1、第六章 图形的变化第一节 图形的对称与折叠,河北8年中考命题规律)年份 题号来源:学优高考网gkstk 考查点 考查内容 分值 总分201613 图形的折叠以平行四边形为背景进行折叠求角的度数23 轴对称、中心 对称以图象为背景考查轴对称轴，中心对称图形的识别3 52015 3 图形的折叠以菱形为背景，折叠后打孔，再展开3 32014 25 图形的折叠以圆的折叠为背景进行相关计算8 820133 图形的对称判断既是轴对称图形又是中心对称图形219 图形的折叠以四边形折叠为背景考查平行线性质、三角形的内角和定理求角度3 52012 9 图形的折叠以平行四边形折叠为背景，利用平行四边形性质求角度3
2、 32011 9 图形的折叠以直角三角形折叠为背景，求折痕长3 32009 17 图形的折叠以三角形折叠为背景，求阴影部分图形周长3 3命题规律图形的对称与折叠除2010年未考查，其余每年都有涉及，在中考中最多设置2道题，分值为28分，考查题型以选择、填空题为主，在解答题中均为与几何图形结合时有所涉及分析近8年河北中考试题可以看出，本课时考查点有两个：(1)图形的对称(在选择中考查2次，在解答中考查2次)；(2)图形的折叠(在选择中考查3次，在填空中考查2次，在解答中考查1次)命题预测预计2017年中考仍会考查图形的对称与折叠，且会以折叠为主，出题形式为结合四边形或三角形为主，涉及求角度，线段
3、的长度的问题.来源:gkstk.Com,河北8年中考真题及模拟)图形对称的判断(3次)1(2016河北3题3分)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( A ),A) ,B) ,C) ,D)2(2013河北3题2分)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( C ),A) ,B) ,C) ,D)图形折叠及相关计算(7次)3(2016河北13题2分)如图，将ABCD沿对角线AC 折叠，使点B落在点B处，若1244 ，则B为( C )A66 B104 C114 D124,(第3题图) ,(第4题图)4如图，在ABCD中，A70 ，将ABCD折叠，使点 D, C分别落在点F，E处
4、(点F ，E 都在AB 所在的直线上) ，折痕为 MN，则AMF等于( B )A70 B40 C30 D205如图，在ABC中，C90，BC 6，D ，E分别在 AB，AC上，将ABC 沿DE 折叠，使点A落在A处，若A 为CE 的中点，则折痕DE的长为 ( B )A. B2 C 3 D4126(2015河北石家庄四十一中一模 )下列四个艺术字中，不是轴对称的是 ( C ),A) ,B) ,C) ,D)7(2013河北19题3分)如图，四边形ABCD中，点M，N分别在 AB，BC 上，将BMN 沿MN翻折，得FMN，若MFAD ，FN DC ，则B_95_,(第7题图) ,(第8题图)8(20
5、14河北唐山五十四中二模 )如图，在Rt ABC 中，C90，ABC60，D是BC边上的点，CD1，将ABC 沿直线AD翻折，使点C 落在AB的边上点E处，若P是直线AD上的动点，则PEB的周长的最小值是_1_3,中考考点清单)轴对称图形与轴对称轴对称图形 轴对称图形定义如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果两个图形对折后，这两个图形能够完全重合，那么我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴性质对应线段相等 AB _AC_ ABA B， BCB CACA C对应角相等 B C A_A_，BB， C C对应点所连的线段
6、被对称轴垂直平分区别(1)轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，只对一个图形而言；(2)对称轴不一定只有一条(1)轴对称是指 _两个_图形的位置关系，必须涉及两个图形；(2)只有一条对称轴续表关系(1)沿对称轴对折，两部分重合；(2)如果把轴对称图形沿对称轴分成“两个图形”，那么这“两个图形”就关于这条直线成轴对称(1)沿对称轴翻折，两个图形重合；(2)如果把两个成轴对称的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形【规律总结】1.常见的轴对称图形：等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆.2.折叠的性质：折叠的实质是轴对称，折叠前后的两图形全等，对应边和对应角相等【方法技巧】凡是在几何图形中
7、出现“折叠”这个字眼时，第一反应即存在一组全等图形，其次找出与要求几何量相关的条件量1与三角形结合：若涉及直角，则优先考虑直角三角形的性质(勾股定理及斜边上的中线等于斜边的一半) ，若为含特殊角的直角三角形，则应利用其边角关系计算；若涉及两边(角 )相等，则利用等腰三角形的相关性质计算，若存在60角，则利用等边三角形性质进行相关计算，一般会作出高线构造特殊角的直角三角形进行求解；若含有中位线，则需利用中位线的位置及数量关系进行量的代换；来源:学优高考网 gkstk2与四边形结合：与平行四边形、矩形、菱形、正方形结合，往往会利用其特殊性质求解；若为一般的四边形，则可通过构造特殊的三角形或四边形求
