1、2013 年九年级数学中考复习讲义系列-每周一练（8）时间：60 分钟 总分 ：40 分 姓名 得分 1.如图，在等边 中， ，点 在 上，且 ，ABC 9OAC3点 是 上一动点，连结 ，将线段 绕点 逆时针旋转PP60得到线段 要使点 恰好落在 上，则 的长为 。ODP2.如图是一个由正方形 ABCD 和半圆 O 组成的封闭图形，点 O 是圆心点 P 从点 A 出发，沿线段 AB、弧 BC 和线段 CD 匀速运动，到达终点 D运动过程中 OP 扫过的面积（s）随时间（t）变化的图象大致是（ ） 3今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4 月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的
2、平均销售价格变化如下表：周数 x 1 2 3 4价格 y（元/千克） 2 2.2 2.4 2.6（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出 4 月份 y 与 x 的函数关系式； （2）进入 5 月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格 y（元/千克）从 5 月第 1周的 2.8 元/千克下降至第 2 周的 2.4 元/千克，且 y 与周数 x 的变化情况满足二次函数y x2 bx c. ，请求出 5 月份 y 与 x 的函数关系式120（3）若 4 月份此种蔬菜的进价 m（元/千克）与周数 x 所满足的函数关系为 m x1.2，514月份此种蔬菜的
3、进价 m（元/千克）与周数 x 所满足的函数关系为 m x2试问4 月份与 5 月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？CODP BA4如图，在 ABC 中， BAC90， AB AC6， D 为 BC 的中点(1)若 E、 F 分别是 AB、 AC 上的点，且 AE CF，求证： AED CFD；(2)当点 F、 E 分别从 C、 A 两点同时出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 CA、 AB 运动，到点 A、 B 时停止；设 DEF 的面积为 y， F 点运动的时间为 x，求 y 与 x 的函数关系式；(3)在(2)的条件下，点 F、 E 分别沿 CA、 AB
4、的延长线继续运动，求此时 y 与 x 的函数关系式5. 如图所示 , 在平面直角坐标系 xoy 中, 矩形 OABC 的边长 OA、OC 分别为 12cm、6cm, 点A、C 分别在 y 轴的负半轴和 x 轴的正半轴上, 抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A、B, 且 18a + c = 0.(1)求抛物线的解析式. (2)如果点 P 由点 A 开始沿 AB 边以 1cm/s 的速度向终点 B 移动, 同时点 Q 由点 B 开始沿BC 边以 2cm/s 的速度向终点 C 移动.移动开始后第 t 秒时, 设PBQ 的面积为 S, 试写出 S 与 t 之间的函数关系式, 并写出 t 的取值范围
5、.当 S 取得最大值时, 在抛物线上是否存在点 R, 使得以 P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在, 求出 R 点的坐标, 如果不存在, 请说明理由.第 5 题图1.62.C3、 （1）通过观察可见四月份周数 y 与 x 的符合一次函数关系式： y02x18;（2）将（1，28）(2，24)代入 y x2 bx c可得： 解之：120 .82.45bc即 y x2 x3 （1）4 月份此种蔬菜利润可表示为： 43.1bc0W1ym（02x18）（ x12） ，即： W1 005x06 5 月份此种蔬菜14利润可表示为： W2ym（ x2 x31）（ x2 ） ，即： W2 x2
6、 015 10x11920由函数解析式可知，四月份的利润随周数的增大而减小，所以应在第一周的利润最大，最大为：W005106055(元/千克)由函数解析式可知，五月份的利润随周数变化符合二次函数且对称轴为：x ，92ba即在第 1 至 4 周的利润随周数的增大而减小，所以应在第一周的利润最大，最大为：W1106(元/千克)294(1)证明: BAC 90 AB AC 6,D 为 BC 中点 BAD DAC B C45 1 分 AD BD DC 2 分 AE CF AED CFD 3 分(2)依题意有: FC AE x 4 分 AED CFD ADFCADFEADFSSS四 边 形 S ADC9
7、 第 26 题图 1 9321)6(9 xxSSAEFDEDF四 边 形 9321xy (3) 依题意有： AF BE x 6， AD DB， ABD DAC45 DAF DBE135 8 分 ADF BDE 9 分 ADFBES 10 分 EADBS 11 分211(6)9392xx y 5 答：（1）设抛物线的解析式为 cbxay2，由题意知点 A（0，-12） ，所以 1c，又 18a+c=0， 32a,ABCD,且 AB=6,抛物线的对称轴是 32abx. 4b.所以抛物线的解析式为 142xy.（2） 9)3(6)6(212 tttS ， 60t.当 3t时，S 取最大值为 9。这时
8、点 P 的坐标（3，-12） ，点 Q 坐标（6，-6）.若以 P、B、Q、R 为顶点的四边形是平行四边形，有如下三种情况：（）当点 R 在 BQ 的左边，且在 PB 下方时，点 R 的坐标（3，-18） ，将（3，-18）代入抛物线的解析式中，满足解析式，所以存在，点 R 的坐标就是（3，18） ；（）当点 R 在 BQ 的左边，且在 PB 上方时，点 R 的坐标（3，-6） ，将（3，-6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点 R 不满足条件.（）当点 R 在 BQ 的右边，且在 PB 上方时，点 R 的坐标（9，-6） ，将（9，-6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点 R 不满足条件.综上所述，点 R 坐标为（3，-18）.
