1、2008 年中考数学分类汇编-特殊平行四边形一、选择题1、(2008 广东深圳)下列命题中错误的是 （ ）平行四边形的对边相等 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 矩形的对角线相等 对角线相等的四边形是矩形 2、（2008 湖北襄樊）顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（ ）A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.等腰梯形3、（2008 山东东营）如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC， CD， DA 运动至点 A 停止设点 P 运动的路程为 x， ABP 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则 ABC 的面积是（） yx图 1OA BD CP
2、4 9图 2A10 B16 C18 D20 4、（2008 泰安）如图，下列条件之一能使平行四边形 ABCD 是菱形的为（ ） 90ABCABDA B C DAB CD5、（2008 年江苏省南通市）下列命题正确的是（ ）A对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D对角线相等的四边形是等腰梯形6、（2008 年江苏省无锡市）如图， 分别为正方形 的边 ， ， ，EFGH， ， ， ABDBCD上的点，且 ，则图中阴影部分的面积与正方形 的面积之比13CDABA为（ ） 254925学优中考网 7、（2008 年江苏省连云港市
3、）已知 为矩形 的对角线，则图中 与 一定不相等的是（ ACBD12）BA 1D C21 12BAD CBAC12D12BAD CA B C D8、（2008 山东临沂） 如图，菱形 ABCD 中，B60，AB2，E、F 分别是 BC、CD 的中点，连接AE、EF、AF，则AEF 的周长为（ ） A B C D 323343 FADEBC9、(2008 浙江 丽水)如图，在三角形 中， ， 、 分别是 、 上的点， AAEABC沿线段 翻折，使点 落在边 上，记为 若四边形 是菱形，则下列说法正确ADE 的是( ) A. 是 的中位线 B. 是 边上的中线 CBC. 是 边上的高 D. 是 的
4、角平分线 CAB CDEA10、（2008 甘肃兰州）把长为 8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，找开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为 6cm2，则打开后梯形的周长是（ ）3cm3cmA cm B错误！不能通过编辑域代码创建对象。cm C22cm D18cm(1023)11、 (2008 湖北仙桃等) 如图，四边形 是菱形，过点 作 的平行线交 的延长线于点 ，ACDABDE则下列式子不成立的是（ ）A. B. C. D. DEE902ABCDEO12、 (2008 浙江丽水)如图，在三角形 中， ， 、 分别是 、 上的点，AAEABC沿线段 翻折，使点 落在边 上，记
5、为 若四边形 是菱形，则下列说法正确ADE D的是( ) A. 是 的中位线 B. 是 边上的中线 BCC. 是 边上的高 D. 是 的角平分线 BCAB CDEA14、如图，把矩形 沿 对折后使两部分重合，若 ，则 =（ ）ABCDEF150AEF无出处A110 B115 C120 D13015、（2008 义乌）下列命题中，真命题是 A两条对角线垂直的四边形是菱形 B对角线垂直且相等的四边形是正方形C两条对角线相等的四边形是矩形 D两条对角线相等的平行四边形是矩形16、（2008 遵义）如图，矩形 ABCD 的周长是 20cm，以 AB、CD 为边向外作正方形 ABEF 和正方形 ADGH
6、，若正方形 ABEF 和 ADGH 的面积之和 68cm2,那么矩形 ABCD 的面积是 （ ）BDCFEGAA21cm 2 B16cm 2 C24cm 2 D9cm 217、（2008 扬州市）如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A、当 AB=BC 时，它是菱形 B、当 ACBD 时，它是菱形C、当ABC=90时，它是矩形 D、当 AC=BD 是，它是正方形学优中考网 AB CD18、(2008 黑龙江哈尔滨)如图，将边长为 8cm 的正方形纸片 ABCD 折叠，使点 D 落在 BC 边中点 E 处，点 A 落在点 F 处，折痕为 MN，则线段 CN 的长是（
