1、学优中考网 平面直角坐标系与函数的概念【课前热身】1.如图，把图中的A 经过平移得到O(如图)，如果图中A 上一点 P 的坐标为(m，n)，那么平移后在图中的对应点 P的坐标为（ ） A(m2，n1) B(m2，n1) C(m2，n1) D(m2，n1)2.菱形 在平面直角坐标系中的位置如图所示， ，则点 的OC452AOC， B坐标为（ ）A B C D(21)， (12)， (21)， (1)，xyOC BA（第 2 题）3.点 (35)p， -关于 轴对称的点的坐标为（ ）A , B (5,3) C (3,5)- D (3,5)4.函数 中，自变量 的取值范围是（ ）2yxxA B C
2、D2 2x2x5.在函数 中，自变量 的取值范围是（ ）13xA. B. C. D. 1313x13x【参考答案】1. D2. C3. D学优中考网 4. B 【解析】本题考查含二次根式的函数中中自变量的取值范围，由于二次根式 中a的范围是 ； 中 的范围由 得 .a02yx20x5. C【考点聚焦】知识点 平面直角坐标系、常量与变量、函数与自变量、函数表示方法 大纲要求 1.了解平面直角坐标系的有关概念，会画直角坐标系，能由点的坐标系确定点的位置，由点的位置确定点的坐标； 2.理解常量和变量的意义，了解函数的一般概念，会用解析法表示简单函数； 3.理解自变量的取值范围和函数值的意义，会用描点
3、法画出函数的图象.考查重点与常见题型 1.考查各象限内点的符号，有关试题常出选择题； 2.考查对称点的坐标，有关试题在中考试卷中经常出现，习题类型多为填空题或选择题；3.考查自变量的取值范围，有关试题出现的频率很高，重点考查的是含有二次根式的函数式中自变量的取值范围，题型多为填空题； 4函数自变量的取值范围.【备考兵法】1.理解函数的概念和平面直角坐标系中某些点的坐标特点.2.要进行自变量与因变量之间的变化图象识别的训练，真正理解图象与变量的关系. 3.平面直角坐标系：坐标平面内的点与有序实数对一一对应；学优中考网 点 P（a，b）到 x 轴的距离为b，到 y 轴距离为a，到原点距离为；2各象
4、限内点的坐标的符号特征：P（a，b） ，P在第一象限 a0 且 b0，P 在第二象限 a0，P 在第三象限 a0，b0；点 P（a，b）：若点 P 在 x 轴上 a 为任意实数，b=0；P 在 y 轴上 a=0，b 为任意实数；P 在一，三象限坐标轴夹角平分线上 a=0；P 在二，四象限坐标轴夹角平分线上 a=b； A（x 1，y 1） ，B（x 1，y 2）：A，B 关于 x 轴对称 x1=x2，y 1=y 2；A、B 关于的 y 轴对称 x1=x 2，y 1=y2； A，B 关于原点对称 x1=x 2，y 1=y 2；ABx 轴 y1=y2且 x1x 2；ABy 轴 x1=x2且 y1y
5、2（A，B 表示两个不同的点） 4.变量与函数：在某一变化过程中，可以取不同数值的值叫做变量数值保持不变的量叫常量常量和变量是相对的，判断常量和变量的前提是“在某一变化的过程中” ，同一量在不同的变化过程中可以为常量也可以为变量，这是根据问题的条件而定的常量和变量并一定都是量，也可以是常数或变数在某一变化的过程中有两个变量 x 与 y，如果对于 x 在取值范围内取的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么说 x 是自变量，y 是 x 的函数，函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系自变量的取值必须使含自变量的代数式有意义自变量的取值范围可以是无限的也可以是有限的可以是几个数
6、，也可以是单独的一个数，表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义对于自变量在取值范围内取一个确定的值，函数都有唯一确定的值与之对应，这个对应值叫做函数的一个函数值函数由一个解析式表示时，求函数的值，就是求代数式的值，函数的值是唯一确定的，但对应的自变量的值可以是多个函数值的取值范围是随自变量的取值范围的变化而变化的函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法这三种表示法各具特色，在应用时，通常将这三种方法结合在一起运用，其中画函数图象的一般步骤为：列表、描点、连线学优中考网 【考点链接】1. 坐标平面内的点与_一一对应2. 根据点所在位置填表（图）3. 轴上的点_坐标为 0, 轴上的点_坐
