1、备战 2015 中考系列：数学 2 年中考 1 年模拟第七篇 专题复习篇专题 35 探索规律问题解读考点知 识 点 名师点晴1.数字猜想型来源:学优高考网 gkstk来源 :学优高考网 gkstk来源:学优高考网 gkstk在分析比较的基础上发现题目中所蕴涵的数量关系，先猜想，然后通过适当的计算回答问题。2.数式规律型通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，以列代数式即函数关系式为主要内容.3.图形规律型图形规律问题主要是观察图形的组成、分拆等过程中的特点，分析其联系和区别，用相应的算式描述其中的规律，注意对应思想和数形结合。4.数形结合猜想型首先要观察图形，从中发现图形的变化方式，
2、再将图形的变化以数或式的形式反映出来，从而得出图形与数或式的对应关系.规律类型来源:gkstk.Com5.动态规律型要将图形每一次的变化与前一次变化进行比较，明确哪些结果发生了变化，哪些结果没有发生变化，从而逐步发现规律.2 年中考2014 年题组1 （2014 年南平中考）如图，将 1、 2、 3三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第 a排第 b列的数，则（8，2）与（2014，2014）表示的两个数的积是（ ）A 6 B 3 C 2 D 12.（2014 年株洲中考）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第 1步向右走 1个单位，第 2步向右走 2个单位，第
3、 3步向上走 1个单位，第 4步向右走 1个单位依此类推，第 n步的走法是：当 n能被 3整除时，则向上走 1个单位；当 n被 3除，余数为 1时，则向右走 1个单位；当 n被 3除，余数为 2时，则向右走 2个单位，当走完第 100步时，棋子所处位置的坐标是（ ）A （66，34） B （67，33） C （100，33） D （99，34）3.(2014年宜宾中考)如图，将 n个边长都为 2的正方形按如图所示摆放，点 A1，A 2，A n分别是正方形的中心，则这 n个正方形重叠部分的面积之和是（ ）An Bn-1 C. n1()4 D. n1()44.（2014 年崇左中考）如图，在平面直
4、角坐标系中，A（1，1） ，B（1，1） ，C（1，2） ，D（1，2） 把一条长为 2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点 A处，并按 ABCDA的规律绕在四边形 ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）A （1，0） B （1，2） C （1，1） D （1，1）5.（2014 年百色中考）观察以下等式：3 21 2=8，5 21 2=24，7 21 2=48，9 21 2=80，由以上规律可以得出第 n个等式为 6.(2014年衡阳中考) 如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知点 0M的坐标为 1， ，将线段 0OM绕原点O逆时针方向旋转 45
5、，再将其延长至点 1，使得 10，得到线段 ；又将线段 1绕原点 逆时针方向旋转 ，再将其延长至点 2，使得 21，得到线段 2；如此下去，得到线段 3M、 4、 5、 。根据以上规律，请直接写出线段 204的长度为 。7.（2014 年抚顺中考）如图，已知 CO1是ABC 的中线，过点 O1作 O1E1AC 交 BC于点 E1，连接 AE1交 CO1于点 O2；过点 O2作 O2E2AC 交 BC于点 E2，连接 AE2交 CO1于点 O3；过点 O3作 O3E3AC 交 BC于点E3，如此继续，可以依次得到点 O4，O 5，O n和点 E4，E 5，E n则 OnEn= AC （用含 n的
6、代数式表示）8.（2014 年资阳中考）如图，以 O（0，0） 、A（2，0）为顶点作正OAP 1，以点 P1和线段 P1A的中点 B为顶点作正P 1BP2，再以点 P2和线段 P2B的中点 C为顶点作P 2CP3，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点 P6的坐标是 9.（2014 年宜宾中考）在平面直角坐标系中，若点 P（x，y）的坐标 x、y 均为整数，则称点 P为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形格点多边形的面积记为 S，其内部的格点数记为 N，边界上的格点数记为 L，例如图中ABC 是格点三角形，对应的 S=1，N=0，L=4（1）求出图
