1、中档题型训练(三) 一次函数和反比例函数结合纵观近8年河北省中考试题，一次函数与反比例函数的综合是中考命题的重点内容侧重考查用待定系数法确定反比例函数和一次函数解析式及解决相关问题利用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式【例1】(2016安徽中考)如图，已知反比例函数y 与一次函数 yk 2xb的图象交于点A(1，8)，B(4，m)k1x来源:学优高考网(1)求k 1，k 2，b的值；(2)求AOB 的面积；(3)若M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)是反比例函数y 图象上的两点，且x 10 ，反比例函数12 12y 的图象位于第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小x 10
2、)的图象经kx过点A，动直线xt(00，x0)交于点A，将直线y x向上平移4个单12 kx 12位长度后与y轴交于点C，与双曲线 y (k0，x0)交于点 B，若OA3BC ，求k的值kx【解析】分别过点A，B作ADx轴，BEx轴，CF BE于点F ，设A ，可得B .(3x，32x) (x，12x 4)【学生解答】解：将直线y x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，平移后直线的解析式为y x12 124，分别过点A，B作ADx轴，BEx轴，CF BE 于点 F，设A ，OA 3BC，BCOA ，CFx轴，(3x，32x)CF OD，又 点B在直线 y x4上，B ，点A，B在双曲线y
3、(x0)上，3x xx13 12 (x， 12x 4) kx 32，解得 x1(x 0直接舍去) ，k31 1 .(12x 4) 32 926(2016成都中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数ykx的图象与反比例函数直线y 的图象都mx经过点A(2 ， 2)(1)分别求这两个函数的解析式；(2)将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴相交于点B，与反比例函数的图象在第四象限内的交点为C ，连接AB，AC，求点 C的坐标及ABC的面积解：(1)将点A(2，2)代入正比例函数ykx与反比例函数y mx，则k1，m4，则正比例函数的解析式为 yx，反比例函数的解析式为y ； 4x(2)将直线OA向上平移3个单位长度后的函数解析式yx3，令x0，则y3，B点的坐标为(0，3)，将一次函数与反比例函数联立， 解得 或 一次函数与反比例函数图象在第四象y x 3，y 4x， ) x1 4，y1 1， ) x2 1，y2 4. )限的交点为C，C点坐标为(4 ，1)，过点A 作x轴的垂线交 BC于点D，S ABC S ABD S ACD 6.
