1、第八讲 不等式的应用不等式与各个数学分支都有密切的联系，利用“大于” 、“小于”关系，以及不等式一系列的基本性质能够解决许多有趣的问题，本讲主要结合例题介绍一下这方面的应用 例 1 已知 x0 ，-1y 0，将 x，xy，xy2 按由小到大的顺序排列来源:GKSTK.Com例 2 若 试比较 A，B 的大小例 3 若 正 数 a， b， c 满 足 不 等 式 组 试 确 定 a， b， c 的 大 小 关系来源:学优 GKSTK例 4 当 k 取何值时，关于 x 的方程 3(x+1)=5-kx 分别有：(1)正数解；(2)负数解；(3) 不大于 1 的解注意 由于不等式是大于或等于零，所以分
2、子 1+k 可以等于零，而分母是不能等于零的。例 5 已知 求x-1- x+3的最大值和最小值说明 对含有绝对值符号的问题，无法统一处理一般情况下，是将实数轴分成几个区间，分别进行讨论，即可脱去绝对值符号例 6 已知 x，y，z 为非负实数，且满足 x+y+z=30， 3x+y-z=50求 u=5x+4y+2z 的最大值和最小值来源:学优例 7 设 a，b ，c，d 均为整数，且关于 x 的四个方程(a-2b) x=1，(b-3c)x=1 ，(c-4d)x=1，x+100=d的根都是正数，试求 a 可能取得的最小值是多少？求 pq 的值来源:学优例 9 已知：b c，1 ab+ca+1，求证：
3、 ba例 11 某地区举办初中数学联赛，有 A，B ，C，D 四所中学参加，选手中， A， B 两校共 16 名；B，C 两校共 20 名； C， D 两校共 34 名，并且各校选手人数的多少是按 A，B，C，D 中学的顺序选派的，试求各中学的选手人数来源:学优 GKSTK练习八1如果 ab c，并且 xy z，那么在四个代数式(1) ax+by+cz；(2)ax+bz+cy； (3) ay+bx+cz；(4) az+bx+cy 中哪一个的值最大？2不等式 10(x+4)+x62 的正整数解是方程 2(a+x)-3x=a+13已知 y=x+2+x-1 -3x-6，求 y 的最大值4已知 x，y，z 都为自然数，且 xy，当 x+y=1998，z-x=2000 时，求 x+y+z 的最大值5若 x+y+z 0，xy+yz+zx 0 ，xyz0，试证：x0，y0，z0能值之和是多少？