7、标为 0.xy4. P(x,y)关于 轴对称的点坐标为_，关于 轴对称的点坐标为_，y关于原点对称的点坐标为_.5. 描点法画函数图象的一般步骤是_、_、_6. 函数的三种表示方法分别是_、_、_7. 有意义，则自变量 x 的取值范围是 . 有意义，则自变量 的取xy xy1x值范围是 .【典例精析】例 1. 已知点 A（a，5） ，B（8，b）根据下列要求，确定 a，b 的值（1）A，B 两点关于 y 轴对称；（2）A，B 两点关于原点对称；（3）ABx 轴；（4）A，B 两点在一，三象限两坐标轴夹角的平分线上【分析】 （1）两点关于 y 轴对称时，它们的横坐标互为相反数，而纵坐标相同；（2
8、）两点关于原点对称时，两点的横纵坐标都互为相反数；（3）两点连线平行于 x 轴时，这两点纵坐标相同（但横坐标不同） ；（4）当两点位于一，三象限两坐标轴夹角的平分线上时，每个点的横纵坐标相同【答案】解：（1）当点 A（a，5） ，B（8，b）关于 y 轴对称时有：8ABxyb（2）当点 A（a，5） ，B（8，b）关于原点对称时有 85ABxayb点的位置 横坐标符号 纵坐标符号第一象限第二象限第三象限第四象限学优中考网 （3）当 ABx 轴时，有 85ABxayb（4）当 A，B 两点位于一，三象限两坐标轴夹角平分线上时有：xA=yB且 xA=yB即 a=5，b=8【点评】运用对称点的坐标之
9、间的关系是解答本题的关键例 2.如图所示，在直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别是（0，6） ， （8，0） ，求 RtABO的内心的坐标【分析】本题考查勾股定理，直角三角形内心的概念，运用内心到两坐标轴的距离，结合实际图形，确定内心的坐标【答案】解：A（0，6） ，B（8，0） ，OA=6，OB=8，在 RtABO 中，AB 2=OA2+OB2=62+82=100，AB=10（负值舍去） 设 RtABO 内切圆的半径为 r，则由 SABO = 68=24，S ABO = r（AB+OA+OB）=12r，知 r=2，11而内心在第二象限，内心的坐标为（2，2） 【点评】运用数形结合并借助面积是
10、解答本题的关键例 3 如图所示表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系，她 9点离开家，15 点回到家，请根据图象回答下列问题：（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）她何时开始第一次休息？休息多长时间？（3）第一次休息时，离家多远？（4）11：00 到 12：00 她骑了多少千米？（5）她在 9：0010：00 和 10：0010：30 的平均速度各是多少？（6）她在何时至何时停止前进并休息用午餐？（7）她在停止前进后返回，骑了多少千米？学优中考网 （8）返回时的平均速度是多少？【分析】小玲骑自行车离家的距离是时间的函数，从图象中线段 CD 和 EF 与横轴平行，表明这两段时间
11、她在休息，通过读图可分别求解各问题【答案】解：（1）由图象知，玲玲到达离家最远的地方是 12 点，离家 30km；（2）由线段 CD 平行于横轴知，10：30 开始休息，休息半个小时；（3）第一次休息时离家 17km；（4）从纵坐标看出，11：00 到 12：00，她骑了 13km（3017=13） ；（5）由图象知，9：0010：00 共走了 10km，速度为 10km/h，10：0010：30共走了 7km，速度为 14km/h；（6）她在 12：0013：00 时停止前进并休息用午餐；（7）她在停止前进后返回，骑了 30km 回到家（离家 0km） ；（8）返回时的路程为 30km，时间
12、为 2h，故返回时的平均速度为 15km/h【点评】如图 a 所示，表示速度 v 与时间 t 的函数图象中，表示物体从 0 开始加速运动，代表物体匀速运动，代表物体减速运动到停止如图 b 所示，表示路程 s 与时间 t 的函数图象中，代表物体匀速运动，代表物体停止，代表物体反向运动直至回到原地(a) (b)【迎考精练】一、选择题1. （2009 年河南）如图所示，在平面直角坐标系中，点 A、 B 的坐标分别为（2，0）和（2，0）.月牙绕点 B 顺时针旋转 900得到月牙，则点 A 的对应点 A的坐标为（ ） A.（2，2） B.（2，4） C.（4，2） D.（1，2）学优中考网 2.（20
