1、备战 2015 中考系列：数学 2 年中考 1 年模拟第四篇 图形的性质专题 21 特殊的平行四边形解读考点知 识 点 名师点晴1. 矩形的性质来源:学优高考网会从边、角、对角线方面通过合情推理提出性质猜想，并用演绎推理加以证明；能运用矩形的性质解决相关问题 来源:学优高考网来源:gkstk.Com矩形来源:学优高考网2. 矩形的判定会用判定定理判定平行四边形是否是矩形及一般四边形是否是矩形1. 菱形性质 能应用这些性质计算线段的长度菱形2. 菱形的判别 能利用定理解决一些简单的问题1. 正方形的性质了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关系，能够熟练运用正方形的性质解决具体问题正
2、方形2. 正方形判定掌握正方形的判定定理，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题，发现决定中点四边形形状的因素，熟练运用特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判断，并能对自己的猜想进行证明2 年中考2014 年题组1. （2014宜宾） 如图，将 n 个边长都为 2 的正方形按如图所示摆放，点 A1，A 2，A n分别是正方形的中心，则这 n 个正方形重叠部分的面积之和是（ ）A n B n1 C （ 14） n1 D 4n2. （2014山东省淄博市）如图，矩形纸片 ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，且 AE=1，BE 的垂直平分线MN 恰好过点 C则矩形的一边 AB 的长度为（
3、）A 1 B 2C 3D 23. （2014 山东省聊城市）如图，在矩形 ABCD 中，边 AB 的长为 3，点 E，F 分别在 AD，BC 上，连接BE，DF，EF ， BD若四边形 BEDF 是菱形，且 EF=AE+FC，则边 BC 的长为（ ）A 2 3 B 3 C6 3 D 932 4. （2014广西来宾市）顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是（ ）A 等腰梯形 B 矩形 C 菱形 D 正方形5.(2014贵州铜仁市)如图所示，在矩形 ABCD 中，F 是 DC 上一点，AE 平分BAF 交 BC 于点 E，且DEAF，垂足为点 M，BE=3，AE=2 6，则 MF 的长是（ ）A
4、 15 B 150 C1 D 156.（2014襄阳）如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，且 AE= 3AB，将矩形沿直线 EF折叠，点 B 恰好落在 AD 边上的点 P 处，连接 BP 交 EF 于点 Q，对于下列结论：EF=2BE； PF=2PE；FQ=4EQ；PBF 是等边三角形其中正确的是( )ABCD7.（2014宁夏）菱形 ABCD 中，若对角线长 AC=8cm，BD=6cm，则边长 AB= cm8.（2014山东省聊城市）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，作 AFCE，BEDF，AF 交 BE 与 G 点，交 DF 与 F 点，CE 交 DF 于
5、 H 点、交 BE 于 E 点求证：EBC FDA9.（2014梅州）如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 DF=BE.（1）求证：CE=CF；（2）若点 G 在 AD 上，且GCE=45，则 GE=BE+GD 成立吗？为什么？2013 年题组1. （2013 年甘肃兰州 4 分）下列命题中是假命题的是【 】A平行四边形的对边相等 B菱形的四条边相等C矩形的对边平行且相等 D等腰梯形的对边相等2. （2013 年陕西省 3 分）如图，在矩形 ABCD 中， AD=2AB，点 M、N 分别在边 AD、BC 上，连接BM、DN，若四边形 MBND 是菱
6、形，则AM等于【 】A 83B 32C 53D43. （2013 年山东滨州 3 分）若正方形的边长为 6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为【 】A6， 2 B 2，3 C6，3 D 2， 34. （2013 年山东滨州 3 分）如图，等边ABC 沿射线 BC 向右平移到DCE 的位置，连接 AD、BD，则下列结论：AD=BC；BD 、AC 互相平分；四边形 ACED 是菱形其中正确的个数是【 】A0 B1 C2 D35. （2013 年山东东营 3 分）如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 CD、AD 上的点，且CE=DF，AE 、 BF 相交于点 O，下列结论：（1）AE=BF
7、；（2）AE BF ；（3）AO=OE ；（4）AOBDEOFS四 边 形中正确的有【 】A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个6. （2013 年山东菏泽 3 分）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为 120 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为【 】A15或 30 B 30或 45 C45 或 60 D30或 607. （2013 年山东菏泽 3 分）如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 S1，S 2，则 S1+S2 的值为【 】A16 B17 C18 D198 .（2013 年新疆区、兵团 8 分）如
8、图，ABCD 中，点 O 是 AC 与 BD 的交点，过点 O 的直线与 BA、DC的延长线分别交于点 E、F（1）求证：AOECOF ；（2）请连接 EC、AF，则 EF 与 AC 满足什么条件时，四边形 AECF 是矩形，并说明理由9 .（2013 年新疆乌鲁木齐 10 分）如图在ABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，AE 平分 BAC，分别于BC、CD 交于 E、F，EHAB 于 H连接 FH，求证：四边形 CFHE 是菱形考点归纳归纳 1：矩形基础知识归纳： 1、矩形的概念有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2、矩形的性质（1）具有平行四边形的一切性质（2）矩形的四个角都是直角（3
