1、二、解答题重难点突破题型二 特殊四边形的动态探究题针对演练1. 如图，已知点 C 是直线 AB 外一个动点，点 P 是线段 AB 的中点，点 D 在线段 CP上，DC DP，过点 C 作 CEAB 交 BD 延长线于点 E，连接 AE、AC、BC、PE.(1)求证：四边形 PECB 是平行四边形；(2)将下列命题填写完整，并使命题成立(图中不再添加其他的点和线)随着点 C 的运动，当 ABC 满足条件_时，四边形 PCEA 是矩形；随着点 C 的运动，当ABC 满足条件_时，四边形 PCEA 是正方形；第 1 题图来源:学优高考网 gkstk2. 如图，在ABCD 中，B 60，AB4，AD
2、6，动点 F 从 D 出发，以 1 个单位每秒的速度从 D 向 A 运动，同时点 E 以相同速度沿 BC 方向在 BC 的延长线上运动，设运动时间为 t.连接 DE、CF.(1)证明：DFCCED；(2)探究：当 t_s，四边形 DFCE 是菱形；当 t_s，四边形 DFCE 是矩形第 2 题图来源:gkstk.Com3. 如图，AB 为O 的直径，点 D、E 位于 AB 两侧的半圆上，射线 DC 切O 于点 D.已知点 E 是半圆弧 AB 上的动点，点 F 是射线 DC 上的动点，连接 DE、AE ，DE 与 AB 交于点 P，再连接 FP、FB，且 AED45.(1)求证：CDAB；(2)
3、填空：当DAE_时，四边形 ADFP 是菱形；当DAE_时，四边形 BFDP 是正方形第 3 题图4. 如图，在 RtABC 中，ACB90，过点 C 作直线 MNAB，D 为 AB 边上一点，过点 D 作 DEBC，交直线 MN 于 E，垂足为 F，连接 CD、BE.(1)求证：CEAD；(2)当 D 在 AB 中点时，四边形 BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由；(3)若 D 为 AB 中点，则当 A 的大小满足什么条件时，四边形 BECD 是正方形？请说明你的理由第 4 题图5. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4 cm，两动点 P、 Q 分别同时从 D、A 出发，以 1 cm/s
4、 的速度各自沿着 DA 、AB 边向 A、B 运动(不与端点 D，A，B 重合)试解答下列各题：(1)当 P 出发后多少 s 时，PDO 为等腰三角形；(2)当 P、Q 出发后 _ s 时，四边形 PDOQ 为平行四边形；当 P、Q 出发后_s 时，四边形 APOQ 为正方形第 5 题图6. 如图，已知 RtABC 中， C 90，AC8 cm，BC6 cm.点 P 由 B 出发沿BA 方向向点 A 匀速运动，同时点 Q 由 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动，它们的速度均为2 cm/s.以 AQ、PQ 为边作平行四边形 AQPD，连接 DQ，交 AB 于点 E.设运动的时间为t(单位：
5、f)(0t4)解答下列问题：(1)用含有 t 的代数式表示 AE_(2)当 t 为何值时，平行四边形 AQPD 为矩形(3)如图，当 t 为何值时，平行四边形 AQPD 为菱形第 6 题图来源:学优高考网7. 如图，平行四边形 ABCD 中，ABAC，AB1，BC .对角线 AC，BD 相交于点5O，将直线 AC 绕点 O 顺时针旋转，分别交 BC，AD 于点 E，F.(1)证明：AOFCOE；(2)当旋转角为_度时，四边形 ABEF 是平行四边形；当 AC 绕点 O 顺时针旋转_度时，四边形 BEDF 是菱形第 7 题图8. 如图，O 半径为 4 cm，其内接正六边形 ABCDEF，点 P，
6、Q 同时分别从 A、D 两点出发，以 1 m/s 速度沿 AF、DC 向终点 F、C 运动连接 PB、PE、QB 、QE，设运动时间为 t(s)(1)求证：四边形 PEQB 为平行四边形；(2)填空：当 t_ s 时，四边形 PEQB 为菱形；当 t_ s 时，四边形 PEQB 为矩形来源:gkstk.Com来源:学优高考网 gkstk第 8 题图9. 如图，在 ABCD 中，对角线 BD8 cm，AC4 cm，点 E 从点 B 出发沿 BD 方向以 1 cm/s 的速度向点 D 运动，同时点 F 从点 D 出发沿 DB 方向以同样的速度向点 B 运动，设点 E、 F 运动的时间为 t(s)，
