1、2009 年中考数学一轮复习知识讲解+例题解析+强化训练：因式分解知识讲解1因式分解把一个多项式化为几整式的积的形式，叫做多项式的因式分解2因式分解的基本方法1）提取公因式法：ma+mb+mc=m（a+b+c）；2）运用公式法：a 2b 2=（a+b）（ab）；a 22ab+b2=（a b） 2；3）分组分解法：分组后直接提公因式；分组后直接运用公式；4）十字相乘法：x 2+（p+q）x+pq 型式子和因式分解，即：x 2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x 2+px）+（qx+pq ）=x（x+p）+q（x+p）=（x+q）（x+p）；5）求根公式法：在分解二次三项式 ax2+
2、bx+c 的因式时，可先用公式求方程 ax2+bx+c 的两个根x1，x 2，然后得 ax2+bx+c=a（xx 1）（xx 2）3因式分解和其他方法配方法；换元法；拆项添项法例题解析例 1 填空题：（1）分解因式：2a（b+c）3（b+c）=_（2）分解因式：a 32a 2+a=_；（3）分解因式：x 22x8=_；（4）分解因式：a 24b 2=_【解答】（1）2a（b+c ）3（b+c）=（2a3）（b+c）（2）a 32a 2+a=a（a 22a+1）=a（a1） 2（3）1 4212+（4）= 2，x 22x8= （x+2）（x4）（4）a 24b 2=a2（2b） 2=（a2b）（
3、a+2b）【点评】 （1）提取公因式法是分解因式的常用方法之一， 当公因式是一个多项式时，可以直接提取学优中考网 （2）本题提公因式 a 后，原多项式变形为 a（a 22a+1），这一步虽然是因式分解，但其中一个因式 a22a+1 在有理数范围内仍然能再分解，即 a22a+1=（a1） 2，切记因式分解的最后结果必须使每一个因式在指定数的范围内都不能再分解（3）在有理数范围内分解二次三项式时，如不能运用完全平方公式分解， 就考虑十字相乘法，十字相乘法分解因式的关键在于分解多项式二次项系数与常数项，即使交叉相乘的积的和，等于一次项系数（4）运用公式法分解因式，可以先把所给多项式转化成公式的形式，
4、 再运用公式进行分解，以免由于误判，使分解的结果产生错误例 2 选择题：（1）若 a，b，c 是三角形三边的长，则代数式 a2+b2c 22ab 的值（ ）A大于零 B小于零 C大于或等于零 D小于或等于零（2）把多项式 4x2+8x1 分解因式的结果是（ ）A（x 5）（x 25） B（x+ 25）C4（x+ 2）（x+ ） D（ 2x+2 ）（2x+2+ ）【解答】（1）a 2+b2c 22ab=（a 22ab+b 2）c 2=（ab） 2c 2=（ab+c）（a bc ），又a，b，c 是三角形三边的长a+cb，a0，a bc0（ab+c）（a bc）0即 a2+b2c 22ab0，故选
5、 B（2）由求根公式法，可得方程 4x2+8x1=0 的两根是x1= 5，x 2= 5，4x 2+8x1=4（x 52）（x 25）=（2x+2）（2x+2+ ），故选 D【点评】（1）本题是确定代数式的取值范围与因式分解的综合题， 把所给多项式的部分因式进行因式分解，再结合“a，b，c 是三角形的三边”， 应满足三角形三边关系是解决这类问题的常用方法（2）确定因式分解结果的选择题，其选择项的确定方法一般有两种， 一种是先把所给多项式进行分解，得到结果再确定选择项；二是把所给的每一个选择项，分别按照整式和乘法法则进行计算，再把所得积与所给的多项式进行比较，最终确定选择项例 3 （2007，德阳