9、）矩形的对角线相等（4）矩形是轴对称图形3、矩形的判定（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）定理 1：有三个角是直角的四边形是矩形（3）定理 2：对角线相等的平行四边形是矩形基本方法归纳：关于矩形，应从平行四边形的内角的变化上认识其特殊性：一个内角是直角的平行四边形，进一步研究其特有的性质：是轴对称图形、内角都是直角、对角线相等同时平行四边形的性质矩形也都具有注意问题归纳：证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等【例 1】 （2014重庆 B）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，ACB30，则 AOB的大小为(
10、 )A、30 B、60 C、90 D、120归纳 2：菱形基础知识归纳： 1、菱形的概念有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质（1）具有平行四边形的一切性质（2）菱形的四条边相等（3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角（4）菱形是轴对称图形3、菱形的判定（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）定理 1：四边都相等的四边形是菱形（3）定理 2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形4、菱形的面积S 菱形 =底边长高= 两条对角线乘积的一半注意问题归纳：菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就
11、增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法【例 2】 （2014上海）如图，已知 AC、BD 是菱形 ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ） (A)ABD 与ABC 的周长相等； (B)ABD 与ABC 的面积相等；(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍； (D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍归纳 3：正方形基础知识归纳：1、正方形的概念有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形2、正方形的性质（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角（4）正方
12、形是轴对称图形，有 4 条对称轴（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形（6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等注意问题归纳：正方形的判定没有固定的方法，只要判定既是矩形又是菱形就可以判定.【例 3】 （2014山东省淄博市）如图， ABCD 是正方形场地，点 E 在 DC 的延长线上，AE 与 BC 相交于点 F有甲、乙、丙三名同学同时从点 A 出发，甲沿着 ABFC 的路径行走至 C，乙沿着 AFECD 的路径行走至 D，丙沿着 AFCD 的路径行走至 D若三名同学行走的速度都相同，则他们到达各自
13、的目的地的先后顺序（由先至后）是（ ）A 甲乙丙 B 甲丙乙 C 乙丙甲 D 丙甲乙1 年模拟1 （2015 届建省福鼎市校级一模）如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC=8cm，BD=6cm ，DHAB 于点 H，且 DH 与 AC 交于 G，则 BH=（ ）A、 512B、 518C、 524D、 5282 （2015 届辽宁省丹东市第七中学第一次月考）如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30得到正方形 AEFG，则它们的公共部分面积等于（ ）A、 3 B、1 3 C、1 43D、 213 （2015 届江苏省东台校级一模）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质
14、是（ ）A、对角相等 B、对角线互相垂直C、对边平行 D、对边相等4 （2015 届辽宁省丹东市第七中学校级一模）如图，在 ABC中，AC 的垂直平分线分别交 AC、AB 于点D、F，BEDF 交 DF 的延长线于点 E，已知A=30 DF=2 ，AF=BF，则四边形 BCDE 的周长为（ ）A、4 3 B、8 C、 44 3 D、8+4 35 （2015 届江苏省泰州市校级一模）如图，四边形 ABCD、CDEF、EFGH 都是正方形，则1+2= 6 （2015 届辽宁省丹东市校级一模）一个矩形的对角线长为 6，对角线与一边的夹角为 45，则这个矩形周长为 7 （2015 年期中备考模拟）如图，在ABC 中，点 D 是 BC 的中点，点 E，F 分别在线段 AD 及其延长线上，且 DE=DF给出下列条件：BEEC ；BFCE；AB=AC；从中选择一个条件使四边形 BECF是菱形，你认为这个条件是 （只填写序号） 8 （2015 届辽宁省丹东市校级一模）如图，在 ABC中， ABC=90，BD 为 AC 的中线，过点 C 作CEBD 于点 E，过点 A 作 BD 的平行线，交 CE 的延长线于点 F，在 AF 的延长线上截取 FG=BD，连接BG、DF（1）猜想四边形 BDFG 的形状，并说明理由（2）若 AF=8，CF=6，求四边形 BDFG 的周长