13、09 年北京市）如图，C 为O 直径 AB 上一动点，过点 C 的直线交O 于 D.E 两点，且ACD=45，DFAB 于点 F,EGAB 于点 G,当点 C 在 AB 上运动时，设 AF= ，DE= ，xy下列中图象中，能表示 与 的函数关系式的图象大致是（ ）yx3.（2009 年天津市）在平面直角坐标系中，已知线段 的两个端点分别是AB，将线段 平移后得到线段 ，若点 的坐标为 ，则41AB， ， ， AB2，点 的坐标为（ ）A B C D3， 34， 12， 1，4.（2009 年重庆）如图，在矩形 中，AB=2， ，动点 P 从点 B 出发，ABDB沿路线 作匀速运动，那么 的面积
14、 S 与点 P 运动的路程 之间的函数C x图象大致是（ ）D CPBA第 4 题图O311 3SxAO11 3Sx O 3Sx3O11 3SxB C D2学优中考网 5.(2009 年黑龙江牡丹江)如图，平面直角坐标系中，在边长为 1 的正方形 ABCD的边上有一动点 P沿 ABCDA运动一周，则 P的纵坐标 y与点 P走过的路程 s之间的函数关系用图象表示大致是（ ）1 2 3 412ysO 1 2 3 412ysO s 1 2 3 412ysO1 2 3 412yOA. B. C. D.6.（2009 年浙江杭州）两个不相等的正数满足 ba， t，设 2)(baS，则 S 关于 t 的函
15、数图象是（ ）A射线（不含端点） B线段（不含端点）C直线 D抛物线的一部分7.（2009 年山东济南）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点 若规定以下三种ab， ，变换： 13;fabf如 ， =， ， ， ， ;gg如 ， ， ， ， ，hh如 ， ， ， ， ， 按照以上变换有： 那么 等于（ ）2323ff， ， ， ， 53fh，A B C D53， 5， ， ，8.（2009 年山东青岛）一艘轮船从港口 出发，以 15 海里/时的速度沿北偏东 60的方O向航行 4 小时后到达 A 处，此时观测到其正西方向 50 海里处有一座小岛 B若以港口 为O坐标原点，正东方向为 轴的正方向，正
16、北方向为 轴的正方向，1 海里为 1 个单位长度xy建立平面直角坐标系（如图） ，则小岛 B 所在位置的坐标是（ ） A B C D(305)， (305)， (30)， (30)，9.（2009 年山东东营）如图，点 A 的坐标为(1，0)，点 B 在直线 y=x 上运动，当线段 AB最短时，点 B 的坐标为( ) 学优中考网 yxOBA（第 9 题图）A.（0，0） B.（ ， ） C.（ ， ） D.（ ，2212）210.(2009 年陕西省)如果点 P(m，1-2m)在第四象限，那么 m 的取值范围是 ( )A B C D210m021m02111.(2009 年四川成都)在平面直角
17、坐标系 xOy 中，已知点 A(2，3)，若将 OA 绕原点 O 逆时针旋转 180得到 0A，则点 A在平面直角坐标系中的位置是在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限12.（2009 年山东威海）如图， A， B 的坐标为（2，0） ， （0，1）若将线段 平移至 ，AB1则 的值为（ ）abA2 B3 C4 D5yO(01)B， (20)A， 13b，()a，x13.（2009 年湖北襄樊）如图，在边长为 1 的正方形网格中，将 ABC 向右平移两个单位长度得到 BC ， 则与点 关于 x轴对称的点的坐标是（ ）A 01， B ， C 2， D 1，学优中考网 14 （20
18、09 年浙江绍兴）如图，在平面直角坐标系中， 与 轴相切于原点 ，平行于P xO轴的直线交 于 ， 两点若点 的坐标是（ ） ，则点 的坐标是（ yP MN21， N）A B. C. D.(24)， (24.5)， (5)， (25.)，15.（2009 年浙江杭州） 已知点 P（ x， y）在函数 x21的图象上，那么点 P应在平面直角坐标系中的（ ）A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限16.(2009 年广东肇庆)函数 的自变量 的取值范围是（ ）2yxxA B C D2x2 2x17.（2009 年浙江杭州）某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第