8、解中心对称图形与中心对称中心对称图形 中心对称图形定义如果一个图形绕某一点旋转180后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心如果一个图形绕某点旋转180后与另一个图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称续表性质对应点 点A 与点C，点B与点D 点A与点A，点B与点B，点C与点C 对应线段ABCD，ADBCABAB ，_BC_BC ，AC A C对应角 AC_B_D AA，BB，CC 区别中心对称图形是指具有某种特性的一个图形 中心对称是指两个图形的关系联系把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，则这“两个图形”成中心对称把成中心对称的两个图形看成一个“整体
9、”，则“整体”成为中心对称图形【规律总结】常见的中心对称图形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆等,中考重难点突破)轴对称与中心对称图形的识别【例1】(2016郴州中考)下列图案是轴对称图形的是( ),A) ,B) ,C) ,D)【学生解答】A1(2016浙江中考)下列四个图形分别是四届国际数学大会的会标：其中属于中心对称图形的有( B )A1个 B2个 C3个 D4个2(2015石家庄一模)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( D ),A) ,B) ,C) ,D)图形折叠的相关计算( 高频考点)【例2】(2016安徽中考)如图，Rt ABC 中，AB9，BC6，B90，将
10、ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段 BN的长为( )A. B. C4 D553 52【解析】要求BN的长，可放在 RtDBN中计算，BD 已知，只要求出 DN，然后利用勾股定理计算，由折叠可得AMN DMN，即DN AN，可设BN x ，则AN DN 9x，再由D是BC的中点可知BD3，在RtDBN中，由BD 2BN 2DN 2，得x 23 2(9x) 2，解得x4.BN4.【学生解答】C3(2016宁夏中考)如图，在矩形ABCD中，AB 3，BC 5，在CD上取一点E，连接BE ，将BCE 沿BE折叠，使点C 恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为_ _53,中考备考方
11、略)1(2016铜仁中考)请你观察下面四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( C ),A) ,B) ,C) ,D)来源:学优高考网2(2016六盘水中考)下列图形中是中心对称图形的是( C ),A) ,B) ,C) ,D)3(2016黄石中考)在下列艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( D ),A) ,B) ,C) ,D)4(2016荆州中考)如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中 AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是( A ),A) ,B) ,C) ,D)5(2016唐山九中模拟)观察下列图形，是中心对称图形的是 ( C ),A) ,B) ,C) ,D
12、)6如图，四边形ABCD中，ADBC，B90 ，E为AB 上一点，分别以ED ，EC为折痕将两个角(A，B)向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处若AD5，BC9，则EF_3 _57(2016呼和浩特中考)如图，有一块矩形纸片ABCD，AB8，AD6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将 AED 沿DE向右翻折，AE与BC 的交点为 F则CEF的面积为( C )A. B. C2 D412 988(2016吉林中考)如图，在矩形ABCD中，AB 6 cm，点 E，F 分别是边BC，AD 上一点，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点C，D分别落在C，D处若CEAD，则EF的长为 _6
13、 _cm.2,(第8题图) ,(第9题图)9(2016泰州中考)如图，在矩形ABCD中，AB 8，BC 6，P 为AD上一点，将ABP沿BP翻折至EBP，PE与CD相交于点O，且OEOD，则AP的长为_4.8_10(2016扬州中考)如图，将ABCD沿过点A的直线l 折叠，使点D 落到AB边上的点D处，折痕l交CD边于点E，连接BE.(1)求证：四边形BCED 是平行四边形； 来源:学优高考网gkstk(2)若BE平分ABC，求证： AB2AE 2BE 2.证明：(1)在ABCD中，D ABC，ABCD，由折叠知，EDAD，EDAABC，ED CB.CEBD，四边形 BCED为平行四边形；(2)BE平分ABC，CBEEBA.ADBC，DABCBA180.DAE BAE，BAEEBA90，AEB90，AB 2AE 2BE 2.