7、中格点四边形 DEFG对应的 S，N，L 的值（2）已知格点多边形的面积可表示为 S=N+aL+b，其中 a，b 为常数，若某格点多边形对应的N=82，L=38，求 S的值10.（2014 年凉山中考）实验与探究：三角点阵前 n行的点数计算如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有 1个点，第二行有 2个点第 n行有 n个点容易发现，10 是三角点阵中前 4行的点数约和，你能发现 300是前多少行的点数的和吗？如果要用试验的方法，由上而下地逐行的相加其点数，虽然你能发现 1+2+3+4+23+24=300得知 300是前 24行的点数的和，但是这样寻找答案需我们先探求三角点阵中前
8、n行的点数的和与 n的数量关系前 n行的点数的和是 1+2+3+（n2）+（n1）+n，可以发现21+2+3+（n2）+（n1）+n=1+2+3+（n2）+（n1）+n+n+（n1）+（n2）+3+2+1把两个中括号中的第一项相加，第二项相加第 n项相加，上式等号的后边变形为这 n个小括号都等于n+1，整个式子等于 n（n+1），于是得到1+2+3+（n2）+（n1）+n= 12n（n+1）这就是说，三角点阵中前 n项的点数的和是 n（n+1）下列用一元二次方程解决上述问题设三角点阵中前 n行的点数的和为 300，则有 12n（n+1）整理这个方程，得：n 2+n600=0解方程得：n 1=2
9、4，n 2=25根据问题中未知数的意义确定 n=24，即三角点阵中前 24行的点数的和是 300请你根据上述材料回答下列问题：（1）三角点阵中前 n行的点数的和能是 600吗？如果能，求出 n；如果不能，试用一元二次方程说明道理（2）如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成 2、4、6、2n、，你能探究处前 n行的点数的和满足什么规律吗？这个三角点阵中前 n行的点数的和能使 600吗？如果能，求出 n；如果不能，试用一元二次方程说明道理2013 年题组1 （2013 年广东湛江中考）如图，所有正三角形的一边平行于 x轴，一顶点在 y轴上从内到外，它们的边长依次为 2，4，5，8，顶点依次用 1
10、234A、 、 、 、 表示，其中 12A与 x轴、底边 12A与45A、 与 7A、 均相距一个单位，则顶点 的坐标是 ， 9的坐标是 2.（2013 年广东梅州中考）如图，已知ABC 是腰长为 1的等腰直角三形，以 RtABC 的斜边 AC为直角边，画第二个等腰 RtACD，再以 RtACD 的斜边 AD为直角边，画第三个等腰 RtADE，依此类推，则第 2013个等腰直角三角形的斜边长是 3.（2013 年湖北恩施中考）把奇数列成下表，根据表中数的排列规律，则上起第 8行，左起第 6列的数是 4.（2013 年广东深圳中考）如下图，每一幅图中均含有若干个正方形，第 1幅图中有 1个正方形
11、；第 2幅图中有 5个正方形；按这样的规律下去，第 6幅图中有 个正方形。5.（2013 年广东珠海中考）如图，正方形 ABCD的边长为 1，顺次连接正方形 ABCD四边的中点得到第一个正方形 A1B1C1D1，由顺次连接正方形 A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形 A2B2C2D2，以此类推，则第六个正方形 A6B6C6D6周长是 6.（2013 年黑龙江龙东地区中考）已知等边三角形 ABC的边长是 2，以 BC边上的高 AB1为边作等边三角形，得到第一个等边三角形 AB1C1，再以等边三角形 AB1C1的 B1C1边上的高 AB2为边作等边三角形，得到第二个等边三角形 AB2C2，再
