1、2013 中考数学压轴题函数直角三角形问题精选解析(一)例 1 如图 1，已知抛物线 y x2 bx c 与 x 轴交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 左侧），与 y轴交于点 C(0，3)，对称轴是直线 x1，直线 BC 与抛物线的对称轴交于点 D来源:学优中考网（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线 BC 的函数表达式；（3）点 E 为 y 轴上一动点， CE 的垂直平分线交 CE 于点 F，交抛物线于 P、 Q 两点，且点 P 在第三象限当线段 时，求 tan CED 的值；34QAB当以 C、 D、 E 为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点 P 的坐标来源:xYzkW.Com
2、温馨提示：考生可以根据第（3）问的题意，在图中补出图形，以便作答图 1解析（1）设抛物线的函数表达式为 ，代入点 C(0，3)，得 所以抛2()yxn4n物线的函数表达式为 2(1)43yx（2）由 ，知 A(1，0)， B(3，0)设直线 BC 的函数表达23式为 ，代入点 B(3， 0)和点 C(0，3)，得 解得 ， 所ykxb 0,3.kb1k3b以直线 BC 的函数表达式为 来源:学优中考网 xYzkw3yx（3）因为 AB4，所以 因为 P、 Q 关于直线 x1 对称，所以点 P4PQA的横坐标为 于是得到点 P 的坐标为 ，点 F 的坐标为 所以1217,270,4， 754FC
3、O5ECF进而得到 ，点 E 的坐标为 31,2直线 BC: 与抛物线的对称轴 x1 的交点 D 的坐标为（1，2）yx过点 D 作 DH y 轴，垂足为 H在 Rt EDH 中， DH1， ，所以 tan CED 3EO23DHE/ 32 ， 1(2,)P265(1,)图 2 图 3 图 4考点伸展第（3）题求点 P 的坐标的步骤是：如图 3，图 4，先分两种情况求出等腰直角三角形 CDE 的顶点 E 的坐标，再求出 CE 的中点 F 的坐标，把点 F 的纵坐标代入抛物线的解析式，解得的 x 的较小的一个值就是点 P的横坐标例 2 设直线 l1： y k1x b1与 l2： y k2x b2
4、，若 l1 l2，垂足为 H，则称直线 l1与 l2是点 H 的直角线（1）已知直线 ； ； ；yx和点 C(0，2)，则直线_和_是点 C 的直角线24yx（填序号即可）；来源:xYzKw.Com（2）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形 OABC 的顶点 A(3，0)、B(2，7)、 C(0，7)， P 为线段 OC 上一点，设过 B、 P 两点的直线为 l1，过 A、 P 两点的直线为 l2，若 l1与 l2是点 P 的直角线，求直线 l1与 l2的解析式图解析（1）直线和是点 C 的直角线（2）当 APB90时， BCP POA那么 ，即 解得BCPOA273POP6 或 OP1如图 2，当 OP6 时， l1： ， l2： y2 x66yx如图 3，当 OP1 时， l1： y3 x1， l2： 13图 2 图 3来源:学优中考网 xYzKw
