1、小专题( 十二) 与圆的切线有关的计算与证明1如图，I 是ABC 的内心，1265，求BAC 的度数2(黄石中考)如图，O 的直径 AB4，ABC 30，BC 交O 于 D，D 是 BC 的中点(1)求 BC 的长；(2)过点 D 作 DEAC，垂足为 E，求证：直线 DE 是O 的切线3如图，ABBC，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，过 D 作 DEBC ，垂足为 E.(1)求证：DE 是 O 的切线；(2)作 DGAB 交O 于 G，垂足为 F，若A 30，AB8，求弦 DG 的长4如图所示，MN 是O 的切线，B 为切点，BC 是O 的弦且CBN45，过 C 的直线与O，MN
2、分别交于A，D 两点，过 C 作 CEBD 于点 E.(1)求证：CE 是O 的切线；(2)若D30 ，BD 22 ，求O 的半径 r.35已知直线 l 与O，AB 是O 的直径，ADl 于点 D. (1)如图 1，当直线 l 与O 相切于点 C 时，若DAC 30 ，求BAC 的大小；(2)如图 2，当直线 l 与O 相交于点 E，F 时，若DAE18，求BAF 的大小6如图，O 是边长为 6 的等边 ABC 的外接圆，点 D 为 的中点，过点 D 作 DEBC ，DE 交 AC 的延长线BC 于点 E，连接 AD，CD.(1)DE 与 O 的位置关系是_；(2)求ADC 的内切圆半径 r.
3、7(桂林中考)如图，四边形 ABCD 是O 的内接正方形，AB4，PC ，PD 是O 的两条切线，C，D 为切点(1)如图 1，求O 的半径；(2)如图 1，若点 E 是 BC 的中点，连接 PE，求 PE 的长度；(3)如图 2，若点 M 是 BC 边上任意一点(不含 B，C)，以点 M 为直角顶点，在 BC 的上方作AMN90，交直线 CP 于点 N，求证：AMMN.参考答案1I 是ABC 的内心，1 ABC，2 ACB.12 1212 (ABC ACB)121265，ABCACB652130.BAC180(ABCACB)18013050. 2.(1)连接 AD，AB 为O 的直径，ADB
4、90.又ABC30，AB 4，BD2 .3D 为 BC 的中点，BC2BD 4 .(2)证明：连接 DO，3D，O 分别为 BC，AB 的中点，DO 是ABC 的中位线DOAC.又DEAC，DODE. 又 点 D 在O 上，直线 DE 是O 的切线 3.证明：(1)连接 OD.OAOD，AODA.又ABBC，AC.ODAC.DOBC，DEBC，ODDE. 又点 D 在O 上，DE 是O 的切线(2)A30，DOF 2 A60.又DGAB，且 OD AB4，12OF OD2.12DF 2 ，DO2 OF2 42 22 3DG2DF4 . 34.(1)证明：连接 OB，OC.MN 是O 的切线，O
5、BMN.CBN45，OBC45，BCE 45.OBOC ，OBCOCB45.OCE90.又点 C 在O 上，CE 是O 的切线(2)OB BE，CEBE，OCCE ，四边形 BOCE 是矩形，又OBOC，四边形 BOCE 是正方形BECEOBOCr.在 RtCDE 中，D30，CEr，DE r.3BD22 ，3r r2 2 ，3 3r2，即O 的半径为 2. 5.(1)连接 OC.直线 l 与O 相切于点 C，OCl，得OCD90.由 ADl，得ADC 90.ADOC，ACODAC.在O 中，由 OAOC，得BACACO，BACDAC30.(2)连接 BF.AEF 为 RtADE 的一个外角，
6、DAE18，AEFADEDAE9018108.在O 中，四边形 ABFE 是圆内接四边形，有AEFB180.B18010872 .由 AB 是O 的直径，得AFB90.BAF 90 B18. 6.(1)相切 (2)D 为 的中点时，有 ，BC BD DC BADDAC30，又ABAC，AD 垂直平分 BC，AD 为O 的直径ACD90.在 Rt ACD 中，DAC 30，设 DCx，则 AD2x.由勾股定理得 AD2DC 2AC 2，即(2x) 2x 26 2.解得 x2 .3DC2 .3AD2DC4 .作 RtADC 的内切圆O，分别切 AD，AC，DC 于 F，G，H 点，易知 CGCHr
7、 ，3AGAF6r，DHDF2 r.3AFDFAD，6r2 r4 .3 3r3 . 37.(1)连接 BD，四边形 ABCD 是O 的内接正方形，BAD 90，BD 为O 的直径在 RtABD 中，BAD 90，ABAD4，BD 4 .AB2 AD2 42 42 2O 的半径为 2 .(2)连接 EO，OC，OP，2PC， PD 是O 的两条切线， C，D 为切点，ODP OCP90.四边形 ABCD 是O 的内接正方形，DOC90，ODOC，四边形 DOCP 是正方形，OP 4，POC 45.OD2 PD2 （22）2 （22）2点 E 是 BC 的中点，OEBC，EC BC 42，OE DC 42.12 12 12 12EOC45.EOP90.在 RtOPE 中，EOP90，OE2，OP4，PE 2 .OE2 OP2 5(3)证明：在 AB 上截取 AFMC，连接 OC、OD.ABBC，BF BM.B90，BFMBMF45.AFM 135.又在正方形 OCPD 中，DCN 45，MCNAFM135，AMN90，AMBCMN 90.B90，AMBBAM 90.MABCMN.AFM MCN.AMMN.