12、以等边三角形 AB2C2的边 B2C2边上的高 AB3为边作等边三角形，得到第三个等边AB3C3；，如此下去，这样得到的第 n个等边三角形 ABnCn的面积为 7.（ 2013 年黑龙江牡丹江农垦中考）如图，边长为 1的菱形 ABCD中，DAB=60连结对角线 AC，以AC为边作第二个菱形 ACEF，使FAC=60连结 AE，再以 AE为边作第三个菱形 AEGH使HAE=60按此规律所作的第 n个菱形的边长是 8.（2013 年镇江中考）读取表格中的信息，解决问题.n=1 1a231b321c2n=2 a2=b1+2c1 b2=c1+2a1 c2=a1+2b1n=3 a3=b2+2c2 b3=
13、c2+2a2 c=a2+2b2 满 足 nnabc20143213的 n 可 以 取 得 的 最 小 整 数 是 9.（2013 年湖北孝感中考）如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数例如：称图中的数 1，5，12，22为五边形数，则第 6个五边形数是 10.（2013 年湖北潜江、仙桃、天门、江汉油田中考）一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；若在第 n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为 n阶奇异矩形如图 1，矩形 ABCD中，若AB=2，BC=6，则称矩形 ABCD为 2阶奇异矩形
14、（1）判断与操作：如图 2，矩形 ABCD长为 5，宽为 2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由（2）探究与计算：已知矩形 ABCD的一边长为 20，另一边长为 a（a20） ，且它是 3阶奇异矩形，请画出矩形 ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出 a的值（3）归纳与拓展：已知矩形 ABCD两邻边的长分别为 b，c（bc） ，且它是 4阶奇异矩形，求 b：c（直接写出结果） 考点归纳归纳 1：数字猜想型基础知识归纳： 数字规律问题主要是在分析比较的基础上发现题目中所蕴涵的数量关系，先猜想，然后通过适当的计算回答问题。注意问题归纳：要认
15、真分析比较，从而发现题中蕴涵的数量关系，通过猜想，再通过计算解决问题。【例 1】一列数：0，-1，3，-6，10，-15，21，按此规律第 n个数为 归纳 2：数式规律型基础知识归纳： 数式规律问题主要是通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，以列代数式即函数关系式为主要内容.注意问题归纳：要注意观察、分析、归纳、并验证得出结论.【例 2】有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以 2，再除以它与 1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第 n次运算的结果 yn= （用含字母 x和 n的代数式表示） 归纳 3：图形规律型基础知识归纳：图形规律问题主要是观察图形的组成、分拆等过程中的
16、特点，分析其联系和区别，用相应的算式描述其中的规律，要注意对应思想和数形结合。注意问题归纳：要注意分析图形的组成与分拆过程中的特点，要注意数形结合.【例 3】如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第 n个图形中，点的个数为 归纳 4：数形结合猜想型基础知识归纳:数形结合猜想型问题首先要观察图形，从中发现图形的变化方式，再将图形的变化以数或式的形式反映出来，从而得出图形与数或式的对应关系，数形结合总结出图形的变化规律，进而解决相关问题.注意问题归纳：要注意观察图形，发现图形的变化方式，用好数形结合思想解决问题。【例 4】如图，等腰 RtABC 中，ACB=90，AC=BC=1，且 AC边在直线
17、 a上，将ABC 绕点 A顺时针旋转到位置可得到点 P1，此时 AP1= ；将位置的三角形绕点 P1顺时针旋转到位置，可得到点 P2，此时 AP2=1+ ；将位置的三角形绕点 P2顺时针旋转到位置，可得到点 P3，此时 AP3=2+ ；，按此规律继续旋转，直至得到点 P2014为止则 AP2014= 归纳5：动态规律型基础知识归纳：动态规律问题是探求图形在运动变换过程中的变化规律，解答此类问题时，要将图形每一次的变化与前一次变化进行比较，明确哪些结果发生了变化，哪些结果没有发生变化，从而逐步发现规律.注意问题归纳：要注意探求图形的变化规律，明确发生变化的与没有发生变化的量，从而逐步发现规律。【
