1、第六章 圆第三节 与圆有关的计算玩转河南 8 年中招真题(20082015 年) 命题点 1 弧长与扇形面积的计算(近 8 年考查 1 次)(2013 河南 12 题 3 分)已知扇形的半径为 4 cm，圆心角为 120，则此扇形的弧长是_ cm.,【中招变式 1】(2013 河南 12 题)已知扇形的半径为 4 cm，弧长为 cm，则此扇形83的圆心角为_度命题点 2 圆锥的相关计算(冷考)命题点 3 (高频)与 扇 形 有 关 的 阴 影 部 分 面 积 计 算1. (2015 河南 14 题 3 分)如图，在扇形 AOB 中， AOB90，点 C 为 OA 的中点，CE OA 交 于点
2、E.以点 O 为圆心， OC 的长为半径作 交 OB 于点 D.若 OA2，则阴影部分AB CD 的面积为_第 1 题图 第 2 题图2. (2014 河南 14 题 3 分)如图，在菱形 ABCD 中， AB1， DAB60，把菱形 ABCD绕点 A 顺时针旋转 30得到菱形 AB C D，其中点 C 的运动路径为 ，则图中阴影部CC 分的面积为_3. (2010 河南 14 题 3 分)如图，矩形 ABCD 中， AB1， AD ，以 AD 的长为半径的2 A 交 BC 边于点 E，则图中阴影部分的面积为_第 3 题图 第 4 题图4. (2009 河南 15 题 3 分)如图，在半径为
3、，圆心角等于 45的扇形 AOB 内部作一个5正方形 CDEF，使点 C 在 OA 上，点 D、 E 在 OB 上，点 F 在 上，则阴影部分的面积为(结AB 果保留 )_【拓展猜押】如图，在 ABCD 中， AD2， AB4， A30，以点 A 为圆心， AD 的长为半径画弧交 AB 于点 E，连接 CE，则阴影部分的面积是_拓展猜押题图 中招变式 2 题图 中招变式 3 题图来源:学优高考网【中招变式 2】(2014 河南 14 题)如图，在正方形 ABCD 中， AB1，把正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转得到正方形 AB C D， D点恰好落在对角线 AC 上，其中点 C 的运动路
4、径为 ，则图中阴影部分的面积为_CC 【中招变式 3】(2010 河南 14 题)如图，在矩形 ABCD 中， AB2 DA，以点 A 为圆心， AB为半径的圆弧交 DC 于点 E，交 AD 的延长线于点 F，设 DA2，图中阴影部分的面积为_【中招变式 4】(2009 河南 15 题)如图，在半径为 ，圆心角等于 45的扇形 AOB 内10部作一个矩形 CDEF，使点 C 在 OA 上， 点 D、 E 在 OB 上，点 F 在弧 AB 上，且 DE2 CD，则图中阴影部分的面积为_(结果保留到 )中招变式 4 题图来源:gkstk.Com来源:学优高考网 gkstk命题点 4 正多边形与圆(
5、近 8 年未考查)【答案】命题点 1 弧长与扇形面积的计算【解析】本题考查了弧长的计算，已知扇形半径与圆心角，因此代入弧长公式83来源:学优高考网l (cm)n r180 120 4180 83命题点 2 圆锥的相关计算命题点 3 与扇形有关的阴影部分面积计算1. 【解析】本题考查阴影部分面积的计算如解图，连接 OE，点 C 是 OA12 32的中点，OC OA1，OEOA2，OC OE1.CEOA，OEC30，12 12COE60.来源:学优高考网来源:gkstk.Com在 RtOCE 中，CE ，S OCE OCCE .AOB90，312 32BOEAOBCOE30，S 扇形 OBE ，S
6、 扇形 COD 30 22360 3 90 12360 4，S 阴影 S 扇形 OBES OCE S 扇形 COD . 3 32 4 12 32第 1 题解图 第 2 题解图2. 【解析】本题考查求不规则图形阴影部分的面积，如解图，连接 CD 4 3 32和 BC，BC 与 CD相交于点 O.四边形 ABCD 是菱形，DAB60，DAC30，点 A，D，C 在一条直线上，点 A，B，C在一条直线上，BACACB30，CBC60，又OCB30，BOC90，菱形边长为1，DAB60，ACAC ，BCCD 1，OBOD ，OCOC ，3 33 12 3 32CODCOB，S COD S BOC OB
7、OC ，S 扇形 ACC 12 23 34 ，S 阴影部分 S 扇形 ACC S COD S BOC .30（ 3） 2360 14 4 3 323. 【解析】如解图，连接 AE 是打开本题思路的关键，连接 AE 后，就把212 4矩形转化成了一个等腰直角三角形、一个扇形和阴影部分，矩形的面积为 ，扇形的面积2为 ，S ABE .所以阴影部分的面积为 .来源:gkstk.Com45 （ 2） 2360 4 12 2 12 4第 3 题解图 第 4 题解图4. 【解析】如解图，连接 OF，由AOD45，四边形 CDEF 是正方形，可58 32得 ODCDDEEF，于是 RtOFE 中，OE2EF
8、，OF ，易得 EFODCD1，所以 S 阴5影 S 扇形 OABS OCD S 正方形 CDEF 1111 .45 （ 5） 2360 12 58 32命题点 4 正多边形与圆【中招变式 1】120 【解析】根据弧长公式 l 可得圆心角 n ，将有关数n r180 180l r据代入得 n 120，即此扇形的圆心角为 120 度180834【拓展猜押】3 【解析】如解图，过 D 点作 DFAB 于点 3F.AD2，AB4，A30，DFADsin301，EBABAE2，阴影部分的面积：S ABCDS 扇形 ADES BCE 41 2124 13 .30 22360 13 13拓展猜押题解图 中
9、招变式 2 题解图【中招变式 2】 2 【解析】如解图，连接 DC，BC，设 CB 与 CD 4 2交于点 O.四边形 ABCD 是矩形，DAB90，由旋转性质得BAD45，DAC45，点 A、D、C 在一条直线上同理，点 A、B、C在一条直线上在RtACD中，ADCDAD1，AC ，BCACAB 1，OBC12 12 2 290，OCB45，BCOB 1.S OBC S ODC ( 1)( 1)212 2 2 .又CAC45，S 扇形 CAC .S 阴影 S 扇形32 2 45 （ 2） 2360 4CAC S OBC S ABC ，S 阴影 ( ) 11 2. 4 32 2 12 4 2【
10、中招变式 3】 2 【解析】AB2DA，ABAE(扇形的半径)，83 3AE2DA224，AED30，DAE903060，DE AE2 DA22 ， 阴影部分的面积S 扇形 AEFS 42 22 3ADE 22 2 .60 42360 12 3 83 3来源:gkstk.Com来源:学优高考网【中招变式 4】 【解析】如解图，连接 OF，设 CDx，则5 104DE2x，AOB45，则 ODx，在直角三角形 OEF 中，由勾股定理得：OE2EF 2OF 2，即(3x) 2x 2( )2，解得 x1(舍去负数)，OD1，S 阴影 S 扇形10AOBS COD S 矩形 CDEF 12 .来源:学优高45 10360 112 54 52 5 104考网中招变式 4 题解图
