1、备战 2015 中考系列：数学 2 年中考 1 年模拟第七篇 专题复习篇专题 39 阅读理解问题解读考点知 识 点 名师点晴新定义问题新概念问题 结合具体的问题情境，解决关于新定义的计算、猜想类问题图表问题来源:gkstk.Com来源:gkstk.Com来源:学优高考网 结合统计、方程思想解决相关的图表问题阅读理解类问题来源:学优高考网来源:学优高考网 gkstk材料阅读题 根据所给的材料，解决相关的问题2 年中考2014 年题组1.（2014 年广西贺州）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子 1x（x0）的最小值是 2”其推导方法如下：在面积
2、是 1 的矩形中设矩形的一边长为 x，则另一边长是 ，矩形的周长是 2（ 1x） ；当矩形成为正方形时，就有 x= x（x0） ，解得 x=1，这时矩形的周长 2（ x）=4 最小，因此 （x0）的最小值是 2模仿张华的推导，你求得式子2x9（x0）的最小值是【 】A2 B1 C6 D102.（2014 年四川内江）按如图所示的程序计算，若开始输入的 n 值为 2，则最后输出的结果是（ ）A14 B16 C 852 D 1423 （2014 年甘肃兰州）为了求 1+2+22+23+2100 的值，可令 S=1+2+22+23+2100，则2S=2+22+23+24+2101，因此 2SS=21
3、011，所以 S=21011，即 1+2+22+23+2100=21011，仿照以上推理计算 1+3+32+33+32014 的值是 4.（2014 年广西钦州）甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报 1，乙报 2，丙报 3，再甲报4，乙报 5，丙报 6，依次循环反复下去，当报出的数为 2014 时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得 1 分当报数结束时甲同学的得分是 分5.（2014 年江苏连云港）如图 1，折线段 AOB 将面积为 S 的O 分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为 1S、 2，若 12S=0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”，生活中的折扇（如图 2） ，
4、大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形” 的圆心角约为 .(精确到 0.1)6.（2014 年甘肃白银、定西、平凉、酒泉、临夏）阅读理解：我们把 abcd 称作二阶行列式，规定他的运算法则为 abdcc ，如 235424 如果有 23x01，求 x 的解集7.（2014 年贵州安顺）天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准（如图所示）：某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用 27000 元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？8.（2014 年贵州黔西南）已知点 P（x 0，y 0）和直
5、线 y=kx+b，则点 P 到直线 y=kx+b 的距离 d 可用公式02kxybd1计算例如：求点 P（ 2，1）到直线 y=x+1 的距离解：因为直线 y=x+1 可变形为 xy+1=0，其中 k=1，b=1所以点 P（2，1）到直线 y=x+1 的距离为 0221kxybd 2根据以上材料，求：（1）点 P（1，1）到直线 y=3x2 的距离，并说明点 P 与直线的位置关系；（2）点 P（2， 1）到直线 y=2x1 的距离；（3）已知直线 y=x+1 与 y=x+3 平行，求这两条直线的距离9.（2014 年四川达州）倡导研究性学习方式，着力教材研究，习题研究，是学生跳出题海，提高学习
6、能力和创新能力的有效途径下面是一案例，请同学们认真阅读、研究，完成“类比猜想”及后面的问题习题解答：习题 如图（1） ，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、 CD 上，EAF=45，连接 EF，则 EF=BE+DF，说明理由解答：正方形 ABCD 中，AB=AD，BAD=ADC= B=90，把ABE 绕点 A 逆时针旋转 90至ADE，点 F、D、E在一条直线上EAF=9045=45=EAF，又AE=AE，AF=AFAEF AEF（SAS）EF=EF=DE+DF=BE+DF习题研究观察分析：观察图（1） ，由解答可知，该题有用的条件是ABCD 是四边形，点 E、F 分别在边 BC、
7、CD上；AB=AD ；B=D=90；EAF= 12BAD 类比猜想：（1）在四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 上，当 AB=AD，B= D 时，还有EF=BE+DF 吗？研究一个问题，常从特例入手，请同学们研究：如图（2） ，在菱形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 上，当BAD=120，EAF=60 时，还有 EF=BE+DF 吗？（2）在四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 上，当 AB=AD，B+ D=180，EAF= 12BAD时，EF=BE+DF 吗？归纳概括：反思前面的解答，思考每个条件的作用，可以得到一个结论“EF=BE+DF”的一
