1、第 2 课时 相似三角形的判定定理 1，2基础题 知识点 1 三边成比例的两个三角形相似1有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为 1， ， ，乙三角形木框的三边长分别为 5， ， ，2 5 5 10则甲、乙两个三角形( )A一定相似 B一定不相似C不一定相似 D无法判断2已知ABC 的三边长分别为 6 cm，7.5 cm，9 cm，DEF 的一边长为 4 cm，当DEF 的另两边长是下列哪一组数据时，这两个三角形相似( )A2 cm，3 cm B4 cm，5 cmC5 cm，6 cm D6 cm，7 cm3(宜昌模拟)下列四个三角形中，与甲图中的三角形相似的是 ( )4如图，在AB
2、C 中，AB25，BC40，AC20.在 ADE 中，AE12，AD15，DE24，试判断这两个三角形是否相似，并说明理由知识点 2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似5如图，在ABC 与ADE 中，BACD ，要使 ABC 与ADE 相似，还需满足下列条件中的( )A. B. ACAD ABAE ACAD BCDEC. D. ACAD ABDE ACAD BCAE6如图，已知ABC，则下列 4 个三角形中，与ABC 相似的是( )7在ABC 和ABC ，若B B，AB6，BC8，BC4，则当 AB_时，ABCABC .8已知：如图，ABADACAE，B30，则E_.9根据下列条件，判断AB
3、C 和ABC 是否相似，并说明理由B50，AB2，BC 3 ，B50，AB 12，BC 18.中档题10如图，在正方形网格上，若使ABCPBD ，则点 P 应在_处( )AP 1 BP 2 CP 3 DP 411如图，在等边三角形 ABC 中，D、E 分别在 AC、AB 上，且 ADAC13，AEBE，则有( )AAED BED BAED CBDCAEDABD DBADBCD12一个钢筋三脚架三边长分别是 20 cm、50 cm、60 cm.现在再做一个与其相似的钢筋三脚架，而只有长为 30 cm和 50 cm 的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料) 作为两边，则下
4、列截法：将30 cm 截出 5 cm 和 25 cm；将 50 cm 截出 10 cm 和 25 cm；将 50 cm 截出 12 cm 和 36 cm；将 50 cm 截出 20 cm 和 30 cm.其中正确的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个13(杭州中考)如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，AEDB，射线 AG 分别交线段 DE，BC于点 F，G，且 .ADAC DFCG(1)求证：ADFACG；(2)若 ，求 的值ADAC 12 AFFG14如图，已知正方形 ABCD 中，P 是 BC 上的点，且 BP3PC，Q 是 CD 的中点，求证：ADQ QC
5、P.综合题15(武汉中考改编)如图，Rt ABC 中，ACB90，AC6 cm，BC 8 cm，动点 P 从点 B 出发，在 BA 边上以每秒 5 cm 的速度向点 A 匀速运动，同时动点 Q 从点 C 出发，在 CB 边上以每秒 4 cm 的速度向点 B 匀速运动，运动时间为 t 秒(0t2)，连接 PQ.若以 B，P，Q 为顶点的三角形与ABC 相似，求 t 的值参考答案1A 2.C 3.B4相似理由： ， ，ACAE 2012 53 ABAD 2515 53 ，BCDE 4024 53 .ACAE ABAD BCDEABCADE.5C 6.C 7.3 8.309相似理由： ， ，ABAB
6、 212 16 BCBC 318 16 .ABAB BCBCBB ，ABCA B C.10C 11.B 12.B13(1)证明：AED B、DAE DAE，ADF C，又 ，ADAC DFCGADF ACG.(2)ADFACG. ，ADAC AFAG又 ， ，ADAC 12 AFAG 12 1.AFFG14设正方形的边长为 4a，则 ADCDBC4a.Q 是 CD 的中点，BP3PC，DQCQ2a，PC a. .DQPC ADCQ 21又DC90，ADQQCP.15由题意得 BP5t，QC 4t，AB10 cm，BC8 cm.当BPQ BAC 时，则 ，BPBA BQBC ，解得 t1；5t10 8 4t8当BPQ BCA 时，则 ，BPBC BQBA ，解得 t .5t8 8 4t10 3241综上所述，当 t1 或 时， 以 B，P，Q 为顶点的三角形与 ABC 相似3241
