1、考点跟踪突破 12 反比例函数及其图象一、选择题(每小题 6 分，共 30 分)1(2013安顺)若 y(a1)xa 22 是反比例函数，则 a 的取值为( A )A1 B1C1 D任意实数2(2014扬州)若反比例函数 y (k0) 的图象经过 P(2，3)，则该函数的图象不经kx过的点是( D )A(3，2) B(1，6)C(1，6) D(1，6)3. (2014随州) 关于反比例函数 y 的图象，下列说法正确的是( D )2xA图象经过点(1，1)B两个分支分布在第二、四象限C两个分支关于 x 轴成轴对称D当 x0 时，y 随 x 的增大而减小4(2014潍坊)已知一次函数 y1kxb(
2、k0) 与反比例函数 y2 (m0) 的图象相交mx于 A，B 两点，其横坐标分别是1 和 3，当 y1y 2 时，实数 x 的取值范围是( A )Ax1 或 0x3 B1x0 或 0x3C1x0 或 x3 D0x35(2014鄂州)点 A 为双曲线 y (k0)上一点，B 为 x 轴上一点，且AOB 为等边kx三角形，AOB 的边长为 2， 则 k 的值为( D )A2 B2 C. D3 3 3 3二、填空题(每小题 6 分，共 30 分)6(2014莱芜)已知一次函数 yaxb 与反比例函数 y 的图象相交于 A(4，2)，kxB(2，m) 两点，则一次函数的表达式为_yx2_7(2014
3、长安一中模拟)反比例函数 y 与 y 的图象在同一坐标系中如图所示，P4x 1x为 y 上任一点，过 P 作 PQ 平行于 y 轴，交 y 于点 Q，M 为 y 轴上一点，则 S4x 1xPMQ _ _328(2013德州)函数 y 与 yx2 图象交点的横坐标分别为 a，b，则 的值为1x 1a 1b_2_9(2014湖州)如图，已知在 RtOAC 中，O 为坐标原点 ，直角顶点 C 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y (k0)在第一象限的图象经过 OA 的中点 B，交 AC 于点 D，连接kxOD.若OCDACO，则直线 OA 的解析式为_y2x_ 10(2013绍兴)在平面直角坐标系中
4、，O 是原点，A 是 x 轴上的点，将射线 OA 绕点O 旋转，使点 A 与双曲线 y 上的点 B 重合，若点 B 的纵坐标是 1，则点 A 的横坐标是3x_2 或2_三、解答题(共 40 分)11(10 分)(2014 白银)如图，在直角坐标系 xOy 中，直线 ymx 与双曲线 y 相交nx于 A( 1，a)，B 两点，BCx 轴，垂足为 C，AOC 的面积是 1.(1)求 m，n 的值；(2)求直线 AC 的解析式解：(1)直线 ymx 与双曲线 y 相交于 A(1，a)，B 两点，B 点横坐标为 1，nx即 C(1，0) ，AOC 的面积为 1，A(1，2) ，将 A(1，2) 代入
5、ymx，y 得nxm2，n2(2)设直线 AC 的解析式为 y kxb，ykxb 经过点 A(1，2)，C(1，0)解得 k1， b1，直线 AC 的解析式为 yx1 k b 2，k b 0， )12(10 分)(2013 嘉兴)如图，一次函数 ykx1(k0) 与反比例函数 y (m0)的图mx象有公共点 A(1，2) 直线 lx 轴于点 N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别交于点 B， C.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求ABC 的面积解：(1)将 A(1，2)代入一次函数解析式得：k12，即 k1，一次函数解析式为yx1；将 A(1，2) 代入反比例解析式得： m
6、2，反比例解析式为 y2x(2)设一次函数与 x 轴交于 D 点，令 y0，求出 x1，即 OD1，过 A 作 AE 垂直于 x 轴，垂足为 E，则有 AE2，OE 1，N(3，0)， 点 B 横坐标为 3，将 x3 代入一次函数得：y4，将 x3 代入反比例解析式得：y ，B(3，4)，即23ON3，BN4，C(3， )，即 CN ，则 SABC S BDN S ADE S 梯形23 23AECN 44 22 ( 2)212 12 12 23 10313(10 分)(2014 威海)已知反比例函数 y (m 为常数) 的图象在第一、三象限1 2mx(1)求 m 的取值范围；(2)如图，若该反
7、比例函数的图象经过ABOD 的顶点 D，点 A，B 的坐标分别为(0，3) ，(2，0)求出函数解析式；设点 P 是该反比例函数图象上的一点，若 ODOP，则 P 点的坐标为_(2，3) ，(3，2)，( 3， 2)_；若以 D，O ，P 为顶点的三角形是等腰三角形 ，则满足条件的点 P的个数为_4_个解：(1)根据题意得 12m 0，解得 m12(2)四边形 ABOD 为平行四边形，ADOB，ADOB2，而 A 点坐标为(0，3) ，D 点坐标为(2，3)，12m236，反比例函数解析式为 y ；6x反比例函数 y 的图象关于原点中心对称，当点 P 与点 D 关于原点对称，则6xODOP，此
8、时 P 点坐标为(2，3)，反比例函数 y 的图象关于直线 yx 对称，6x点 P 与点 D(2，3)关于直线 yx 对称时满足 OPOD，此时 P 点坐标为(3，2)，点(3 ，2)关于原点的对称点也满足 OPOD，此时 P 点坐标为( 3 ，2)，综上所述，P 点的坐标为(2， 3)，(3，2)，(3，2) ；由于以 D，O ，P 为顶点的三角形是等腰三角形，则以D 点为圆心，DO 为半径画弧交反比例函数图象于点 P1， P2，则点 P1，P 2 满足条件；以 O点为圆心，OD 为半径画弧交反比例函数图象于点 P3，P 4，则点 P3，P 4 也满足条件，如图，满足条件的点 P 的个数为
9、4 个14(10 分)(2014 呼和浩特)如图，已知反比例函数 y (x0，k 是常数)的图象经过kx点 A(1， 4)，点 B(m，n)，其中 m1，AMx 轴，垂足为 M，BNy 轴，垂足为 N，AM与 BN 的交点为 C.(1)写出反比例函数解析式；(2)求证：ACBNOM；(3)若ACB 与NOM 的相似比为 2，求出 B 点的坐标及 AB 所在直线的解析式解：(1)y 过(1，4)点，k4，反比例函数的解析式为 y (2)B(m，n)，kx 4xA(1，4)在 y 的图象上，4xAC 4n，BC m1，ON n，OM1， 1 而 B(m，n) 在 y 上，ACON 4 nn 4n 4x m， m1，而 ， .又 ACBNOM90，4n ACON BCOMm 11 ACON BCOMACBNOM(3)ACB 与NOM 的相似比为 2，m 12，m3，B 点坐标为(3， )设 AB 所在直线的解析式为 ykxb， k ，b ，所求43 43 3k b，4 k b， ) 43 163解析式为 y x43 163
