1、小专题( 六) 几何动态问题中的相似(本专题中部分习题有难度，请根据实际情况酌情选做！)1如图，在平面直角坐标系内，已知点 A(0，6) ，点 B(8，0)动点 P 从 A 开始在线段 AO 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 O 移动，同时动点 Q 从点 B 开始在线段 BA 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 移动，设点 P，Q移动的时间为 t 秒(1)求直线 AB 的解析式；(2)当 t 为何值时，APQ 与 AOB 相似，并求出此时点 P 的坐标2如图，在 RtABC 中，C90，AB10 cm，ACBC43，点 P 从点 A 出发沿 AB 方向向点 B 运动，速度为 1 cm/s
2、，同时点 Q 从点 B 出发沿 BCA 方向向点 A 运动，速度为 2 cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动(1)求 AC、BC 的长；(2)设点 P 的运动时间为 x(秒)，PBQ 的面积为 y(cm2)，当PBQ 存在时，求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围参考答案1(1)设直线 AB 的解析式为 ykxb，由题意得 b 6，8k b 0.)解得 k 34，b 6. )直线 AB 的解析式为 y x6.34(2)由题意，知 APt，AQ102t. 可分两种情况讨论： 当APQAOB 时，有APQAOB，如图 1. ，解得 t (秒)t6 10
3、2t10 3011POAOAP6 .3011 3611P(0， )3611当AQP AOB 时，有 APQAOB，如图 2. ，解得 t (秒) t10 10 2t6 5013POAOAP6 .5013 2813P(0， )2813综上所述，点 P 的坐标为(0， )或(0， )3611 28132解：(1)设 AC4x，BC3x，在 RtABC 中，AC2BC 2AB 2，即(4x) 2(3x) 210 2，解得 x2.AC8 cm ，BC 6 cm.(2)当点 Q 在边 BC 上运动时 ，如图 1，过点 Q 作 QHAB 于 H.APx，BP10x，BQ2x.QHBACB， ，即 .QHAC QBAB QH8 2x10QH x.85y BPQH (10x) x x28x(0 x3)12 12 85 45当点 Q 在边 CA 上运动时，如图 2，过点 Q 作 QHAB 于 H.APx，BP10x，AQ142x.AQHABC， ，AQAB QHBC即 .解得 QH (142x)14 2x10 QH6 35y PBQH (10x) (142x) x2 x42(3 x 7)12 12 35 35 515综上所述，y 与 x 的函数关系式为：y 45x2 8x（0 x 3），35x2 515x 42（3 x 7）.)