18、例 5】如图，在 x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点 A1，A 2，A 3，A 4，A n分别过这些点做 x轴的垂线与反比例函数 y= 1的图象相交于点 P1，P 2，P 3，P 4，P n作P2B1A 1P1，P 3B2A 2P2，P 4B3A 3P3，P nBn1 A n1 Pn1 ，垂足分别为 B1，B 2，B 3，B 4，B n1 ，连接 P1P2，P 2P3，P 3P4，P n1 Pn，得到一组 RtP 1B1P2，RtP 2B2P3，RtP 3B3P4，RtPn1 Bn1 Pn，则 RtP n1 Bn1 Pn的面积为 1年模拟1(2015 届湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学中考模拟考试
19、数学试卷)如图，在平面直角坐标系 xOy中，等腰梯形 ABCD的顶点坐标分别为 A（1，1） ，B（2，1） ，C（2，1） ，D（1，1） y 轴上一点 P（0，2）绕点 A旋转 180得点 P1，点 P1绕点 B旋转 180得点 P2，点 P2绕点 C旋转 180得点 P3，点 P3绕点 D旋转 180得点 P4， ， 则点 P2014的坐标是（ ） A （2014，2） B.（2014， 2） C （2012， 2） D （2012，2）2(2014 届黑龙江省牡丹江管理局北斗星协会九年级中考二模数学试卷)如图，菱形 1ABCD的边长为1， B=60；作 2AD 1B于点 2，以 2A为
20、一边，做第二个菱形 2，使 2=60；作3A 2C于点 3，以 3为一边做第三个菱形 3BC，使 3=60； 依此类推，这样做的第 n个菱形 n的边 n的长是 3(2015 年上海市四区联考九年级一模数学试卷)把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小（这个顶点不变） ，我们把这样的三角形运动称为三角形的 T-变换，这个顶点称为 T-变换中心，旋转角称为 T-变换角，三角形与原三角形的对应边之比称为 T-变换比；已知 ABC在直角坐标平面内，点 (0,1)A， (3,2)B， (0,)C，将 AB进行 T-变换，T-变换中心为点 ，T-变换角为 60，T-变换比为 ，那么经过 T-变换后
21、点 所对应的点的坐标为 ；4(2015 届云南省剑川县九年级上学期第三次统一模拟考试数学试卷)用黑白两种颜色的正六边形地板砖按图所示的规律，拼成若干地板图案，则第 10个图案中白色的地板砖有_块5(2014 届黑龙江省牡丹江管理局北斗星协会九年级中考三模数学试卷)如图，是一块直角边长为 2cm的等腰直角三角形的硬纸板，在三角形内部裁剪下一个如图 1所示的正方形，设得到的剩余部分的面积为 1S;再分别从剩下的两个三角形内用同样的方式裁剪下两个正方形，如图 2所示，设所得到的剩余部分的面积为2S；再分别从剩余的四个三角形内用同样的方式裁剪下四个正方形，如图 3所示，设所得到的剩余部分的面积为 3；
22、.，如此下去，第 n个裁剪后得到的剩余部分面积 nS= 2cm6(2015 届四川省雅安中学九年级一诊数学试卷)观察下列各式： 123 ， 1234 ，1345请你将发现的规律用含自然数 (1)n的等式表示出来 7(2015 届重庆市合川区清平中学等九年级模拟联考数学试卷)如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展“而来，边数记 3a，第（2）个多边形由正方形“扩展“而来，边数记为 4a，依此类推，由正 n边形“扩展“而来的多边形的边数记为 n（n3）.则 8a的值是 8(2015 届云南省腾冲县九年级上学期五校联考摸底考试数学试卷)观察规律并填空：12， 4， 138， 6，第 2012个数是_；9(2014 届辽宁省大石桥市金桥管理区初级中学中考模拟考试数学试卷)如图，正方形A1B1B2C1， A2B2B3C2， A3B3B4C3,AnBnBn+1Cn， 按如图所示放置，使点 A1、 A2、 A3、 、 An在 射 线 OA上 ，点 B1、 B2、 B3、 、 Bn在 射 线 OB上 .若 AOB=45，O B1 =1， 图 中 阴 影 部 分 三 角 形 的 面 积 由 小 到 大 依 次 记作 S1,S2， S3， ， Sn,则 Sn= .