8、般命题： 10.（2014 年安徽省）若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于 x 的二次函数 221yx4m1，和 2yaxb5，其中 y1 的图象经过点A（1，1），若 y1+y2 为 y1 为“ 同簇二次函数”，求函数 y2 的表达式，并求当 0x3 时，y 2 的最大值.2013 年题组1. （2013 年浙江舟山）对于点 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，定义一种运算：1212ABxy例如，A（5，4） ，B（ 2，3） ， AB52432若互不重合的四点 C，D，E，F，满
9、足 CDEFD，则 C，D，E，F 四点【 】A在同一条直线上 B在同一条抛物线上 C在同一反比例函数图象上 D是同一个正方形的四个顶点2.（2013 年四川绵阳 3 分）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1） ， （3，5，7） ，（9，11，13，15，17） ， （19，21，23，25，27，29，31） ，现用等式 AM=（i，j）表示正奇数 M 是第i 组第 j 个数（从左往右数） ，如 A7=（2，3） ，则 A2013=【 】A （45，77） B （45，39） C （32，46） D （32，23）3. （2013 年广西钦州）定义：直线 l1 与 l2 相交于
10、点 O，对于平面内任意一点 M，点 M 到直线 l1、l 2 的距离分别为 p、q，则称有序实数对（p，q）是点 M 的“距离坐标”，根据上述定义， “距离坐标”是（1，2）的点的个数是【 】A2 B3 C4 D54（2013 年浙江湖州）如图，在 1010 的网格中，每个小方格都是边长为 1 的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”以 O 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线 OB 的两个交点之间的距离为 32，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条
11、件且对称轴平行于 y 轴的抛物线条数是（ ）A16 B15 C 14 D135.（2013 年浙江台州）任何实数 a，可用 表示不超过 a 的最大整数，如 13,4，现对 72 进行如下操作： 17272821 次3 ，这样对 72 只需进行 3 次操作后变为1，类似地，对 81 只需进行 次操作后变为 1；只需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中，最大的是 .6.（2013 年山东临沂）对于实数 a，b，定义运算“” ： 2ab次例如 42，因为 42，所以 42=4 242=8若 x1，x 2 是一元二次方程 x25x+6=0 的两个根，则 x1x 2= 7.（2013 年湖南长沙）
12、设 a、b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式 axb 的实数 x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为a，b 对于一个函数，如果它的自变量 x 与函数值 y 满足：当 mxn 时，有myn，我们就称此函数是闭区间m，n 上的“闭函数” （1）反比例函数 2013yx是闭区间1，2013上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数 y=kx+b（k0）是闭区间m，n上的“闭函数”，求此函数的解析式；（3）若二次函数 2475是闭区间a，b 上的“ 闭函数”，求实数 a，b 的值8. （2013 年湖南益阳）阅读材料：如图 1，在平面直角坐标系中，A、B 两点的坐标分别为 A（x 1
13、，y 1） ，B（x 2，y 2） ，AB 中点 P 的坐标为（x p，y p） 由 xpx 1=x2x p，得 12x，同理 2p，所以AB 的中点坐标为 1212次 由勾股定理得 2211y，所以 A、B 两点间的距离公式为 2211AB(x)(y)注：上述公式对 A、B 在平面直角坐标系中其它位置也成立解答下列问题：如图 2，直线 l：y=2x+2 与抛物线 y=2x2 交于 A、B 两点，P 为 AB 的中点，过 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点 C（1）求 A、B 两点的坐标及 C 点的坐标；（2）连结 AB、AC，求证ABC 为直角三角形；（3）将直线 l 平移到 C 点时得到直线
14、 l，求两直线 l 与 l的距离考点归纳归纳 1：新定义问题基础知识归纳：“新定义”型问题，主要是指在问题中概念了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新概念进行运算、推理、迁移的一种题型.基本方法归纳：新定义问题经常设计方程的解法、代数式的运算、转化思想等。注意问题归纳：“新概念”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.注重考查学生应用新的知识解决问题的能力【例 1】对于平面直角坐标系中任意两点 P1（x 1，y 1） 、P 2（x 2，y 2） ，称|x 1x2|+|y1y2|为 P1、P 2 两点的直角距离，记作：d（P 1，P