7、 ）（A）3cm （B）4cm （C）5cm （D）6cm19、（2008 浙江台州）如图，在菱形 中，对角线 相交于点 为 的中点，且ABACB， OE， AB，则菱形 的周长为（ ）OaA B C D16128a4D CBOA E20、（2008 年广东茂名市）正方形内有一点 A，到各边的距离从小到大依次是 1、2、3、4，则正方形的周长是（ ） 10 20 24 2521、（08 兰州）把长为 8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，找开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为 6cm2，则打开后梯形的周长是（ ）3cm3cmA cm B cm C22cm D18cm(1023
8、)(103)22、(2008 湖北 天门)下列命题中，真命题是（ ）A、一组对边平行且有一组邻边相等的四边形是平行四边形B、顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形C、等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形23、(2008 江苏 常州)顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是 【 】A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形24、（2008 山东潍坊）如图,梯形 ABCD 中, AD BC,AD=AB,BC=BD, A=100,则 C=( )A.80 B.70 C.75 D.60AB CD二、填空题1、（2008 山西太原）如图，在矩形 ABCD
9、中，对角线 AC，BD 交于点 O，已知 ，AB=2.5，012AD则 AC 的长为 。2、（2008 湖北孝感）四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）。如果小正方形面积为 1，大正方形面积为 25，直角三角形中较小锐角为 ，那么 = 。sin3、（2008 江苏盐城）将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形，试写出其中一种四边形的名称 4、（2008 四川内江）如图，在 的矩形方格图中，不包含阴影部分的矩形个数是 个34无答案5、（2008 佛山）如图，已知 P 是正方形 ABCD 对角线 BD 上一点
10、，且 BP = BC，则 ACP 度数是 B CDAP6、（2008 佳木斯市）下列各图中， 不是正方体的展开图（填序号） 7、(2008 泰安) 若等腰梯形 的上、下底之和为 4，并且两条对角线所夹锐角为 ，则该等腰梯ABCD60形的面积为 8、（2008 年陕西省）如图，梯形 中， ， ，且 ，分C 9ADB2DCAB学优中考网 别以 为边向梯形外作正方形，其面积分别为 ，则 之间的关系是 DABC， ， 123S， ， 123S， ， 1S23SA BD C9、（2008 年陕西省）如图，菱形 的边长为 2， ，则点 的坐标为 BC45DO (B)A DxyC10、（2008 年山东省青
11、岛市）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC,BD 相交于点 O，若AOB60，AB4cm，则 AC 的长为_cm11、（2008 四川凉山州）菱形 中， 垂直平分 ，垂足为 ， 那么，菱形ABCDEBCE4cmAB的面积是 ，对角线 的长是 ABCD12、（08 海南）如图，在等腰梯形 ABCD 中， AD BC， AE DC， AB=6cm，则 AE= cm.AB CED13、(2008 青海)已知菱形 的面积是 ，对角线 cm，则菱形的边长是 AD21cm4Acm；等腰梯形 中， ， cm， cm， ，则梯形的腰长是 ABCDB 59BC60cm 14、（2008 山东 临沂）如图，矩
12、形 ABCD 中，AB2，BC3，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD，BC于点 E、F，连接 CE，则 CE 的长_. FA DOEB C15、（2008 齐齐哈尔）如图，菱形 的边长为 1， ；作 于点 ，以1AC6021ABC2D为一边，做第二个菱形 ，使 ；作 于点 ，以 为一边做2AD2D23D33第三个菱形 ，使 ； 依此类推，这样做的第 个菱形 的边 的3BC360 nnnA长是 1D1B33AC2B2C3D3B1 D2 C116、（2008 江苏镇江）如图所示，两个全等菱形的边长为 1 厘米，一只蚂蚁由 点开始按A的顺序沿菱形的边循环运动，行走 2008 厘米后停下，则这只蚂
