1、第一节 圆的基本性质(2017 福建考 1 道选择题，并在 1 道选择题中涉及，5 分)玩转福建 6 年中考真题(20122017)命题点 1 圆周角定理及其推论的计算(2017 福建已考)1.(2015 莆田 8 题 4 分)如图，在O 中， ， AOB 50 ，则ADC 的度数是( )ABCA.50 B.40 C.30 D.25第 1 题图 第 2 题图2.(2015 福州 8 题 3 分)如图，C，D 分别是线段 AB，AC 的中点，分别以点 C，D 为圆心，BC 长为半径画弧，两弧交于点 M，测量 AMB 的度数，结果为 ( )A.80 B.90 C .100 D.1053.(2013
2、 厦门 5 题 3 分)如图，在O 中， A30，则B ( )A.150 B.75 C.60 D.15第 3 题图4. 如图，AB 是O 的直径，C，D 是O（ 2017福 建 8题 4分 ）上位于 AB 异侧的两点下列四个角中，一定与ACD 互余的角是( )第 4 题图A.ADC B.ABDC. BAC D.BAD考向拓展如图，AB 是 O 的直径， C，D 两点在O 上，若C 40 ，则ABD 的度数为 ( )考向拓展题图A.40 B.50 C.80 D.905.(2016 泉州 15 题 4 分)如图，O 的弦 AB，CD 相交于点 E，若 CEBE23，则 AEDE _.第 5 题图
3、第 6 题图6(2014 龙岩 15 题 3 分)如图，A，B ，C 是半径为 6 的O 上的三个点，若BAC 45，则弦 BC_. 7(2015 漳州 16 题 4 分)如图，一块直角三角板 ABC 的斜边AB 与量角器的直径恰好重合，点 D 对应的刻度是 58，则ACD 的度数为_.第 7 题图8.(2014 福州 20 题 11 分)如图，在ABC 中，B 45，ACB 60，AB3 ，点 D 为 BA 延长线上的一点，且2D ACB，O 为 ACD 的外接圆(1)求 BC 的长；(2)求 O 的半径第 8 题图命题点 2 垂径定理及其推论的计算9.(2016 三明 8 题 4 分)如图
4、，AB 是O 的弦，半径 OCAB 于点 D，若O 的半径为 5，AB8，则 CD 的长是( )第 9 题图A.2 B.3 C.4 D.510.(2014 三明 9 题 4 分)如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB于点 E，则下列结论正确的是( )A.DEBE B. ABCDC. BOC 是等边三角形 D.四边形 ODBC 是菱形第 10 题图 第 11 题图11.(2013 漳州 16 题 4 分)如图，一个宽为 2 厘米的刻度尺(刻度单位：厘米) ，放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿有两个交点处的读数恰好是 3 和 9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为_厘米命题点 3 圆内接四边形
5、12(2015 泉州 16 题 4 分)如图，在O 的内接四边形 ABCD 中，点 E 在 DC 的延长线上，若A50，则BCE_.第 12 题图 第 13 题图13(2015 福州 15 题 4 分)一个工件，外部是圆柱体，内部凹槽是正方体，如图所示，其中，正方体一个面的四个顶点都在圆柱底面的圆周上，若圆柱底面周长为 2cm，则正方体的体积为_cm3.14(2014 厦门 25 题 10 分)已知 A，B ，C ，D 是O 上的四个点(1)如图 ，若 ADCBCD90，AD CD，求证ACBD ；(2)如图 ，若 ACBD ，垂足为 E，AB2 ，DC4，求O 的半径第 14 题图答案1.D
6、 【解析】如解图，连接OC， ，COAAOB50， ADC AOC25.AB AC 12第 1 题解图2.B 【解析】如解图，分别以点 C，D 为圆心，BC 长为半径画弧，两弧交于点 M，按照要求画出图形，由作法不难看出点 M 是以 AB 为直径的圆上的一点，AMB 90.第 2 题解图3.B 【解析】在O 中， ，ABAC ，ABC 是AB AC 等腰三角形，BC，又A30 ，B 75.180 3024.D 【解析】AB 是 O 的直径，ADB90，ABD BAD 90 ，由题图可知，ACDABD ， ACDBAD 90. 故选 D.【考向拓展】B 【解析】如解图，连接 AD，C40，BAD
7、 C 40，AB 是O 的直径，ADB 90，ABD 90BAD 50.考向拓展题解图5.23 【解析】根据同弧所对的圆周角相等可得：A D， CB，ACEDBE，AEDECE BE23.6.6 【解析】如解图，连接 OB，OC ，BAC 45 ，2BOC2BAC 90.OBOC6，BC 6 .OB2 OC2 2第 6 题解图7.61 【解析】设 AB 的中点为 O，如解图，连接 DO，AB 是O 的直径，ACB 90，点 C 在O 上，BCD BOD 5829，12 12ACDACB BCD9029 61.第 7 题解图8.解：(1) 如解图，过点 A 作 AEBC，垂足为 E，第 8 题解
8、图AEBAEC90(1 分)在 RtABE 中，sin B ，AEABAEABsinB3 sin453 3.2 222B 45，BAE45，BEAE3，(3 分)在 RtACE 中，tanACB ，AEECEC .AEtan ACB 3tan60 33 3BCBEEC3 ；(5 分)3(2)由(1)得，在 RtACE 中，EC ，3AC 2 .(7 分)ECcos ACE 3如解图，连接 AO 并延长交O 于点 M，连接 CM，AM 为 O 的直径，ACM 90.(8 分)在 RtACM 中，MDACB60，sin M ，ACAMAM 4，(10 分)ACsinM 23sin60O 的半径为
9、2.(11 分)9.A 【解析】AB 是 O 的弦，半径 OCAB 于点 D，D为 AB 的中点，又 AB8，ADBD4 ，在 RtOAD 中，根据勾股定理得：OD 2AD 2OA 2，即OD 3，CDOCOD532，故选 A.52 4210.B 【解析】ABCD，AB 是O 的直径，DE CE ， ，根据已知条件不能推出 DEBE，BOC 是BD BC 等边三角形，四边形 ODBC 是菱形11. 【解析】如解图，AC936 厘米，过点 O 作134OB AC 于点 B，则 AB AC 63 厘米，设杯口的半径为 r，12 12则 OBr 2，OAr，在 RtAOB 中，OA 2OB 2AB
10、2，即r2( r2) 23 2，解得 r 厘米134第 11 题解图12.50 【解析】四边形 ABCD 内接于O ，ABCD180，又BCEBCD180，BCE A 50.13.2 【解析】圆柱底面周长为 2cm， 圆柱底面半径2r1cm ，正方体的棱长为 r cm，正方体的体积为( )322 2 2cm3.214. (1)证明： ADCBCD90，CBA180ADC 90.(1 分)DAB180BCD90，四边形 ABCD 是矩形(2 分)AD CD，矩形 ABCD 是正方形，(3 分)ACBD；(4 分)(2)解： 如解图，连接 DO 并延长交O 于点 F，连接 CF，(6 分)第 14 题解图DF 是O 直径，FCD90，(7 分)即ACDFCA90.ACBD，B A 90 ，又ACDB，A FCA ，(8 分) ，CB AF ，AB CF ABFC，(9 分)在 RtDFC 中，DF2 DC2FC 24 22 220，DF 2 ，即 OD ，5 5O 的半径是 .(10 分)5
