1、第二节 一次函数的图象及性质,贵阳五年中考命题规律)年份 题型 题号 考查点 考查内容 分值 总分2016 填空 13 一次函数 一次函数的图象和性质 4 42015 未考2014 选择 10 一次函数的 图象根据一次函数的图象确定表达式中待定字母的值3 32013 解答 25 一次函数的图象及性质已知一直线与坐标轴的交点，求：(1)平移后点的坐标；(2)平移后点的坐标；(3) 探索存在等腰三角形，求点的坐标来源:gkstk.Com12 122012选择 7 一次函数的 图象根据两条直线的图象确定方程组的解3填空 13来源:gkstk.Com 正比例函数 的性质由性质确定字母的符号来源:学优高
2、考网4 7命题规律纵观贵阳市5年中考试题可以看出，一次函数的图象及性质在中考中一般在选择题和填空题中出现，分值为34分，在解答题中考查了1次，分值12分命题预测来源 :gkstk.Com预计2017年贵阳市中考，一次函数的图象和性质仍为重点考查内容，所以学生应对一次函数的图象和性质多加练习.,贵阳五年中考真题及模拟)一次函数的图象及性质(2次)1(2016贵阳13题4分)已知点M(1，a)和点N(2 ，b)是一次函数y2x1图象上的两点，则a与b的大小关系是_ab_2(2012贵阳13题4分)在正比例函数y3mx 中，函数y的值随x值的增大而增大，则P(m，5)在第_二_象限一次函数与一次方程
3、(组) 之间的关系(1次)来源:学优高考网3(2012贵阳7题3分)如图，一次函数yk 1xb 1的图象l 1与yk 2xb 2的图象l 2相交于点P，则方程组Error!的解是( A )A.Error! B.Error!C.Error! D.Error!一次函数与几何图形相结合的相关计算(2次)4(2014贵阳10题3分)如图，A点的坐标为( 4，0)，直线 yxn与坐标轴交于点B、C，连接AC，如果ACD90 ，则n的值为( C )A2BError!CError!DError!5(2016贵阳考试说明)一次函数y 1kxb与y 2xa的图象如图，则kxbxa的解集是_x2_,中考考点清单)
4、一次函数与正比例函数的概念1一般地，把形如ykxb(k，b为常数，且k0) 的函数叫做一次函数，当 b0时，它就化为_ykx_的形式，这时，y叫做x的正比例函数一次函数的图象及性质2一次函数的图象一次函数图象 一次函数ykx b(k0)的图象是经过点(0，b)和( Error!，0) 的一条直线图象关系 一次函数ykxb(k 0)的图象可由正比例函数ykx(k0)的图象平移得到；b0，向上平移b个单位；b0，向下平移|b|个单位图象确定 因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时 ，只要取两点即可3一次函数的性质来源:gkstk.Com函数 字母取值 图象 经过的象限
5、 函数性质ykx(k0)k0 一、三 y随x增大而增大k0 二、四 y随x增大而减小ykxb(k0)k0b0 一、二、三k0b0 一、三、四k0b0 一、二、四k0b0 二、三、四y随x增大而增大y随x增大而减小,中考重难点突破) 来源:gkstk.Com一次函数的图象与性质【例1】(2015贵阳模拟)对于函数y3x1，下列结论正确的是 ( )A它的图象必经过点(1， 3)B它的图象经过第一、二、三象限C当x1时，y0Dy的值随x值的增大而增大【解析】A.将x1代入原函数，得y3(1) 1 43，故A错误；B.因为k30，b10，所以图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，故B，D 错误；
6、C.当y0时，3x10，即xError!，当xError!时，函数图象在 x轴下方，所以当x1时，y0.故C 正确【学生解答】C1(2016陕西中考)设点A(a， b)正比例函数yError!x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是( D )A2a 3b0 B2a 3b 0C3a 2b0 D3a 2b02(2016河北中考)若k0，b0则ykxb的图象可能是 ( B ),A) ,B) ,C) ,D)3(2016益阳中考)将正比例函数y2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第 _四_象限一次函数与几何图形结合【例2】(苏州中考)如图，已知函数yError!xb的图象与x轴、y轴分别交于点