15、2） 若 P0（x 0，y 0）是一定点，Q（x，y）是直线 y=kx+b 上的一动点，称d（P 0，Q）的最小值为 P0 到直线 y=kx+b 的直角距离令 P0（2，3） O 为坐标原点则：（1）d（O，P 0）= ；（2）若 P（a，3）到直线 y=x+1 的直角距离为 6，则 a= 归纳 2：阅读理解型问题基础知识归纳：阅读理解型问题一般文字叙述较长，信息量较大，各种关系错综复杂，主要设计统计图问题、数据的分析、动手操作题等。基本方法归纳：阅读理解问题经常与生活常见的问题结合考查，考查学生对信息的处理能力以及建模意识。注意问题归纳：阅读材料类问题要注意与方案设计问题、函数思想和方程思想
16、的联系。【例 2】阅读材料：解分式不等式 3x60.1解:根据实数的除数法则:同号两数相除得正数,异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：（1） 3x610或（2） 3x601解（1）得:无解，解（2）得 : 2所以原不等式的解集是 x请仿照上述方法解下列分式不等式:（1） x4025；（2） 6.1 年模拟1、(2015 届江苏省如皋市城南初级中学九年级 12 月阶段测试数学试卷)在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为 3、4、5 的三角形按图 1 的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为 1，则新三角形与原三角形相似乙：将邻边为 3 和 5 的矩形按图 2 的方式
17、向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为 1，则新矩形与原矩形不相似对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）A两人都对 B两人都不对C甲对，乙不对 D甲不对，乙对2(2015 届福建省长汀县城区三校九年级联考数学试卷)如图,已知抛物线 xy421和直线 xy2.我们约定：当 x 任取一值时,x 对应的函数值分别为 y1、y 2，若 y1y 2，取 y1、y 2中的较小值记为 M；若y1=y2，记 M= y1=y2.下列判断： 当 x2 时，M=y 2； 当 x0 时，x 值越大，M 值越大；使得 M 大于 4 的 x 值不存在；若 M=2，则 x= 1 .其中正确的有 （ ）A1 个 B2
18、个 C3 个 D4 个3.(2015 届山东省新泰市楼德镇第一中学九年级上学期学业水平模拟数学试卷)如图，在直角坐标系中，四边形 ABCD 是正方形，A（1，-1） 、B（-1，-1） 、C（-1，1） 、D（1， 1）.曲线 AA1A 2A3叫做“正方形的渐开线” ，其中、 、的圆心依次是点 B、C、D、A 循环，则点 A 201的坐标是 .A4A3A2 A1DCBAoyx4(2015 届广东省中山市黄圃镇中学九年级下学期开学检测数学试卷)如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”. 则半径为 2 的“等边扇形”的面积为 5.(2015 年上海市四区联考九年级一模数学试卷)把
19、一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小（这个顶点不变） ，我们把这样的三角形运动称为三角形的 T-变换，这个顶点称为 T-变换中心，旋转角称为 T-变换角，三角形与原三角形的对应边之比称为 T-变换比；已知 ABC在直角坐标平面内，点(0,1)A， (3,2)B， (0,)C，将 AB进行 T-变换，T-变换中心为点 ，T-变换角为 60，T-变换比为 ，那么经过 T-变换后点 所对应的点的坐标为 ；6. (2014-2015 学年浙江象山丹城实验初中)对于两个不相等的实数 a、 b，定义一种新的运算如下：)0(*baba，如： 523*， 那么 )3*6(7 7.(2015 届浙江省
20、乐清市育英寄宿学校九年级联考数学试卷)定义符号 amin， b的含义为：当 ba时amin， b；当 a 时 min， ab如： 1in， 3， 4， 2则12x， 的最大值是 8.(2015 届江西省南昌市九年级上学期期末终结性测试数学试卷)【阅读材料】己知，如图 1，在面积为 S 的ABC 中，BC=a，AC=b，AB=c，内切O 的半径为 r.连接OA、OB、OC，ABC 被划分为三个小三角形S=S OBC S OAC S OAB = 2BCr ACr 12ABr= ar 12br cr= 12（abc）r 2rabc（1） 【类比推理】如图 2，若面积为 S 的四边形 ABCD 存在内切圆（与各边都相切的圆） ，各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径 r 的值；（2） 【理解应用】如图 3，在 RtABC 中，内切圆 O 的半径为 r，O 与ABC 分别相切于 D、E 和 F，己知AD=3，BD=2，求 r 的值.