7、其中 0t8.(1)求证：CEAF；(2)填空：以点 A、C、E、F 为顶点的四边形一定是_形；当 t 的值为_时，以点 A、C、E、F 为顶点的四边形为矩形第 9 题图【答案】针对演练1. 解：(1)证明：CEAB，CEDDBP，ECDBPC，又DCDP，CDEPDB(AAS )，CEPB，又CEAB，即 CEPB .四边形 PECB 是平行四边形；(2)CACB；CACB 且 CACB .【解法提示】四边形 PCEA 是矩形，EPAC ，又四边形 PECB 为平行四边形，EP BC， ACBC.当 ABC 满足条件 CACB 时，四边形 PCEA 是矩形若CACB，由 PEBC 得 PEA
8、C，矩形 PCEA 为正方形2. 解：(1)证明：在ABCD 中，ADBC，FDCECD.又DFtCE，DCCD，DFCCED(SAS)；(2)4；2；【解法提示】由题知 FD CE.又FDCEt ，四边形 DFCE 是平行四边形，当 FD FC 时，四边形 DFCE 是菱形又BFDC60.FDC 为等边三角形，FD CDAB 4，t4 s 时，四边形 DFCE 是菱形；由(2)知：当 CFBC 时，四边形 DFCE 是矩形，DF CDcos 604 2. t2 s 时，四边形 DFCE 是矩12形3. 【思路分析】(1)连接 OD，根据切线的性质可得 ODCD，再由圆周角定理可得AOD 90
9、，即可得证； (2) 根据菱形的性质和等腰三角形的性质求得 ADP，在ADE 中利用三角形的内角和定理求得DAE 的度数；判断四边形 BFDP 是正方形时，当 DE 是O 的直径即可求得DAE.来源:学优高考网解：(1)证明：如解图，连接 OD，射线 DC 切O 于点 D，ODCD，即ODF90，AED45，AOD 2 AED90，即ODF AOD，CDAB ；(2) 67.5； 90.【解法提示】四边形 ADFP 是菱形，ADAP，在 RtAOD 中，OAOD ， DAO45， ADP APD 67.5，在ADE 中，180 452DAE180 ADE AED18067.545 67.5；当
10、BF DF，DEAB 时四边形 BFDP 是正方形，由题意可知，DEAB 时 DE 经过O 的圆心，DE 是O 的直径，DAE90.4. 解：(1)证明：DEBC，DFB90，ACB90，ACBDFB，ACDE，MNAB，即 CEAD ，四边形 ADEC 是平行四边形，CEAD；(2)四边形 BECD 是菱形，理由：D 为 AB 中点，第 3 题解图ADBD ，CEAD，BDCE，BDCE，四边形 BECD 是平行四边形，ACB90，D 为 AB 中点，CDBD，四边形 BECD 是菱形；(3)当A45时，四边形 BECD 是正方形，理由：四边形 BECD 为正方形，CDB90，在 Rt AB
11、C 中，D 为 AB 中点，ADBD CD，在 Rt CDB 中，CDB90，BDCD，CBD 45，180 902在 Rt ABC 中，ACB90 ，CBA 45，A45.即当A45时，四边形 BECD 是正方形5. 解：(1)由题意可知，要使PDO 为等腰三角形，当 DPOP 时，四边形 ABCD 为正方形，AODO ， ADO45，AODO.DPOP ，PDO POD45，即 DPO90，OPAD ，DP AD2 cm ，即 2 s，12 21当 P 出发 2 s 时，PDO 为等腰三角形；当 DPDO 时，在BCD 中，BD 4 ，BC2 DC2 42 42 2DO BD 2 ，即 D
12、P 2 ，12 2 2 2 s，即当 P 出发 2 s 后，PDO 为等腰三角形；221 2 2(2)2；2.【解法提示】四边形 PDOQ 为平行四边形，PQDO，即 PQ DB，点12P，Q 为 AD， AB 的中点， DP AD2 cm， 2 s当 P，Q 出发 2 s 后四边形12 21PDOQ 为平行四边形四边形 APOQ 为正方形，AP OP OQ QA，OPAD，OQAB，点 P， Q 为 AD，AB 的中点，AQ AB2 cm，当点 P，Q 出发 2 s 后四边形 APOQ 为正方形126. 解：(1)5t.【解法提示】RtABC 中，C90，AC8 cm，BC6 cm，由勾股定