19、 k 棵树种植在点 )(kkyxP， 处，其中 1x， y，当 k 时，521(1kyxk， a表示非负实数 a的整数部分，例如2.6=2，0.2=0按此方案，第 2009 棵树种植点的坐标为（ ）A （5，2009） B （6，2010） C （3，401） D（4，402）二、填空题1.（2009 年湖北荆门）将点 P 向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位得到 （ ，3） ，P1则点 P 的坐标是_2.（2009 年吉林省）如图，点 关于 轴的对称点的坐标是 Ay学优中考网 Ax3yO-53.（2009 年山东泰安）如图所示，ABC是由ABC 向右平移 5 个单位，然后绕 B 点逆
20、时针旋转 90得到的（其中 A、B 、C的对应点分别是 A、B、C） ，点 A的坐标是（4，4）点 B的坐标是（1，1） ，则点 A 的坐标是 。4.（2009 年湖南衡阳）点 A 的坐标为（ ，0） ，把点 A 绕着坐标原点顺时针旋转 1352到点 B，那么点 B 的坐标是 _ 5.（2009 年内蒙古包头）线段 是由线段 平移得到的，点 的对应点为CDB(14)，则点 的对应点 的坐标是 (47)C， (41)，6.（2009 年广东肇庆）在平面直角坐标系中，点 关于原点对称点 的坐标是 (23)P， P 7.（2009 年湖北十堰）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(1，4)，将
21、线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 90得到线段 OA ，则点 A 的坐标是 8.（2009 年浙江衢州）如图， DB 为半圆的直径， A 为 BD 延长线上一点， AC 切半圆于点E， BC AC 于点 C，交半圆于点 F已知 BD=2，设 AD=x， CF=y，则 y 关于 x 的函数解析式是 学优中考网 A BCE第 8 题图D OF9.（2009 年湖北仙桃）函数 中，自变量 x 的取值范围是_2x4y10.（2009 年福建龙岩）函数 中自变量 x 的取值范围是 11.(2009 年广东梅州)星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家他离家的距离 y（千米）与时间 t（分钟）的关系
22、如图所示y(千米)t(分)312 7211 题O根据图象回答下列问题： （1）小明家离图书馆的距离是_千米； （2）小明在图书馆看书的时间为_小时； （3）小明去图书馆时的速度是_千米/小时 三、解答题1.（2009 年吉林长春）如图，点 的坐标为 ，过点 作 轴的平行线交 轴于点P32， Pxy，交双曲线 （ ）于点 ，作 交双曲线 （ ）于点Akyx0NMA ky0，连结 已知 M4yxOPAMN（1）求 的值 （3 分）k（2）求 的面积 （3 分）学优中考网 2.（2009 年安徽）如图，在对 Rt OAB 依次进行位似、轴对称和平移变换后得到O A B（1）在坐标纸上画出这几次变换相
23、应的图形；（2）设 P（ x， y）为 OAB 边上任一点，依次写出这几次变换后点 P 对应点的坐标OAB xO BAy第 2 题图3.（2009 年黑龙江齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标为ABC、 、 (23)A， ()B， (1,)C（1）若将 向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，请画出平移后的；1（2）画出 绕原点旋转 后得到的 ；1ABC 802ABC（3） 与 是中心对称图形，请写出对称中心的坐标：_； （4）顺次连结 ，所得到的图形是轴对称图形吗？12、 、 、学优中考网 431 2 3 4124324y xOAB C BA4.（2009 年天津市
24、）已知一个直角三角形纸片 OAB，其中 如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸9024AOBOB， ，片，折痕与边 交于点 ，与边 交于点 CAD（）若折叠后使点 与点 重合，求点 的坐标；xyBO A（）若折叠后点 落在边 上的点为 ，设 ， ，试写出 关于 的BOABOxCyx函数解析式，并确定 的取值范围；yxyBO A学优中考网 第 5 题图60404015030单位：cmABB（）若折叠后点 落在边 上的点为 ，且使 ，求此时点 的坐标 BOABDOB CxyBO A5.(2009 年河北)某公司装修需用 A 型板材 240 块、B 型板材 180 块，A 型板材规格是 60
