ADC 的周长，求出圆锥的底面半径，再求圆锥的底面的面积；（4）CDE 中根据勾股定理的逆定理得DCE=90，直线 EC 与D 相切【答案】 （1）A BCO xyD E（2）解：C（6，2） ；D（2，0） ；.解：D 的半径= = =2 ；解：AC= =2 ，CD=2 ， ，ADC=9022ADC扇形 ADC 的弧长= = ，圆锥的底面的半径= ，圆锥的底面的面积为 （ ）2= ；直线 EC 与D 相切证明： =25，DCE=90直线 EC 与D 相切22CDE【点评】本题综合考查了图形的性质和坐标的确定，综合性较强，圆的圆心 D 的确定是关键难度中等.
6、（本题满分 10 分）已知：如图，在 RtABC 中，C=90，BAC 的角平分线 AD 交 BC 边于 D（1）以 AB 边上一点 O 为圆心，过 A、D 两点作O（不写作法，保留作图痕迹） ；再判断直线 BC 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若（1）中的O 与 AB 边的另一个交点为 E，AB=6，BD=2 ，求线段 BD、BE 与劣3弧 DE 所围成的图形面积.（结果保留根号和 ） （ 第 26题 ）DCAB【解题思路】 （1）要使O 经过 A、D 两点，且圆心要在 AB 边上，故 OA=OD，则 O 必在AD 的垂直平分线与 AB 的交点处要证 BC 与O 相切，连 OD，只需证
7、ODBC，而ACB=90，故只需证 ACOD 即可 （2）所求图形的面积等于 RtODB 的面积减去扇形ODE 的面积【答案】解：（1）作图略（需保留线段 AD 中垂线的痕迹） ；直线 BC 与O 相切，理由如下：连接 OD，OA=OD，OAD=ODAAD 平分BAC，OAD=DACODA=DAC，ODACC=90，ODB=90，即 ODBC又直线 BC 过半径 OD 的外端，BC 为O 的切线（2）设 OA=OD=r，在 RtBDO 中，OD 2+BD2=OB2，r 2+(2 )2=(6r) 2，解得 r=23tanBDO= = ，BOD=60ODB 3260ES扇 形所求图形的面积为 SBDO =2 ODE扇 形 32【点评】本题融作图、推理证明、计算于一体，有效地考查了圆的基础知识（确定圆心位置） 、切线的判定、直角三角形的性质及圆的有关计算证明切线时一般有两种方法：一是连半径，证垂直；另一是作垂直，证半径还有就是注意“角平分线+等腰三角形平行线”这一数学基本图形