13、蚁停在 ABCDEFG点 CA FDEBG17、 (2008 黑龙江哈尔滨)己知菱形 ABCD 的边长是 6，点 E 在直线 AD 上，DE3，连接 BE 与对角线 AC相交于点 M，则 的值是 。AC18、（2008 四川凉山州）菱形 中， 垂直平分 ，垂足为 ， 那么，菱形BDABC4cmAB的面积是 ，对角线 的长是 BDADCEB19、（2008 江苏盐城）梯形的中位线长为 3，高为 2，则该梯形的面积为 20、（2008 山西太原）在梯形 ABCD 中， ，AB=DC=3，沿对角线 BD 翻折梯形 ABCD，若点 A 恰好ADB:落在下底 BC 的中点 E 处，则梯形的周长为 。21
14、、（2008 年福建宁德）如图，将矩形纸 ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若 EH3 厘米，EF4 厘米，则边 AD 的长是_ 厘米.学优中考网 B F CA H DE G22、（2008 年白银）如图，将左边的矩形绕点 B 旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则ABC=_ _ 23、如图，菱形 中， 是对角线 的交点， ， ，则 ABCDOACBD， 5cmA4cOBDcm无出处24、（2008 年白银）如图(1)是一个等腰梯形，由 6 个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图 10(2)所示的一个菱形对于图(1)中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之
15、间关系的一个正确结论：（1） （2）25、如图，在梯形 ABCD 中， AD BC， E 为 BC 上一点， DE AB， AD 的长为 1， BC 的长为 2，则 CE 的长为_ 8EDAB C无出处26、（2008 安徽芜湖）从下列图中选择四个拼图板，可拼成一个矩形，正确的选择方案为 （只填写拼图板的代码）27、（2008 山东烟台）红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为 的红丝带交叉成 60角1cm重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为_ 2.c28、（2008 浙江台州）如图，四边形 ， ， 都是正方形，边长分别为 ；ABCDEFGHNMCabc， ，五点在同一直线上，则 （
16、用含有 的代数式表示）ABNEF， ， ， ， cab，aD CBAMcN E FbGH（第 3 题）29、（2008 四川自贡）如图矩形 ABCD 中，AB8，CB4， E 是 DC 的中点，BF BC，则四边形41DBFE 的面积为 。30、(2008 黑龙江 )如图，矩形 中， cm， cm，点 为 边上的任意一点，四边ABCD36ADEAB形 也是矩形，且 ，则 EFGB2EFAFCS 2cmA DCEFG B第 9 题图31、(2008 河南实验区)某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地(如图)，各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线
17、 AC= cm 32、(2008 河南实验区)如图，矩形ABCD的两条线段交于点O，过点O作AC的垂线EF,分别交AD、BC于点E、F，连接CE,已知 的周长为24cm，则矩形ABCD 的周长是 cm CD学优中考网 33、（2008 遵义）如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪成两块，可以拼成不同形状的四边形，请写出你拼成的四边形的名称： _ （只写一个）。34、(08 仙桃等)如图，矩形 的面积为 5，它的两条对角线交于点 ，以 、 为两邻边作平ABCD1OAB1行四边形 ，平行四边形 的对角线交于点 ，同样以 、 为两邻边作平行四1O1O22边形 ，依次类推，则平行四边形 的面积为 .
18、 2ABCnABC35、（2008 扬州）如图，在菱形 ABCD 中，DEAB，垂足为 E，DE=6cm，sinA=3/5，则菱形 ABCD 的面积是 cm2. D CBA E三、解答题1、（2008 湖北襄樊）如图 12，B、C、E 是同一直线上的三个点，四边形 ABCD 与四边形 CEFG 是都是正方形.连接 BG、DE.（1）观察猜想 BG 与 DE 之间的大小关系，并证明你的结论.（2）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由.AB1O122（第 15 题图）（13 题图）图12G FEDCBA2、（2008 湖北孝感）宽与长