7、A，B，与函数yx的图象交于点M，点 M的横坐标为2.在x轴上有一点P(a ，0)(其中a 2)，过点P作x轴的垂线，分别交函数yError! xb和yx的图象于点C，D.(1)求点A的坐标；(2)若OB CD，求a的值【解析】(1)先利用直线yx上的点的坐标特征得到点M的坐标为 (2，2)，再把M(2，2)代入yError!xb中可计算出b3，得到一次函数的表达式为yError!x3 ，然后根据x轴上点的坐标特征可确定A点坐标为(6，0)(2)先确定B点坐标为(0 ，3)，则 OBCD3，再表示出C点坐标为(a ，Error! a3) ，D点坐标为(a，a) ，所以a(Error! a3)3
8、，然后解方程即可【学生解答】解：(1)点M 在直线 yx的图象上 ，且点M的横坐标为2 ，点M的坐标为(2 ，2)，把M(2，2)代入yError!xb中得1b2，解得b3，一次函数的表达式为yError!x3，把y0代入yError! x3中得Error!x30，解得x6，A点坐标为 (6，0)；(2) 把x0代入yError!x3中得y3，B点坐标为(0，3)，CDOB， CD 3，PCx轴，C点坐标为(a，Error!a3) ，D点坐标为(a，a) a(Error!a3)3，a4.4(2016原创)在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线 yx上的动点，A(1 ，0)，B(2，0)是x轴
9、上的两点，则PA PB的最小值为_,(第4题图) ,(第5题图)5(2016自贡中考)如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中 CAB90，BC5，点A、B的坐标分别为(1，0)、(4 ，0)，将ABC沿x轴向右平移，当点C 落在直线y2x6上时，线段BC 扫过的面积为_16_cm 2.6如图，在平面直角坐标系中，有一条直线l：yError!x4与x轴，y轴分别交于点M，N ，一个高为3的等边三角形ABC ，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移(1)在平移过程中，得到A 1B1C1，此时顶点A 1恰好落在直线 l上，写出A 1点的坐标_( ，3)_；(2)继续向右平移得到A 2B2C
10、2，此时它的外心P恰好落在直线l上，求P点的坐标；(3)在直线l上是否存在这样的点，与(2)中的A 2，B 2，C 2任意两点，能同时构成三个等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由解：(2)设P(x ， y)，连接A 2P并延长交x轴于点H，连接B 2P，在等边三角形A 2B2C2中，高A 2H3，A 2B22，HB 2 ，点P 是等边三角形 A2B2C2的外心，PB 2H30，PH1，即y1，将y1代入yError!x4，解得：x3.P(3，1)；(3)点P是等边三角形A 2B2C2的外心，PA 2B2，PB 2C2，PA 2C2是等腰三角形，点P满足条件 ，由(2) 得P
11、(3， 1)，由(2)得，C 2(4，0) ，点C 2满足直线yError! x4的关系式，点C 2与点M重合，PMB 230 ，设点Q满足条件，QA 2B2，B 2QC2，A 2QC2能构成等腰三角形，此时QA 2QB 2，B 2QB2C2，A 2QA 2C2，作QD x轴与点D ，连接QB 2，QB 22，QB 2D2PMB 260，OD 3，Q(，3) ，设点S满足条件 ，SA 2B2，C 2B2S，C 2SA2是等腰三角形 ，此时SA 2SB 2，C 2B2C 2S，C 2A2C 2S，作SFx轴于点F，SC 22，SB 2C2PMB 230，SF，S(43，)，设点R满足条件，RA 2B2，C 2B2R，C2A2R能构成等腰三角形 ，此时 RA2RB 2，C 2B2C 2R，C 2A2C 2R，作REx轴于点E，RC 22，RC 2EPMB230 ，ER，R(43，) 答：存在四个点 ，分别是P(3，1)，Q(，3) ，S(43，)，R(43，)
