1、生活中的轴对称一、选择题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)1下列图形中，是轴对称图形的是( )2. 平面直角坐标系中，点 P 的坐标为(5，3)，则点 P 关于 y 轴的对称点的坐标是( )A. (5，3) B. (5，3) C. (3，5) D. (3，5)3. 娜娜有一个问题请教你，下列图形中对称轴只有两条的是( )4. 如图， ABC 在平面直角坐标系中第二象限内，顶点 A 的坐标是(2，3)，先把 ABC 向右平移 4 个单位得到 A1B1C1，再作 A1B1C1关于 x 轴对称图形 A2B2C2，则顶点 A2的坐标是( )A(3，2) B(2，3) C(1，2) D
2、(3，1)二、填空题(本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分)5. 如图，在 Rt ABC 中， C90， A30， BC1，点 D 在 AC 上，将 ADB 沿直线BD 翻折后，将点 A 落点 E 处，如果 AD ED，那么线段 DE 的长为_6. 如图，在 Rt ABC 中， ACB90， B30， BC3，点 D 是 BC 边上一 动点(不与点 B、 C 重合)，过点 D 作 DE BC 交 AB 边于点 E，将 B 沿直线 DE 翻折，点 B 落在射线BC 上的点 F 处，当 AEF 为直角三角形， BD 的长为_三、解答题(本大题共 3 小题，共 30 分)中%国教*&育出
3、版网7. (8 分)如图，已知五边形 ABCDE，请用无刻度的直尺，准确画出它的一条对称轴(保留画图痕迹)8. (10 分)实践与操作：如图 1 是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图 2 是以图 1 为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形(1)请你依照图 1，用两段相等的圆弧(小于或等于半圆)，在图 3 中重新设计一个不同的轴对称图形；(2)以你在图 3 中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图 4 中拼成一个中心对称图形9. (12 分)在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题：如图(1)，要在燃气管道 l 上修建一个泵站，分别向 A、 B
4、 两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可在 l 上找几个点试一试，能发现什么规律？聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确方法，他把管道 l 看成一 条直线，如图(2)所示，问题转化为在直线 l 上找一点 P，使 AP 与 BP 的和最小，他的作法是这样的：作点 B 关于直线 l 的对称点 B；连接 AB交直线 l 于点 P，点 P 即为所求请你参考小华的作法解决下列问题：如图(3)，在 ABC 中，点 D、 E 分别是 AB、 AC 边的中点， BC6， BC 边上的高为 4，请你在 BC 边上确定一点 P，使 PDE 的周长最小(1)在图作出点 P(保留
5、作图痕迹，不写作法)；(2)请直接写出 PDE 周长的最小值：_参考答案1. B 解析：如果一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，那么这个图形就是轴对称图形，观察各图形可知，只有选项 B 是轴对称图形2. A 解析：点 P(5，3)关于 y 轴的对称点的坐标是(5，3)故选 A.3. C 解析：本题考查对称轴，难度较小，圆的对称轴是过圆心的直线，有无数条；等边三角形的对称轴有 3 条，是各边中线所在直线；矩形对称轴有 2 条，是对边中点所在直线；等腰梯形有 1 条对称轴，是上下底中点所在直线4. B 解析：将 ABC 向右平移 4 个单位得 A1B1C1， A1的横坐标为242；纵坐标
6、不变为 3；把 A1B1C1以 x 轴为对称轴作轴对称图形 A2B2C2， A2的横坐标为2，纵坐标为3；点 A2的坐标是(2，3)故答案为：(2，3)5. 1 解析：如图，3在 Rt ABC 中，因为 A30， BC1，所以 AB2 BC2，由折叠可知， A E30， AB BE2，因为 AD DE，所以 DFE903060，所以 BFC DFE60，在 Rt BCF 中， BF ，所以 EF BE BF2 ，BCsin 60233 233在 Rt DEF 中， DE EFsin60(2 ) 1.233 32 36. 1 或 2 解析：分三种情况：(1)当 AFE90时， EFD B30，
7、AFC60， ACF90， FAC30. BC3， AC FC1， BF BC FC2.3 BD DF， BD BF1.12(2)当 AEF90时， BED FED 9045.12 B30， EDB105，这与 DE BC 矛盾，这种情况不可能出现(3)当 EAF90时，点 F 在 BC 的延长线上，如图， EAF90， BAC60， CAF30. AC ， CF1， BF BC CF4. BD DF， BD BF2.312综上可知，当 AEF 为直角三角形时， BD 的长为 1 或 2.7. 解：如图，直线 AK 即为所求的一条对称轴(画法不唯一)，连接 BD、 CE 交于 K 点，作直线 AK 即为正五边形 ABCDE 的对称轴(8 分)8. 解：(1)在题图(3)中设计出符合题目要求的图形即可，图略(4 分)(2)在题图(4)中画出符合题目要求的图形即可，图略(10 分)(注：此题为开放性试，答案不唯一，只要符合题目要求即可)9. (1)如图所示，点 P 即为所求(也可作 E 点关于 BC 的对称点)(6 分)(2)8.(12 分)