19、的比是 的矩形叫黄金矩形，心理学测试表明，黄金矩形令人赏心悦512目，它给我们以协调、匀称的美感。现将同学们在教学活动中，折叠黄金矩形的方法归纳出以下作图步骤（如图所示）：第一步：作一个任意正方形 ABCD；第二步：分别取 AD、BC 的中点 M、N，连接 MN；第三步：以 N 为圆心，ND 长为半径画弧，交 BC 的延长线于 E；第四步：过 E 作 交 AD 的延长线于 F ，FAD请你根据以上作法，证明矩形 DCEF 为黄金矩形，（可取 AB=2）。3、（2008 资阳市）如图，在 ABC 中， A、 B 的平分线交于点 D， DE AC 交 BC 于点 E， DF BC 交 AC于点 F
20、（1）点 D 是 ABC 的_心；（2）求证：四边形 DECF 为菱形4、（2008 泰州市）在矩形 ABCD 中， AB=2， AD= 3（1）在边 CD 上找一点 E，使 EB 平分 AEC，并加以说明；（3 分）（2）若 P 为 BC 边上一点，且 BP=2CP，连接 EP 并延长交 AB 的延长线于 F求证：点 B 平分线段 AF；（3 分） PAE 能否由 PFB 绕 P 点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由（4 分）学优中考网 图 5E D CBA5、(2008 河南实验区)如图,已知:在四边形 ABFC 中， =90 的垂直平分线 EF 交
21、 BC 于点 D,ACB,交 AB 于点 E,且 CF=AE(1)试探究,四边形 BECF 是什么特殊的四边形;(2)当 的大小满足什么条件时,四边形 BECF 是正方形?请回答并证明你的结论.A(特别提醒:表示角最好用数字)6、(2008 山东 聊城)如图，矩形 中， 是 与 的交点，过 点的直线 与ABCDOABDOEF的延长线分别交于 ABCD， EF，（1）求证： ；O （2）当 与 满足什么关系时，以 为顶点的四边形是菱形？证明你的结论EFF， ， ，FDOCBEA7、(2008 广东深圳)如图 5，在梯形 ABCD 中，ABDC， DB 平分ADC，过点 A 作 AEBD，交 CD
22、 的延长线于点 E，且C2E（1）求证：梯形 ABCD 是等腰梯形（2）若BDC30，AD5，求 CD 的长8、（2008 佳木斯市）有一底角为 的直角梯形，上底长为 10cm，与底垂直的腰长为 10cm，以上底或60与底垂直的腰为一边作三角形，使三角形的另一边长为 15cm，第三个顶点落在下底上请计算所作的三角形的面积9、（2008 山东东营） 在梯形 ABCD 中， AB CD， A=90， AB=2， BC=3， CD=1， E 是 AD 中点 求证： CE BE ACBDE10、（2008 年山东省青岛市）已知：如图，在正方形 ABCD 中，G 是 CD 上一点，延长 BC 到 E，使
23、CECG，连接 BG 并延长交 DE 于 F（1）求证：BCGDCE；（2）将DCE 绕点 D 顺时针旋转 90得到DAE，判断四边形 EBGD 是什么特殊四边形？并说明理由AB CDEFEG11、（2008 年江苏省无锡市）如图，已知 是矩形 的边 上一点， 于 ，试说明：EABCDFAABFED 12、（本小题满分 7 分）（2008 年江苏省无锡市）如图，四边形 中， ， 平分 ， 交 于ABCD ACBDEA BE（1）求证：四边形 是菱形；E（2）若点 是 的中点，试判断 的形状，并说明理由AB学优中考网 13、（2008 年江苏省苏州市）如图，在等腰梯形 中， ， ， ，ABCDB
24、 5ADC6动点 从 点出发沿 以每秒 1 个单位的速度向终点 运动，动点 从 点出发沿12BCPDQ以每秒 2 个单位的速度向 点运动两点同时出发，当 点到达 点时， 点随之停止运动BP（1）梯形 的面积等于 ；A（2）当 时， 点离开 点的时间等于 秒；Q（3）当 三点构成直角三角形时， 点离开 点多少时间？PC， ， DACQDPB14、（2008 年江苏省连云港市）如图，在直角梯形纸片 中，ACD， ， ，将纸片沿过点 的直线折叠，使点 落在边 上的点 处，ABDC 90DAACDE折痕为 连接 并展开纸片FE（1）求证：四边形 是正方形；（2）取线段 的中点 ，连接 ，如果 ，试说明
25、四边形 是等腰梯形GBGGBEE CBDA G F15、（2008湖北咸宁）如图，在 ABC 中，点 O是 AC边上的一个动点，过点 O作直线 MN BC，设 MN交 BCA的角平分线于点 E，交 BCA的外角平分线于点 F（1）求证： EO=FO；（2）当点 O运动到何处时，四边形 AECF是矩形？并证明你的结论AB CE FM NO(图19图图图16、(2008 福建 龙岩)如图，等腰梯形 ABCD 中， AB=4， CD=9， C=60，动点 P 从点 C 出发沿 CD 方向向点 D 运动，动点 Q 同时以相同速度从点 D 出发沿 DA 方向向终点 A 运动，其中一个动点到达端点时，另一
