1、2017年贵阳市中考模拟试题(四)时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共10个小题，每小题 3分，共30分)1与2的乘积等于1的数是( D )A.Error! B2 C2 D Error!22016年1月24日，“贵广大庙会”在贵阳观山湖区正式面向市民开放，第一天就有近5.610 4人到场购置年货，5.610 4表示这一天到场人数为( D )来源:学优高考网 A56人 B 560人 C5 600人 D56 000人3如图，已知ABCD，则P和A，C的关系为( C )ACAP BPACCAC P DPAC360,(第3题图) ,(第5题图)4下列运算正确的是( D )A(a3) 2
2、a 29 Ba 2a4a 8C.3 D.Error!25由5个大小相同的正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是( B )A主视图的面积最小 B左视图的面积最小C俯视图的面积最小 D三视图的面积相等6一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为( C )A12 B 16 C20 D16或207在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是( A )来源:gkstk.ComA12 B 9 C4 D38下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄
3、 /岁 13 14 15 16频数 5 15x来源:学优高考网gkstk10x来源:学优高考网对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( B )A平均数，中位数 B众数，中位数C平均数，方差 D中位数，方差9a，b，c为常数，且(ac) 2a2c 2，则关于x的方程ax 2bxc0根的情况是( B )A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C无实数根 D有一根为010已知二次函数yax 2bxc(a0)的图象如图所示， 给出以下四个结论：abc0；abc0；ab； 4acb 20.其中，正确的结论有( C )A1个 B 2个C3个 D4个二、填空题(本大题共5个小题，每小题 4分
4、，共20分)11计算：Error!_2_12化简：Error!Error! _Error! _13在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外，其余都相同的小球如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为Error!，那么口袋中小球共有 _15_个14如图，在ABC中，ACB90，M ，N分别是AB，AC的中点，延长BC 至点D ，使CDError! BD，连接DM ，DN，MN.若AB6，则DN_3_15在ABC中，AB 13 cm，AC20 cm，BC边上的高为12 cm ，则ABC 的面积为_126或66_cm 2.三、解答题(本大题共10个小题，共 100分)16(6分)
5、先化简，再求值：已知4(xy1) 2(xy2)(2 xy)Error!xy，其中x2，y0.5.解：原式4(x 2y22xy1) (4x 2y2)Error!xy4x 2y28xy44x 2y2Error!xy(5x 2y28xy)Error!xy20xy32；当x2，y0.5时，原式52.来源:学优高考网17(10分) 某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“ 仰卧起坐”的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试，同时统计了每个人做的个数(假设这个个数为x)，现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀(x44)、良好(36x43) 、及格
6、(25x35)和不及格(x24)，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图请你根据以上信息，解答下列问题： (1)补全上面的条形统计图和扇形统计图； (2)被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在_ 等级； (3)若该年级有650名女生，请你估计该年级女生中1分钟“ 仰卧起坐”个数达到优秀的人数解：(1)补全的两幅统计图如图所示；(2)良好；(3)650 26%169( 人)，该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数为169人18(10分) 如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B 落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处(1)求证：四边
7、形AECF 是平行四边形；(2)若AB 6，AC10，求四边形 AECF的面积解：(1)四边形ABCD 是矩形 ，AB CD，ABCD，BD90，由折叠的性质可知：BAECAEError! BAC，DCFACFError!ACD. ABCD，BACACD，BAEDCF.在BAE和DCF 中 Error!BAEDCF，AE CF.又EACFCA，AECF，四边形AECF是平行四边形；(2)在Rt ABC中，BC8.设CE x，由折叠可知：BEEM8x，ABAM6，CMACAM1064，在RtCEM中EM 2CM 2CE 2，(8x) 24 2x 2，解得x5，CE 5，S AECFAB CE65
8、30.19(10分) 甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字 1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋摸出一个小球记下数字(1)请用列表或画树状图的方法( 只选其中一种)，表示出两次所得数字可能出现的所有结果；(2)求出两个数字之和能被3整除的概率解：(1)列表如下：甲口袋乙口袋 1 2 34 (1，4) (2，4) (3，4)5来源:学优高考网gkstk (1，5) (2，5) (3，5)来源:学优高考网或画树状图如下：可能出现的结果共有6种，他们出现的可能性相同；(2)两个数字之和能
9、被 3整除的情况有2种可能：(1 ，5)，(2，4)， P(两个数字之和能被 3整除) Error!Error! .20(10分) 芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型(如甲图)，图乙是从图甲引伸出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30，拉索CD与水平桥面的夹角是60，两拉索顶端的距离BC为2 m ，两拉索底端距离AD为20 m，请求出立柱BH的长(结果精确到0.1 m，1.732)解：设DHx m，在RtCDH中，tan60Error!，CHDHx.在RtAHB中A30，B60，AH BH，20x(2x)，x10，CHx(10) 103，