25、 cm30 cm，B 型板材规格是 40 cm30 cm现只能购得规格是 150 cm30 cm 的标准板材一张标准板材尽可能多地裁出 A 型、B 型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图）裁法一 裁法二 裁法三A 型板材块数 1 2 0B 型板材块数 2 m n设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁 x 张、按裁法二裁 y张、按裁法三裁 z 张，且所裁出的 A.B 两种型号的板材刚好够用（1）上表中， m = ， n = ；（2）分别求出 y 与 x 和 z 与 x 的函数关系式；（3）若用 Q 表示所购标准板材的张数，求 Q 与 x 的函数关系式， 并指出当 x 取何值时 Q
26、 最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？学优中考网 【参考答案】选择题1. B2. A3. B4. B5. D6. B7. B8. A9. C10.D11.C12.A13.D 【解析】本题考查坐标与平移，由图 3 可知点 B 的坐标是（-1，1） ，将 ABC 向右平移两个单位长度得到 ABC ， 所以点 的坐标是 （1，1） ，所以点 关于 x轴对称的点的坐标是（1，-1） ，故选 D.14.B15.B16.C17.D填空题1. （1，2） 【解析】本题考查坐标与平移，将点 P 向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位得到 （ ，3） ，所以点 （ ，3）向右平移 2 个单位，再向下平
27、移 1 个单位得到PP1P（1，2） ，故填（1，2） 2. （5，3）3. （-1，-2）4. (1,-1)学优中考网 5. (1,2) 【解析】 本题考查图形平移后图形上点的坐标变化情况，由于平移图形上的所有点均作相同的运动，由 A(-1,4)至 C(4,7)是先将点 A(-1,4)向右平移 5 个单位，再向上平移 3 个单位得到；所以点 D 可由点 B(-4，-1)向右平移 5 个单位，再向上平移 3 个单位得到点 D(1,2).6. (2)，7. (4，1)8.1xy9. 且4210. x211. （1）3（2）1（3）15解答题1. 解：(1)P(2， )，PN=4N(6， )23把
28、 N(6， )代入 得：k=9kyx(2) , P(2， )PMANM(2，y)k=9，点 M 在双曲线 上，把 M(2，y)代入 ，得：y=kyxkyx29M(2， )29又P(2， )3MP=3，AP=2 S =APM 212. （1）如图所示；学优中考网 OAB xO BAy（2）设坐标纸中方格边长为单位 1，则P（ x， y） （2 x，2 y） ； （ 2x，2 y） ；以 为 位 似 中 心 放 大 为 原 来 的 倍 经 轴 翻 折 （ ，2 y） ； （ ， ）4向 右 平 移 个 单 位 4x5向 上 平 移 个 单 位 4x5说明：如果以其它点为位似中心进行变换，或两次平移
29、合并，或未设单位长，或（2）中直接写出各项变换对应点的坐标，只要正确就相应赋分3. 画出平移后的图形，画出旋转后的图形写出坐标（0，0）答出“是轴对称图形”431 2 3 4124324yxOAB C A2C2B2C1B1A1 4. 解：（）如图，折叠后点 与点 重合，则 .设点 的坐标为BACDB C.则 .于是 .在 中，0m， 4COm4mRtAO由勾股定理，得 ，即 ，解得 .22A223点 的坐标为 .30，学优中考网 xyBO ADC图xyBO BDC图xyBO BDC图（）如图，折叠后点 落在 边上的点为 ,则 .由题设ABCD ，则 ，在 中，由勾股定理，BxCy， 4CyRt
30、O得 . ，即 .由点 在边 上，有22OB224yx218xA，0x 解析式 为所求. 当 时， 随 的增大而减小，218yx0 0 yx的取值范围为 .3y （）如图，折叠后点 落在 边上的点为 ，且 .则BOABDOB.OCBD又 ，有 . .C， CA RttCBOA 有 ，得 . 在 中，设 ，则 .A2Rt 0x02x由（）的结论，得 ，解得 .0018x0 0845845x ，点 的坐标为 .C56，5. 解：（1）0 ，3（2）由题意，得 240xy， 120yx318z， 63z （3）由题意，得 122063Qxyx整理，得 1806 由题意，得 203x解得 x90学优中考网 【注：事实上，0 x90 且 x 是 6 的整数倍】由一次函数的性质可知，当 x=90 时， Q 最小此时按三种裁法分别裁 90 张、75 张、0张学优中考网 学优。中考:，网