26、个动点也随之停止运动.（1）求 AD 的长；（2）设 CP=x，问当 x 为何值时 PDQ 的面积达到最大，并求出最大值；（3）探究：在 BC 边上是否存在点 M 使得四边形 PDQM 是菱形？若存在，请找出点 M，并求出 BM 的长；不存在，请说明理由.17、(2008 青海)如图，在 中， 是 边上的一点， 是 的中点，过点 作 的平行ABC DEADABC线交 的延长线于 ，且 ，连接 BEFF（1）求证： 是 的中点；D（2）如果 ，试猜测四边形 的形状，并证明你的结论ABA FCED学优中考网 18、（2008 四川 凉山州）如图，点 分别是菱形 中 边上的点（ 不与EF， ABCD
27、， EF，重合）在不连辅助线的情况下请添加一个条件，说明 BCD， ， EFAFDCB19、（2008 贵州贵阳)如图 8，在 中， 分别为边 的中点，连ABCD:EF， ABD，接 DEBF， ，（1）求证： （5 分）AEF （2）若 ，则四边形 是什么特殊四边形？请证明你的结论（5 分）A BCDEF20、（2008 湖北黄冈）已知：如图，点 是正方形 的边 上任意一点，过点 作EABCDD交 的延长线于点 求证： DFEBCFFAEBC FD12321、(2008 黑龙江哈尔滨)在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 边上一点，连接 BE，且ABE30，BEDE，连接 BD点 P 从点
28、 E 出发沿射线 ED 运动，过点 P 作 PQBD 交直线 BE 于点 Q(1) 当点 P 在线段 ED 上时（如图 1），求证：BEPD PQ；3（2）若 BC6，设 PQ 长为 x，以 P、Q、D 三点为顶点所构成的三角形面积为 y，求 y 与 x 的函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围）；（3）在的条件下，当点 P 运动到线段 ED 的中点时，连接 QC，过点 P 作 PFQC，垂足为 F，PF 交对角线 BD 于点 G（如图 2），求线段 PG 的长。22、 （2008 齐齐哈尔）有一底角为 的直角梯形，上底长为 10cm，与底垂直的腰长为 10cm，以上底60或与底垂直的腰
29、为一边作三角形，使三角形的另一边长为 15cm，第三个顶点落在下底上请计算所作的三角形的面积23、 （2008 甘肃兰州）如图 15，平行四边形 中， ， ， 对角线ABCDA1B5C相交于点 ，将直线 绕点 顺时针旋转，分别交 于点 ACBD， OO， EF，（1）证明：当旋转角为 时，四边形 是平行四边形；90EF（2）试说明在旋转过程中，线段 与 总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形 可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出BD此时 绕点 顺时针旋转的度数AAB CDOFE24、 （ 2008 海南省） 如图， P 是边长为 1 的正方形 ABCD 对角线 AC 上一
30、动点（ P 与 A、 C 不重合），点 E在射线 BC 上，且 PE=PB.（1）求证： PE=PD ； PE PD；（2）设 AP=x, PBE 的面积为 y. 求出 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； 当 x 取何值时， y 取得最大值，并求出这个最大值.学优中考网 AB CPDE25、（2008 湖北荆州）如图，矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 上一点，AEAD，DFAE 于 F，连结 DE.求证：DFDCAB CDFE26、（2008 上海市）如图，已知平行四边形 中，对角线 交于点 ， 是 延长线上ABCDABD， OEBD的点，且 是等边三角形ACE（1）求证
31、：四边形 是菱形；BD（2）若 ，求证：四边形 是正方形2ECDBAO27、（2008 年福建宁德）如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 DFBE求证：CECF；在图 1 中，若 G 在 AD 上，且GCE45，则 GEBEGD 成立吗？为什么？运用解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图 2，在直角梯形 ABCD 中，ADBC（BCAD），B90，ABBC12，E 是 AB 上一点，且DCE45，BE4，求 DE 的长B CA G D FE B CA D E 28、（2008 年白银）如图，在 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点， AE 的延