10、BHBCCH2103101101.732117.32116.3(m)，立柱BH 的长约为16.3 m.21(10分) 如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABCD ，现将四边形ABCD 放置在平面直角坐标系中，已知A( 2，0) ， B(6，0)，D(0 ，3) ，反比例函数yError!(k 0) 的图象经过点C.(1)求C点坐标和反比例函数的表达式；(2)将四边形ABCD向上平移m个单位长度后，使点B恰好落在双曲线上，求 m的值解：(1)过点C作CEAB于点E.ADBC，ABCD.又DOAB，CEAB，DO CE 3，AODBEC， AO BE2.BO6，DCOE 4，C(4，3)yErr
11、or!(k0) ，3Error! ，解得k12，反比例函数的表达式为yError!；(2)将四边形ABCD向上平移m个单位长度后得到四边形ABCD，点B(6，m)点B(6，m)恰好落在双曲线yError!上，当x6时 ，m Error!2，即m2.22(10分) 如图，在Rt ABC中，C90，BAC的平分线AD交BC边于点D.以AB上某一点O为圆心作O，使O经过点A和点D.(1)判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；(2)若AC 3， B30.求O的半径；设O与AB边的另一个交点为E ，求线段BD ，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积( 结果保留根号和 )解：(1)直线BC与O相切；
12、理由：连接 OD，OAOD，OAD ODA.BAC的平分线AD交BC边于点D，CADOAD，CADODA，ODAC，ODBC90，即ODBC. 又直线BC过半径OD的外端，直线BC与O 相切；(2)设OAODr，在RtBDO中，B30，OB2r.在RtACB中，B 30， AB2AC 6，3r 6，解得r2； 在RtOBD中，B30.BOD60. S 扇形ODE Error!.S ODBError! DBODError!222，所求图形面积为：S 阴影 S BOD S 扇形ODE 2Error!.23(10分) 在“绿满贵阳”行动中，某社区计划对面积为 1 800 m2的区域进行绿化经投标，由
13、甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天. 来源: 学优高考网gkstk(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；(2)设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求 y与x的函数表达式；来源:学优高考网gkstk(3)若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为 0.25万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x m2，则甲队每天绿化2x m2，根据题意得：
14、Error! Error!4，解得x50，经检验 ，x50是原方程的根，2x100.答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100 m2、 50 m2；(2) 根据题意，得：100x50y 1 800，y与x的函数表达式为y362x；(3)甲乙两队施工的总天数不超过 26天，xy26，x362x26.解得x10.设施工总费用为w 万元，依题意，得：w 0.6x 0.25y0.6x0.25(362x)0.1x9.k0.10，w随x增大而增大，当x 10时，w 的最小值为10.此时 y362016.答：安排甲队施工10天，乙队施工16天时，施工总费用最低最低费用为10万元24(12分) 如图，
15、点C为线段 AB上一点，ACM ，CBN是等边三角形，直线AN，MC 交于点E，直线BM，NC交于点 F，连接 EF.(1)求证：ANBM ；(2)求证：CEF为等边三角形；(3)将ACM绕点C按逆时针方向旋转90，其他条件不变，在图中补出符合要求的图形，并判断第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立( 不要求证明)证明：(1)ACM ，CBN是等边三角形，CMCA，CNCB，MCA NCB60 ，MCA MCNNCBMCN ，即 MCB ACN，在BCM和NCA中，Error!BCM NCA( SAS)，BMNA；(2)ACM，CBN是等边三角形，ACMC ，MCANCB60，MCN180M
16、CANCB180 60 6060 MCA. 又由(1)BCMNCA，NAC BMC ，在ACE和MCF 中，Error!ACEMCF(ASA)， CECF，CEF为等边三角形；(3) 连接BM 交AC于点F，连接AN交BC 于点E.此时第(1)小题的结论仍然成立，第(2)小题的结论不成立25(12分) 如图，已知抛物线yError!x 2bxc 经过ABC的三个顶点，其中点A(0 ，1)，点B(9，10)，ACx轴，点P是直线 AC下方抛物线上的动点(1)求抛物线的表达式；(2)过点P且与y轴平行的直线 l与直线AB，AC分别交于点E，F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；(3)当点
17、P为抛物线的顶点时，在直线 AC上是否存在点Q ，使得以C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)把点A(0，1)，B(9，10)的坐标代入yError!x 2bxc，得Error!解得Error! 抛物线的表达式是yError!x22x1； (2)ACx轴，A(0，1) ，由Error!x 22x 11，解得x 16，x 20，C(6，1)，设直线AB的表达式是ykxb(k0)，由Error!解得Error! 则直线AB的表达式是yx1.设点P的坐标为(m，Error! m22m1)，则点 E的坐标为 (m，m 1)则EPm1( Error!
18、m22m 1) Error! m23m.ACEP ，AC6，S 四边形AECP S AEC S APC Error!ACEFError!ACPFError!AC (EFPF)Error!ACEP Error!6(Error!m23m) m29m(mError!) 2Error!.又6m0，则当mError! 时，四边形AECP面积的最大值是Error!，此时点 P的坐标是( Error!，Error!)；(3) 由yError!x 22x1Error!(x3) 22，得顶点P的坐标是( 3，2)， 此时PFy Fy P3， CFx Fx C3，则在RtCFP中，PFCF ，PCF 45，同理可求EAF45，PCF EAF，在直线AC上存在满足条件的点Q 1，Q 2，使CPQ 1ABC或CQ 2PABC.可求AB9，AC 6，CP3，当CPQ 1ABC 时，设Q 1(t1， 1)，由Error! Error!，得Error!Error! ，解得t 14.当CQ 2PABC时，设Q 2(t2，1) ，由Error!Error!，得Error!26，解得t 23.综上，满足条件的点Q有两个，坐标分别是Q 1(4，1)或Q 2(3，1)