6、）已知 a+b=2，则 a2b 2+ab 的值是（ ）A2 B3 C4 D6【解答】a 2b 2+4b=（a+b ）（a b）+4b=2（ab）+4b=2a 2b+4b=2（a+b）故选 C【点评】本题解法是先将 a2b 2 分解因式，然后整体代入求值 当然也可以先将已知条件变形为 a=2b，代入求代数式中，也可求及结果，但计算量稍大些强化训练一、填空题181x 2=（_） 2；x 24x+（ ）= （_） 22多项式 6xy218x 2y2z+12x3y3z 的公因式是_3如果 x+y=10，xy=7，则 x2y+xy2=_4a（ab） 2（ba ）=（ ab）（ ）5（2008，哈尔滨）把
7、多项式 2mx24mxy+2my 2 分解因式的结果是_6（2006，浙江杭州）因式分解：（2x+1） 2x 2=_7（2008，潍坊）分解因式：x 3+6x227x=_8（2006，湖南常德）多项式 ax24a 与多项式 x24x+4 的公因式是_二、选择题9（2007，广东）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）Ax 2+4y2 Bx 22y+1 Cx 2+4y2 Dx 24y 210（2006，北京）把代数式 xy29x 分解因式，结果正确的是（ ）Ax（y 29） Bx（y+3） 2Cx（y+3）（y3） Dx（y+9）（y9）11下列多项式，在有理数范围内不能进行因式分解的是（
8、 ）Ax 28 Ba 2a+ 14 Ca 24ab+4b 2 Dx 29y 212如果 4x3 是多项式 4x2+5x+a 的一个因式，则 a 等于（ ）学优中考网 A6 B6 C9 D913计算：（a+b） 2（a b） 2 的结果是（ ）A4a 2 Ba 2b2 C0 D4ab14已知 x 为任意有理数，则多项式 x1 4x2 的值一定为（ ）A正数 B负数 C非正数 D非负数15如果 a2+b2+2c2+2ac2bc=0，则 a+b 的值是（ ）A0 B1 C1 D不能确定16（2006，济宁）（8） 2004+（8） 2005 能被下列数整除的是（ ）A3 B5 C7 D9三、解答题1
9、7因式分解：（1）9a 2+3a+bb 2； （2）a 2（xy）4（xy）3a（yx）；（3）（x 2+y2） 24x 2y2； （4）（2008，南通）（x+2）（x+4）+x 2418已知 a2+a+1=0，求 a3+2a2+2a+1 的值19甲，乙同学分解因式：mx 2+ax+b，甲仅看错了 a，分解结果为 2（x1）（x9）；乙仅看错了 b，分解结果为 2（x2）（x4），你能确定正确的结果吗？试试看20（2007，温州）给出三个多项式： 12x2+x1， x2+3x+1， 1x2x，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解21已知一个凸四边形 ABCD 的四条边的长顺序是 a
10、，b，c，d，且a2+abacbc=0 ，b 2+bcbd cd=0，你能确定四边形 ABCD 是什么形状的四边形吗？试说明理由学优中考网 答案:19x，4，x2 26xy 2 370 4a 2ab+1 52m（xy） 26（3x+1）（x+1 ） 7x（x+9 ）（x3） 8x29C 10C 11A 12 B 13D 14C 15A 16C17（1）（3ab+1）（3a+b） （2）（a+4）（a1）（xy）（3）（xy） 2（x+y） 2 （4）2（x+2）（x+1）18a 3+2a2+2a+1=a（a 2+a+1）+a 2+a+1=（a+1）（a 2+a+1）a 2+a+1=0，原式=0 19m=2，a=12，b=18，2x 212x+18=2（x3） 220选前两个时， 1x2+x1+（ 1x2+3x+1）=x 2+4x=x（x+4），本题答案不唯一21四边形 ABCD 是平行四边形a 2+ab acbc=0a（a+b） c（a+b）=（a c）（a+b）=0a，b，c，d 均是正数，ac=0 即 a=c又b 2+bcbdcd=0，b（b+c）d（b+c）=（bd）（b+c）=0b=d四边形 BACD 是平行四边形学)优%中 考#，网