32、长线与 BC 的延长线相交于点 F(1)求证：ADEFCE；(2)连结 AC、DF，则四边形 ACFD 是下列选项中的（ ）A梯形 B菱形 C正方形 D平行四边形329、（2008 年赤峰）如图，用两张等宽的纸带交叉重叠地放在一起，重合的四边形 是菱形吗？如ABCD果是菱形请给出证明，如果不是菱形请说明理由AB CD30、 （2008 年山东滨州）在梯形 ABCD 中，ABCD， ，AB=2，BC=3，CD=1，E 是 AD 中点，试09A判断 EC 与 EB 的位置关系，并写出推理过程。图 1 图 2学优中考网 31、(2008 江苏 常州)如图 ,这是一张等腰梯形纸片,它的上底长为 2,下
33、底长为 4,腰长为 2,这样的纸片共有 5 张.打算用其中的几张来拼成较大的等腰梯形 ,那么你能拼出哪几种不同的等腰梯形?分别画出它们的示意图,并写出它们的周长. 422232、(2008 湖北 天门)现将四个全等的直角梯形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸的每个小正方形的边长均为 1，并且直角梯形的每个顶点与小正方形的顶点重合请你仿照例 ，按如下要求拼图要求：用四个全等的直角梯形，按实际大小拼成符合要求的几何图形；拼成的几何图形互不重叠，且不留空隙；拼成的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合(第 20 题图)例：矩形矩形(不同于例)平行四边形(非矩形) 梯形33、(2008 江苏 常州)
34、已知:如图,在矩形 ABCD 中,E、F 分别是边 BC、AB 上的点,且 EF=ED,EFED.求证:AE 平分BAD.第第23第第E CDBAF34、（2008 山东潍坊）如图,矩形纸片 ABCD 中, AB=8,将纸片折叠,使顶点 B 落在边 AD 的 E 点上, BG=10.(1)当折痕的另一端 F 在 AB 边上时,如图(1).求 EFG 的面积.(2)当折痕的另一端 F 在 AD 边上时,如图(2).证明四边形 BGEF 为菱形,并求出折痕 GF 的长.HAB CDEFGAB CDEFG图（1） 图（2）AB CDEFGH(A)(B)35、（2008 山东烟台）如图，菱形 ABCD
35、 的边长为 2，BD=2，E、F 分别是边 AD，CD 上的两个动点，且满足 AE+CF=2.（1）求证：BDEBCF； （2）判断BEF 的形状，并说明理由；（3）设BEF 的面积为 S，求 S 的取值范围.36、（2008 四川自贡）如图，四边形 ABCD 是菱形，DEAB 交 BA 的延长线于 E，DFBC，交 BC 的延长线于 F。请你猜想 DE 与 DF 的大小有什么关系？并证明你的猜想37、（2008 新疆建设兵团）（1）请用两种不同的方法，用尺规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上（保留作图痕迹）（2）写出你的作法学优中考网 38、（2008
36、 鸡西）已知：正方形 中， ， 绕点 顺时针旋转，它的两边分别ABCD45MNA交 （或它们的延长线）于点 CBD， ，当 绕点 旋转到 时（如图 1），易证 MANBDNM（1）当 绕点 旋转到 时（如图 2），线段 和 之间有怎样的数量关，系？写出猜想，并加以证明B B M B CNCNMCNM图 1 图 2图 3A A A DDD（2）当 绕点 旋转到如图 3 的位置时，线段 和 之间又有怎样的数量关系？请直ANBDN，接写出你的猜想39、（2008 兰州）如图，平行四边形 中， ， ， 对角线 相ABCDA1B5CACBD，交于点 ，将直线 绕点 顺时针旋转，分别交 于点 OOD， E
37、F，（1）证明：当旋转角为 时，四边形 是平行四边形；90EF（2）试说明在旋转过程中，线段 与 总保持相等；AFEC（3）在旋转过程中，四边形 可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求BD出此时 绕点 顺时针旋转的度数ACOAB CDOFE图 1540、（2008 海南）如图， P 是边长为 1 的正方形 ABCD 对角线 AC 上一动点（ P 与 A、 C 不重合），点 E 在射线 BC 上，且 PE=PB.（1）求证： PE=PD ； PE PD；（2）设 AP=x, PBE 的面积为 y. 求出 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； 当 x 取何值时，
38、y 取得最大值，并求出这个最大值.AB CPDE41、（2008 年广东茂名市）如图，在等腰梯形 ABCD 中，已知 AD BC， AB=DC， AD=2， BC=4，延长 BC 到 E，使 CE=AD （1）写出图中所有与 DCE 全等的三角形，并选择其中一对说明全等的理由；（5 分）（2）探究当等腰梯形 ABCD 的高 DF 是多少时，对角线 AC 与 BD 互相垂直？请回答并说明理由（5分）F E D C B A 42、(2008 年广东梅州市) 如图 8，四边形 是平行四边形 O 是对角线 的中点，过点 的直线 分别交 AB、 DC 于ABCDACOE学优中考网 点 、 ，与 CB、