13、理得：AB10 cm，来源:学优高考网 gkstk点 P 由 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动，速度为 2 cm/s，BP2t cm ，APABBP102t，四边形 AQPD 为平行四边形，AE AP5t；12(2)当AQPD 是矩形时，PQ AC ，PQBC，APQABC， ，QAAP ACAB即 ，2t10 2t 810解之 t ，209当 t 时，AQPD 是矩形209(3)当AQPD 是菱形时，DQAP，则 cosBAC ，AEAQ ACAB即 ，5 t2t 45解之 t ，2513当 t 时，AQPD 是菱形25137. 解：(1)证明：四边形 ABCD 为平行四边形，ADB
14、C，OAOC，FAOECO，在AOF 和COE 中， FAO ECOOA OC AOF COE)AOFCOE(ASA )；(2)90(如解图)；45(如解图)【解法提示】ABAC，BAO90，又AOF90，BAOAOF，ABEF，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，即 AFBE，四边形 ABEF 是平行四边形ABAC， 来源:学优高考网第 7 题解图第 7 题解图在ABC 中，BAC90，BC 2AB 2 AC2，AB1，BC ，5AC 2，BC2 AB2 （ 5） 2 12四边形 ABCD 是平行四边形，来源:gkstk.ComOA AC 21，12 12在AOB 中，AB AO1，B
15、AO90，245，四边形 BEDF 是菱形，EFBD ，BOF90，1BOF2904545，即旋转角为 45.8. 【思路分析】(1)要证四边形 PEQB 是平行四边形，通过观察图形可知需利用全等三角形的性质求得两组对边相等进行求证；(2)先判断点 P，Q 在什么位置时四边形PEQB 为菱形，再利用全等三角形的性质，结合(1)中的结论进行求证即可；判断点P，Q 在什么位置时四边形 PEQB 为矩形，再根据圆内接多边形的性质和 (1)中的结论进行求证即可解：(1)证明：六边形 ABCDEF 是圆内接正六边形，BAP EDQ，ABDE，点 P、Q 同时以相同的速度分别从 A、D 两点出发，APDQ
16、，APB DQE(SAS)，BPEQ . 第 8 题解图同理可证PFEQCB，则 PEQB，四边形 PEQB 是平行四边形；(2)2；0 或 4.【解法提示】当点 P，Q 分别运动到中点位置时四边形 PEQB 为菱形AF，AB FE ，APFP，APBFPE ，PBPE，由(1)知四边形PEQB 是平行四边形，t2 时四边形 PEQB 为菱形；当 t0 或 4 时四边形 PEQB 为矩形，t 0，即点 P，Q 分别与点 A，D 重合，CCDE120，BCCD ，CBDCDB 30，BDE 1203090，根据第(1)问得到四边形 PEQB 是平行四边形，当 t0 时四边形 PEQB 为矩形，同
17、理可证当 t4 时四边形 PEQB 为矩形9. 【思路分析 】(1)要证 CEAF，先观察图形可知要求证 BCE 与DAF 全等，根据题意和平行四边形的性质可证BCE 与DAF 全等，从而结论得证；(2)由(1)知BCE 与 DAF 全等，利用全等三角形的性质证得CEDAFB，得到 CEAF，再根据平行四边形的判定定理即可得证；根据矩形对角线相等的性质，再结合题意列出关于 t的方程即可求解解：(1)四边形 ABCD 是平行四边形，BCAD，BCAD，来源:学优高考网 gkstkCBEADF.又由题意可知，BEDF .BCEDAF，则 CE AF.(2)平行四边；2 或 6.【解法提示】由(1)知BCE 与DAF 全等，CEBAFD，则CEDAFB，CEAF ，CE AF，四边形 AECF 是平行四边形；以点A、E 、C 、F 为顶点的平行四边形是矩形，AC EF.根据题意可得 BEDFt，当点E 未经过点 O 时，则 EF82t4，解得 t2；当点 E 经过点 O 时，EF2t84，解得 t6，当 t2 或 6 时以点 A、E、C 、F 为顶点的平行四边形是矩形 .
