1、专题训练(九) 一次函数的图象与性质类型 1 一次函数图象与字母系数的关系1在直角坐标系中，既是正比例函数 ykx，又是 y 的值随 x 的增大而减小的图象是(C)2(营口中考) 已知一次函数 y(a1)x b 的图象如图所示，那么 a 的取值范围是(C)Aa 1 Ba1 Ca1 Da03已知正比例函数 ykx(k 0)的图象如图所示，则在下列 选项中 k 值可能是(B)A1 B2.2 C3 D44(钦州中考)一次函数 ykxb(k0) 的图象经过 A(1， 0)和 B(0，2)两点，则它的图象不经过第三象限来源:学优高考网 gkstk5一次函数 ymxn 的图 象如图所示(1)试化简代数式：
2、 |mn|；m2(2)若点(2，a)，(3 ，b)在函数 图象上，比较 a，b 的大小解：(1)由图象可知，m 0，n0，m n0. |mn| mmnn.m2(2)一次函数 ymx n 的图象从左往右逐渐下降，y 随 x 的增大而减小又点(2，a)，(3，b)在函数 图象上，且23，ab.类型 2 一次函数图象上的点的坐标6(遂宁中考)直线 y2x4 与 y 轴的交点坐标是(D)A(4，0) B(0，4)C(4，0) D(0，4)7一次函数 y5x2 的图象经过点 A(1，m)，如果点 B 与点 A 关于 y 轴对称，那么点 B 所在的象限是(B )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限
3、8已知点(2，y 1)，( 1，y 2)，(1，y 3)都在直线 y3x2 上，则 y1，y 2，y 3 的大小关系是(A)Ay 1y 2y 3 By1y 2y 3Cy 3y 2y 1 Dy3y 2y 19(株洲中考)已知直线 y2x3a 与 x 轴的交点在 A(2，0)，B(3，0) 之间(包括 A、B 两点)，则a 的取值范围是 7a910(庆阳中考)如图，定点 A(2，0) ，动点 B 在直线 yx 上运动，当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为(1，1)11(淄博中考)在直角坐标系中，一条直线经过 A(1，5)，P(2，a) ，B(3，3)三点(1)求 a 的值；(2)设这条直线与 y
4、 轴相交于点 D，求OPD 的面积来源:学优高考网 gkstk解：(1)设直线的解析式为 ykxb，把 A(1，5)，B(3，3)代入，可得解得 k b 5，3k b 3.) k 2，b 3. )直 线的解析式为 y2x3.把 P(2，a) 代入 y2x3 中，得 a7.(2)由(1)得点 P 的坐标为(2，7) ，令 x0，则 y3.直 线与 y 轴的交点坐标为(0 ，3)SOPD 323.12类型 3 一次函数图象与几何变换12将直线 y2x1 向下平移 4 个单位长度得到直线 l，则直线 l 的解析式为( B)Ay6x1 By2x3Cy2x5 Dy2x313如图，A、B 两点在坐标 平面
5、上，已知 A(3，0)，B(0，4) ，那么直线 AB 关于 y 轴对称的直线解析式为(B )Ay x4 By x443 43Cy x4 Dy x443 4314(吉林中考)如图，直线 y2x4 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，以 OB 为边在 y 轴右侧作等边三角形 OBC，将点 C 向左平移，使其对应点 C恰好落在直线 AB 上，那么点 C的坐标为(1，2)15(益阳中考)如图，直线 l 上有一点 P1(2，1)，将点 P1 先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2个单位长度得到像点 P2，点 P2 恰好在直线 l 上来源: 学优高考网(1)写出点 P2 的坐标；(2)求直线
6、l 所表示的一次函数的解析式；(3)若将点 P2 先向右平移 3 个 单位长度，再向上平移 6 个单位长度得到像点 P3.请判断点 P3 是否在直线 l 上，并说明理由解：(1)P 2(3，3)(2)设直线 l 所表示的一次函数的解析式为 ykxb(k0)点 P1(2，1) ，P 2(3，3) 在直线 l 上， 解得2k b 1，3k b 3. ) k 2，b 3.)直 线 l 所表示的一次函数的解析式为 y2x3.(3)点 P3 在直线 l 上由题意知点 P3 的坐标为(6，9)2639，点 P3 在直线 l 上来源:学优高考网16如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y x8 与 x
7、轴，y 轴分别交于点 A，点 B，点 D43在 y 轴的负半轴上，若将DAB 沿直线 AD 折叠，点 B 恰好落在 x 轴正半轴上的点 C 处(1)求 AB 的长和点 C 的坐标；(2)求直线 CD 的解析式解：(1)直线 y x8 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，点 B，43A(6， 0)，B(0 ，8)来源:学优高考网 gkstk在 RtOAB 中，AOB90，OA6，OB8，AB 10.62 82DAB 沿直线 AD 折叠后的对应三角形为 DAC ，ACAB 10.OCOAACOAAB16.点 C 在 x 轴的正半轴上，点 C 的坐标为 C(16，0)(2)设点 D 的坐标为 D(0，y)(y0) ，由题意可知 CDBD，CD 2BD 2，在 RtOCD 中，由勾股定理得 162y 2(8y) 2，解得 y12.点 D 的坐标为 D(0，12)设直线 CD 的解析式为 ykx12(k0) 点 C(16，0)在直线 ykx 12 上，16k120.解得 k .34直线 CD 的解析式为 y x12.34