39、AD 的延长线分别交于点 G、 HEF（1）写出图中不全等的两个相似三角形（不要求证明）；（2）除 AB=CD， AD=BC， OA=OC 这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段，请选出其中一对加以证明图 843、（2008 东营）在梯形 ABCD 中，ABCD，A=90， AB=2，BC=3，CD=1，E 是 AD 中点 求证：CEBE 44、（2008 遵义）（10 分）在矩形 ABCD 中，AD2AB，E 是 AD 的中点，一块三角板的直角顶点与点 E 重合，将三角板绕点 E 按顺时针方向旋转，当三角板的两直角边与 AB、BC 分别相交于点 M，N 时，观察或测量 BM 与 CN 的
40、长度，你能得到什么结论？并证明你的结论。45、（2008 遵义）（14 分）如图(1)所示，一张平行四边形纸片 ABCD，AB=10，AD=6，BD=8，沿对角线BD 把这张纸片剪成AB 1D1和CB 2D2两个三角形(如图(2)所示)，将AB 1D1沿直线 AB1方向移动(点B2始终在 AB1上，AB 1与 CD2始终保持平行)，当点 A 与 B2重合时停止平移，在平移过程中，AD 1与B2D2交于点 E，B 2C 与 B1D1交于点 F，(1)当AB 1D1平移到图(3)的位置时，试判断四边形 B2FD1E 是什么四边形？并证明你的结论；(2)设平移距离 B2B1为 x，四边形 B2FD1
41、E 的面积为 y，求 y 与 x 的函数关系式；并求出四边形 B2FD1E的面积的最大值；(3)连结 B1C(请在图(3)中画出)。当平移距离 B2B1的值是多少时， B 1B2F 与 B 1CF 相似？A BCDACB1(B2)D1(D2)ACE FB2 B1D1D246、（2008 义乌）如图 1，四边形 ABCD 是正方形， G 是 CD 边上的一个动点(点 G 与 C、 D 不重合)，以 CG为一边在正方形 ABCD 外作正方形 CEFG，连结 BG， DE我们探究下列图中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系： （1）猜想如图 1 中线段 BG、线段 DE 的长度关系
42、及所在直线的位置关系；将图 1 中的正方形 CEFG 绕着点 C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度 ，得到如图 2、如图 3情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并选取图 2 证明你的判断（2）将原题中正方形改为矩形（如图 46），且 AB=a， BC=b， CE=ka， CG=kb (a b， k 0)，第(1)题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图 5 为例简要说明理由（3）在第(2)题图 5 中，连结 、 ，且 a=3， b=2， k= ，求 的值DGBE122BEDG学优中考网 参考答案一、选择题1、D 2、A 3、D 4、A 5、C 6、A 7、D
43、8、B 9、D 10、A 11、B 12、D14、B 15、B 16、B 17、18、A 19、C 20、B 21、A 22、D 23、D 24、C二、填空题1、5 2、0.6 3、平行四边形（或矩形或菱形）4、（2008 四川内江）如图，在 的矩形方格图中，不包含阴影部分的矩形个数是 个345、22.5 6、 7、 （结果保留根号的形式） 8、43或 213S9、 10、8cm 11、8 12、6(2)， 32cm43c13、 ；4 14、 15、 16、 17、 2 或 13611nA318、8 19、6 20、15； 21、5 22、90 23、62cm3c24、答案不唯一 可供参考的有
44、：它内角的度数为 60、60、120、120；它的腰长等于上底长；它的上底等于下底长的一半25、 1 26、 27、 28、 29、10 2 30、9 31、20 32、48 232ab图 733、矩形 34、 35、60n25三、解答题1、解：（1）BG=DE四边形 ABCD 和四边形 CEFG 都是正方形，GC=CE，BC=CD，BCG=DCE=90）BCGDCEBG=DE （2）存在. BCG 和DCEBCG 绕点 C 顺时针方向旋转 90与DCE 重合2、证明：在正方形 ABCD 中，取 AB=2N 为 BC 的中点，NC= 1B在 中，RtDNC:2215CD又NE=ND，CE=NE-NC= ,51,2ECD故矩形 DCEF 为黄金矩形。3、解：(1) 内. (2) 证法一：连接 CD， DE AC， DF BC， 四边形 DECF 为平行四边形，又 点 D 是 ABC 的内心， CD 平分 ACB，即 FCD ECD，又 FDC ECD， FC
