1、第 3 课时 切线长定理基础题 知识点 1 切线长定理1如图，PA，PB 是O 的切线，切点分别是 A，B，若 PA6 cm，则 PB_2如图，PA，PB 是O 的切线，切点分别是 A，B，若 APB60，OA2 cm，则 OP_3(青海中考)如图，PA，PB 切O 于点 A，B ，点 C 是O 上的一点，且ACB65，则P_4如图，从O 外一点 P 引O 的两条切线 PA，PB，切点分别为 A，B.如果APB60，PA8，那么弦 AB的长是( )A4 B8C4 D83 35如图，已知以直角梯形 ABCD 的腰 CD 为直径的半圆 O 与梯形上底 AD，下底 BC 以及腰 AB 均相切，切点分
2、别是 D，C，E.若半圆 O 的半径为 2，梯形的腰 AB 为 5，则该梯形的周长是( )A9 B10C12 D146(南充中考)如图，PA 和 PB 是O 的切线，点 A 和 B 是切点，AC 是O 的直径，已知P 40，则ACB的大小是( )A60 B65C70 D757为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为 30的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得 PA5 cm，求铁环的半径知识点 2 三角形的内切圆8如图，点 O 是ABC 的内切圆的圆心，若BAC80，则BOC( )A130 B
3、120 C100 D909如图，在ABC 中，点 P 是ABC 的内心，则PBCPCAPAB_度10已知在 RtABC 中，C90，AC6，BC 8，则ABC 的内切圆的半径为_11ABC 的内切圆O 与 BC，CA ，AB 分别相切于点 D，E，F，且 AB18 cm，BC 28 cm，CA26 cm，求 AF，BD ，CE 的长中档题12一个钢管放在 V 形架内，如图是其截面图， O 为钢管的圆心如果钢管的半径为 25 cm，MPN60，则OP( )A50 cm B25 cm3C. cm D50 cm5033 313如图，若 AB，AC 分别切O 于 B，C，延长 OB 到 D 使 BDO
4、B，连接 AD，DAC78，则ADO 的度数为( )A56 B39 C64 D7814(南京中考)如图，在矩形 ABCD 中，AB4，AD5，AD ，AB，BC 分别与O 相切于 E，F，G 三点，过点D 作O 的切线交 BC 于点 M，切点为 N，则 DM 的长为( )A. B.133 92C. D24133 515(青岛中考)如图，AB 是O 的直径，BD，CD 分别是过 O 上点 B，C 的切线，且BDC110.连接 AC，则A 的度数是_16如图，PA，PB 分别与O 相切于点 A，B，O 的切线 EF 分别交 PA，PB 于点 E，F，切点 C 在 上，若AB PA 长为 2，则PE
5、F 的周长是_17如图所示，点 I 为ABC 的内心，点 O 为ABC 的外心，若BOC140，求BIC 的度数18(武威中考)如图，已知在ABC 中，A 90.(1)请用圆规和直尺作出P ，使圆心 P 在 AC 边上，且与 AB，BC 两边都相切；(保留作图痕迹，不写作法和证明)(2)若B60，AB3，求P 的面积综合题19(河南中考)如图，CD 是O 的直径，且 CD2 cm，点 P 为 CD 的延长线上一点，过点 P 作O 的切线PA，PB，切点分别为点 A， B.(1)连接 AC，若 APO30，试证明ACP 是等腰三角形；(2)填空：当 DP_cm 时，四边形 AOBD 是菱形；当
6、DP_cm 时，四边形 AOBP 是正方形参考答案基础题1.6 cm 2.4 cm 3.50 4B 5.D 6.C 7.设圆心为 O，连接 OA，OP.三角板有一个锐角为 30，PAO 60 .又PA 与O 相切，OPA 90 .POA 30 .PA5 cm，OP5 cm.即铁环的半径为 5 cm. 3 38.A 9.90 10.2 11.根据切线长定理得 AEAF，BF BD ，CE CD.设 AFAE x cm，则 CECD(26x)cm，BF BD (18 x)cm.BC28 cm，(18x) (26x)28.解得 x8.AF8 cm，BD10 cm，CE18 cm.中档题12A 13.
7、C 14.A 15.35 16.4 17.点 O 为ABC 的外心，BOC140，A70.又点 I 为ABC 的内心，BIC125. 18.(1)图略，则P 为所求作的图 (2)B60，BP 平分ABC，ABP 30 ，BP 2AP.设 APx，则 BP2x.由勾股定理得 AB x.BP2 AP2 （2x）2 x2 3AB3， x3.解得 x .3 3AP ，3S P 3.综合题19(1)证明：连接 OA.PA 为O 的切线，OAP 90 .在 RtAOP 中，AOP90APO903060.ACP AOP 6030.12 12ACP APO.ACAP.ACP 是等腰三角形 (2)1 ( 1)2
